七年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 3.1.2 等式的性質(zhì)備課資料教案 新人教版.doc

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第三章 3.1.2等式的性質(zhì) 知識點1：等式 用“=”來表示相等關(guān)系的式子,叫做等式. 知識點2：等式的性質(zhì) (1)性質(zhì)1　等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等. 即:如果a=b,那么ac=bc. (2)性質(zhì)2　等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等. 即:如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b,那么=(c≠0). 知識點3：利用等式的性質(zhì)解方程 利用等式的性質(zhì)解方程時,變形的一般方向是:先利用等式的性質(zhì)1,把方程變形為一邊只有含未知數(shù)的項,另一邊只含常數(shù)項,再利用等式的性質(zhì)2把未知數(shù)的系數(shù)化為1.解以x為未知數(shù)的方程,就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a(a為常數(shù))的形式. 如:-x-5=4,兩邊都加5得-x-5+5=4+5,即-x=9,在這個等式兩邊都乘以-,得-x=9,即x=-12. 考點1：由解構(gòu)造一元一次方程 【例1】請你構(gòu)造一個解為x=的一元一次方程,要求至少有三項. 解:本題答案不唯一.由x=,可得3x=2,進而可以得到2x+x=2,所以得到2x=2-x,此方程即為符合條件的方程.此題還可以寫出方程4x-x=2;3x-1=1;-x-1=-x+1等. 點撥：由方程的解找出最簡單的方程作為基本方程,據(jù)此可以利用等式的性質(zhì)構(gòu)造出多個一元一次方程. 考點2：等式性質(zhì)的應(yīng)用 【例2】在下列各題中的括號內(nèi)填入適當?shù)氖阶?使等式仍然成立,并說明根據(jù)等式的哪條性質(zhì). (1)如果x-=y-,那么x=(　　　　); (2)如果=2,那么x=(　　　　); (3)如果-2=x,那么x=(　　　　); (4)如果x=y,y=6,那么x=(　　　　). 解:(1)根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式的兩邊都加上,括號內(nèi)填y; (2)根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式的兩邊都乘4,括號內(nèi)填8; (3)根據(jù)等式的意義,括號內(nèi)填-2; (4)根據(jù)等式的意義,括號內(nèi)填6. 點撥:逐一觀察每題變形的依據(jù)是根據(jù)等式的哪條性質(zhì). 考點3：列方程解決實際問題 【例3】把一些蘋果分給幾個小朋友,如果每人分5個,那么還剩2個蘋果;如果每人分6個,那么還缺3個蘋果.一共有幾個小朋友? 解:設(shè)小朋友的人數(shù)是x,則蘋果總數(shù)是5x+2或6x-3. 根據(jù)題意,得5x+2=6x-3. 兩邊加-5x,得5x+2-5x=6x-3-5x. 化簡,得2=x-3. 兩邊加3,得2+3=x-3+3. 化簡,得x=5. 故一共有5個小朋友. 點撥:本題主要考查列一元一次方程解決實際問題.如果每人分5個,那么還剩2個蘋果,這說明蘋果的總數(shù)比小朋友人數(shù)的5倍還多2;如果每人分6個,那么還缺3個蘋果,這說明蘋果的總數(shù)比小朋友人數(shù)的6倍少3.抓住蘋果總數(shù)不變這一關(guān)系即可列出方程.