2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 中心對稱圖形-平行四邊形 9.5 三角形的中位線練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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課時作業(yè)(二十一) [9.5　三角形的中位線] 一、選擇題 1．xx瀘縣模擬 如圖K－21－1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC＝6，則DE的長為(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 圖K－21－1 　　　圖K－21－2 2．xx張家界 如圖K－21－2，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點．如果△ADE的周長是6，則△ABC的周長是(　　) A．6 B．12 C．18 D．24 3．如圖K－21－3，△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC＝6，則DF的長是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 圖K－21－3 　　　圖K－21－4 4．如圖K－21－4，楊伯伯家小院子里的四棵小樹E，F(xiàn)，G，H剛好在其四邊形院子ABCD各邊的中點處．若在四邊形EFGH內(nèi)種上小草，則這塊草地的形狀是(　　) A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 圖K－21－5 5．如圖K－21－5，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點，若∠DAC＝20，∠ACB＝66，則∠FEG的度數(shù)為(　　) A．47 　 　B．46 C．41 　 　D．23 二、填空題 6．xx淮安 如圖K－21－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D，E分別是AB，AC的中點，F(xiàn)是AD的中點．若AB＝8，則EF＝________． 圖K－21－6 　　　圖K－21－7 7．xx揚州 如圖K－21－7所示，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為AD的中點．若OE＝3，則菱形ABCD的周長為________． 圖K－21－8 8．如圖K－21－8，△ABC是等邊三角形，CF⊥AB，E是AD的中點，EF＝3.5 cm，則BD＝________． 三、解答題 9．如圖K－21－9，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，△ABC的角平分線AG交DE于點F，若∠ABC＝70，∠BAC＝54，求∠AFD的度數(shù)． 圖K－21－9 10.xx南京江寧區(qū)期中 如圖K－21－10，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E，F(xiàn)，G，H分別為AD，BC，BD，AC的中點，順次連接點E，G，F(xiàn)，H.求證：四邊形EGFH是菱形． 圖K－21－10 11．如圖K－21－11，在△ABC中，∠ACB＝90，M，N分別是AB，AC的中點，延長BC至點D，使CD＝BD，連接DM，DN，MN.若AB＝6，求DN的長． 圖K－21－11 12．如圖K－21－12，在△ABC中，∠ACB＝90，D，E分別為邊AC，AB的中點，BF∥CE交DE的延長線于點F. (1)求證：四邊形ECBF是平行四邊形； (2)當(dāng)∠A＝30時，求證：四邊形ECBF是菱形． 圖K－21－12 閱讀理解題 閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上老師請同學(xué)們思考如下問題：如圖K－21－13(a)，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？ 小敏在思考問題時，有如下思路：連接AC. 　 結(jié)合小敏的思路作答： (1)若只改變圖(a)中四邊形ABCD的形狀(如圖(b))，則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？請說明理由． 參考小敏思考問題的方法，解決下列問題： (2)如圖(b)，在(1)的條件下，若連接AC，BD. ①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？寫出結(jié)論并證明； ②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形？直接寫出結(jié)論． 圖K－21－13 詳解詳析 課時作業(yè)(二十一) [9.5　三角形的中位線] 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1．[解析] B　∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線．∵BC＝6，∴DE＝BC＝3.故選B. 2．[解析] B　根據(jù)題意可知，DE是△ABC的中位線，所以△ABC的周長等于△ADE的周長的2倍，因此△ABC的周長為62＝12. 3．[解析] A　∵D，E分別是BC，AC的中點，∴DE∥AB，∴∠BFD＝∠ABF.∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABF，∴∠BFD＝∠DBF，∴DF＝DB＝BC＝3，故選A. 4．[答案] A 5．[答案] D 6．[答案] 2 [解析] 在Rt△ABC中，∵AD＝BD，∴CD＝AB＝4.∵AF＝DF，AE＝EC，∴EF＝CD＝2. 7．[答案] 24 8．[答案] 7 cm　 [解析] 由等邊三角形的性質(zhì)可知F為AB的中點，可得EF為△ABD的中位線，所以BD＝2EF＝7 cm. 9．解：∵∠BAC＝54，AG平分∠BAC， ∴∠BAG＝∠BAC＝27， ∴∠BGA＝180－∠ABC－∠BAG＝83. ∵D，E分別是AB，AC的中點， ∴DE∥BC，∴∠AFD＝∠BGA＝83. 10．證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別為AD，BC，BD，AC的中點， ∴EG＝AB，EH＝CD，HF＝AB， EG∥AB，HF∥AB， ∴EG＝HF，EG∥HF， ∴四邊形EGFH是平行四邊形． ∵AB＝CD，∴EG＝EH， ∴四邊形EGFH是菱形． 11．解：連接CM，如圖所示． ∵∠ACB＝90，M是AB的中點， ∴CM＝AB＝3. ∵M，N分別是AB，AC的中點， ∴MN＝BC，MN∥BC，即MN∥CD. 又∵CD＝BD，∴MN＝CD， ∴四邊形NDCM是平行四邊形， ∴DN＝CM＝3. 12．證明：(1)∵D，E分別為邊AC，AB的中點， ∴DE∥BC，即EF∥BC. 又∵BF∥CE， ∴四邊形ECBF是平行四邊形． (2)證法一： ∵∠ACB＝90，∠A＝30，E為AB的中點， ∴BC＝AB，CE＝AB，∴BC＝CE. 又由(1)知，四邊形ECBF是平行四邊形， ∴四邊形ECBF是菱形． 證法二： ∵∠ACB＝90，∠A＝30，E為AB的中點， ∴BC＝AB＝BE，∠ABC＝60， ∴△BCE是等邊三角形，∴BC＝CE. 又由(1)知，四邊形ECBF是平行四邊形， ∴四邊形ECBF是菱形． 證法三： ∵E為AB的中點，∠ACB＝90，∠A＝30， ∴CE＝AB＝BE，∠ABC＝60， ∴△BCE是等邊三角形，∴BC＝CE. 又由(1)知，四邊形ECBF是平行四邊形， ∴四邊形ECBF是菱形． [素養(yǎng)提升] 解：(1)四邊形EFGH還是平行四邊形． 理由如下：連接AC. ∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點， ∴EF∥AC，EF＝AC. ∵G，H分別是CD，AD的中點， ∴GH∥AC，GH＝AC， ∴EF∥GH，EF＝GH， ∴四邊形EFGH是平行四邊形． (2)①當(dāng)AC＝BD時，四邊形EFGH是菱形． 理由如下： ∵F，G分別是BC，CD的中點，∴FG＝BD. 由(1)可知四邊形EFGH是平行四邊形，且EF＝AC， 當(dāng)AC＝BD時，F(xiàn)G＝EF， ∴四邊形EFGH是菱形． ②當(dāng)AC⊥BD時，四邊形EFGH是矩形．