2019屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 2.7 正多邊形與圓練習(xí) （新版）湘教版.doc

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2.7　正多邊形與圓 基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　認(rèn)識正多邊形 1．正八邊形的每個內(nèi)角為(B) A．120 B．135 C．140 D．144 2．對于一個正多邊形，下列四個命題中，錯誤的是 (B) A．正多邊形是軸對稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對稱軸 B．正多邊形是中心對稱圖形，正多邊形的中心是它的對稱中心 C．正多邊形每一個外角都等于正多邊形的中心角 D．正多邊形每一個內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ) 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有(C) ①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤線段；⑥圓；⑦菱形；⑧平行四邊形． A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 知識點(diǎn)2　正多邊形的有關(guān)作圖 4．用尺規(guī)畫正八邊形時，先將半徑為R的圓四等分，再將直角平分，最后依次連接各分點(diǎn)即可得正八邊形． 5．在學(xué)習(xí)圓與正多邊形時，馬露、高靜兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了一種畫圓內(nèi)接正三角形的方法： (1)如圖，作直徑AD； (2)作半徑OD的垂直平分線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)； (3)連接AB，AC，則△ABC為所求的三角形． 請你判斷兩位同學(xué)的作法是否正確，如果正確，請你按照兩位同學(xué)設(shè)計(jì)的畫法，畫出△ABC，然后給出△ABC是等邊三角形的證明過程；如果不正確，請說明理由． 解：兩位同學(xué)的方法正確． 連接BO，CO，設(shè)BC交AD于點(diǎn)E. ∵BC垂直平分OD， ∴在Rt△OEB中，cos∠BOE＝＝. ∴∠BOE＝60. 由垂徑定理，得∠COE＝∠BOE＝60. ∵AD為直徑，∴∠AOB＝∠AOC＝120. ∴AB＝BC＝CA， 即△ABC為等邊三角形． 知識點(diǎn)3　正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算 6．(xx濱州)若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為(A) A. B．2 C. D．1 7．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠PAB＝(A) A．30 B．35 C．45 D．60 8．如圖，已知正n邊形邊長為a，邊心距為r，求正n邊形的半徑R、周長P和面積S. 解：∵正n邊形邊長為a，OM⊥AB，OA＝OB， ∴AM＝AB＝a. ∵邊心距為r， ∴正n邊形的半徑R＝＝＝. ∴周長P＝na. ∴面積S＝nS△OAB＝nar＝nar. 中檔題 9．(xx達(dá)州)以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是(A) A. B. C. D. 10．為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域．設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為(A) A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2 11．(教材P86習(xí)題T3變式)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的⊙O，則劣弧AB的長度為π． 12．(xx株洲)如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝48． 13．如圖，正六邊形ABCDEF為⊙O的內(nèi)接正六邊形，連接AE.已知⊙O的半徑為2 cm. (1)求∠AED的度數(shù)和的長； (2)求正六邊形ABCDEF與⊙O的面積之比． 解：(1)連接OA，OB. ∵ABCDEF為正六邊形， ∴∠F＝120，∠AEF＝30. ∴∠AED＝120－30＝90. ∴∠AOB＝360＝60， 的長為＝ cm. (2)過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H， ∵∠AOH＝30，OA＝2 cm， ∴由勾股定理得OH＝ cm，S△AOB＝ABOH＝2＝(cm2)． ∴正六邊形ABCDEF的面積為6S△AOB＝6 cm2，⊙O的面積為π22＝4π cm2. ∴正六邊形ABCDEF與⊙O的面積之比＝6∶4π＝3∶2π. 14．如圖，已知正五邊形ABCDE中，BF與CM相交于點(diǎn)P，CF＝DM. (1)求證：△BCF≌△CDM； (2)求∠BPM的度數(shù)． 解：(1)證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形， ∴BC＝CD，∠BCF＝∠CDM. 在△BCF和△CDM中， ∴△BCF≌△CDM(SAS)． (2)∵五邊形ABCDE是正五邊形， ∴∠BCF＝＝108. ∴∠CBF＋∠CFB＝180－∠BCF＝72. ∵△BCF≌△CDM， ∴∠MCD＝∠CBF. ∴∠MCD＋∠CFB＝72. ∴∠BPM＝∠CPF ＝180－(∠MCD＋∠CFB) ＝108. 綜合題 15．如圖1，2，3，…，m中，M，N分別是⊙O的內(nèi)接正△ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM＝CN，連接OM，ON. (1)求圖1中∠MON的度數(shù)； (2)圖2中∠MON的度數(shù)是90，圖3中∠MON的度數(shù)是72； (3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系．(直接寫出答案) 解：(1)連接OB，OC. ∵正△ABC內(nèi)接于⊙O， ∴∠OBM＝∠OBN＝∠OCN＝30. ∴∠BOC＝120. 而BM＝CN，OB＝OC， ∴△OBM≌△OCN(SAS)． ∴∠BOM＝∠CON. ∴∠MON＝∠BOC＝120. (3)∠MON＝.