2019屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 1.4 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系練習(xí) （新版）湘教版.doc

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1.4　二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 1．拋物線y＝－3x2－x＋4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個數(shù)是(A) A．3 B．2 C．1 D．0 2．小蘭畫了一個函數(shù)y＝x2＋ax＋b的圖象如圖，則關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(D) A．無解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4 3．(xx襄陽)已知二次函數(shù)y＝x2－x＋m－1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是(A) A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2 4．(教材P27練習(xí)T1變式)拋物線y＝3x2＋x－10與x軸有無交點(diǎn)？若無，說出理由，若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)． 解：令y＝0，得3x2＋x－10＝0， ∴Δ＝12－43(－10)＝121＞0. ∴拋物線y＝3x2＋x－10與x軸有交點(diǎn)． ∵3x2＋x－10＝0，解得x1＝－2，x2＝， ∴拋物線y＝3x2＋x－10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，0)，(，0)． 知識點(diǎn)2　利用二次函數(shù)求一元二次方程的根的近似值 5．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個解的范圍是(C) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 6．(教材P27例習(xí)T2變式)用圖象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解．(精確到0.1) 解：設(shè)y＝2x2－4x－1. 畫出拋物線y＝2x2－4x－1的圖象如圖所示． 由圖象知，當(dāng)x≈2.2或x≈－0.2時(shí)，y＝0. ∴方程2x2－4x－1＝0的近似解為x1≈2.2，x2≈－0.2. 知識點(diǎn)3　二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系的實(shí)際應(yīng)用 7．(教材P26例2變式)教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y＝－(x－4)2＋3，由此可知鉛球推出的距離是10m. 8．一個人的血壓與其年齡及性別有關(guān)，對于女性來說，正常的收縮壓p(毫米汞柱)與年齡x(歲)大致滿足關(guān)系：p＝0.01x2－0.05x＋107；對于男性來說，正常的收縮壓p(毫米汞柱)與年齡x(歲)大致滿足關(guān)系：p＝0.06x2－0.02x＋120. (1)你是一個________生(填“男”或“女”)，你的年齡是________歲，請利用公式計(jì)算你的收縮壓； (2)如果一個男性的收縮壓為137毫米汞柱，那么他的年齡應(yīng)該是多少？ 解：(1)根據(jù)實(shí)際情況填寫，略． (2)解方程137＝0.06x2－0.02x＋120，得 x1＝17，x2＝－(舍去)． ∴他的年齡應(yīng)該是17歲． 中檔題 9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情況是(A) A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個異號實(shí)數(shù)根 C．有兩個相等的實(shí)數(shù) D．無實(shí)數(shù)根 10．(xx孝感)如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(1，1)，則方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1． 11．已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，解決下列問題： (1)求關(guān)于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解； (2)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (3)當(dāng)x為值時(shí)，y＜0? 解：(1)觀察圖象可看出拋物線與x 軸交于(－1，0)、(3，0)兩點(diǎn)， ∴方程的解為x1＝－1，x2＝3. (2)設(shè)拋物線表達(dá)式為y＝－(x－1)2＋k， ∵拋物線與x軸交于點(diǎn)(3，0)， ∴－(3－1)2＋k＝0，解得k＝4. ∴拋物線表達(dá)式為y＝－(x－1)2＋4，即拋物線表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3. (3)若y＜0，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，由函數(shù)的圖象可知：x＞3或x＜－1. 12．(xx黃岡)已知直線l：y＝kx＋1與拋物線y＝x2－4x. (1)求證：直線l與該拋物線總有兩個交點(diǎn)； (2)設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A，B，O為原點(diǎn)，當(dāng)k＝－2時(shí)，求△OAB的面積． 解：(1)證明：令x2－4x＝kx＋1，則x2－(4＋k)x－1＝0. ∵Δ＝(4＋k)2＋4＞0， ∴直線l與該拋物線總有兩個交點(diǎn)． (2)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線l與y軸交點(diǎn)為C(0，1)． 由(1)知x1＋x2＝4＋k＝2，x1x2＝－1. ∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4＋4＝8，|x1－x2|＝2. ∴S△OAB＝OC|x1－x2|＝12＝. 綜合題 13．把一個足球垂直于水平地面向上踢，時(shí)間為t(秒)時(shí)該足球距離地面的高度h(米)適用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)． (1)當(dāng)t＝3時(shí)，求足球距離地面的高度； (2)當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí)，求t的值； (3)若存在實(shí)數(shù)t1和t2(t1≠t2)，當(dāng)t＝t1或t2時(shí)，足球距離地面的高度都為m(米)，求m的取值范圍． 解：(1)當(dāng)t＝3時(shí)，h＝20t－5t2＝203－532＝60－59＝60－45＝15(米)， ∴當(dāng)t＝3時(shí)，足球距離地面的高度為15米． (2)當(dāng)h＝10時(shí)，20t－5t2＝10，t2－4t＋2＝0，解得t＝2，∴當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí)，t的值為2. (3)∵h(yuǎn)＝20t－5t2＝－5(t2－4t)＝－5(t2－4t＋4－4)＝－5(t－2)2＋20， ∴拋物線h＝20t－5t2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，20)． ∵存在實(shí)數(shù)t1和t2(t1≠t2)，當(dāng)t＝t1或t2時(shí)，足球距離地面的高度都為m米， ∴m的取值范圍是0≤m＜20.