七年級數(shù)學上冊 第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的應用 第1課時 和、差、倍、分問題教案1 湘教版.doc

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3．4　一元一次方程模型的應用 第1課時　和、差、倍、分問題 1．以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題；(重點，難點) 2．體會一元一次方程與實際生活的密切聯(lián)系，加強數(shù)學建模思想的應用意識；(重點) 3．培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力．(重點)　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導入 不講究說話藝術(shù)常引起誤會．相傳一個人不太會說話，一次他設宴請客，眼看快到中午了，還有幾個人沒有來，就自言自語地說：“怎么該來的還沒有來呢？”在座的客人一聽，想：難道我們是不該來的？于是有一半人走了，他一看很著急，又說：“哎，不該走的倒走了！”剩下的人一聽，是我們該走??！于是剩下的又由三分之二的人離開了，他著急地直拍大腿，連說：“我說的不是他們．”結(jié)果僅剩下的3個人也都告辭走了．聰明的你知道開始來了多少客人嗎？ 二、合作探究 探究點一：根據(jù)“總量＝各部分量的和”列方程解決問題 足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為3∶5，一個足球表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個？ 解析：遇到比例問題時可設其中的每一份為x，本題中已知黑、白皮塊數(shù)目比為3∶5，可設黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個，然后利用相等關(guān)系“黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝32”列方程． 解：設黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個，根據(jù)題意列方程3x＋5x＝32，解得x＝4，則黑色皮塊有3x＝12(個)，白色皮塊有5x＝20(個)． 答：黑色皮塊有12個，白色皮塊有20個． 方法總結(jié)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列出方程，再求解．此題的關(guān)鍵是要知道相等關(guān)系為：黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝32，并能用x和比例關(guān)系把黑皮與白皮的數(shù)量表示出來． 探究點二：根據(jù)“表示同一個量的兩個不同的式子相等”列方程解決問題 把一批圖書分給七年級(11)班的同學閱讀，若每人分3本，則剩余20本，若每人分4本，則缺25本，這個班有多少學生？ 解析：根據(jù)實際書的數(shù)量可得相應的等量關(guān)系：3學生數(shù)量＋20＝4學生數(shù)量－25，根據(jù)等量關(guān)系設未知數(shù)，列方程求解． 解：設這個班有x個學生，根據(jù)題意得3x＋20＝4x－25，移項得3x－4x＝－25－20，合并得－x＝－45，解得x＝45. 答：這個班有45人． 方法總結(jié)：列方程解應用題時，應抓住題目中的“相等”、“誰比誰多多少”等表示數(shù)量關(guān)系的詞語，以便從中找出合適的等量關(guān)系列方程． 三、板書設計 建立一元一次方程模型解決實際問題的一般步驟： (1)分析題意找出等量關(guān)系； (2)設未知數(shù)； (3)根據(jù)等量關(guān)系列方程； (4)解方程并檢驗； (5)作答． 本節(jié)課以生活中常見的一個問題展開，提高學生的興趣，讓學生們認識到數(shù)學知識與我們的實際生活息息相關(guān)．然后通過例題教學，為學生提供了探索空間，通過猜測、驗證、質(zhì)疑、討論、解疑等一系列活動，充分調(diào)動學生學習的積極性．讓學生在實踐中獲得解決問題的方法，得到學習的樂趣．