中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)10 一元二次方程(含解析).doc
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xx中考數(shù)學(xué)試題分類匯編:考點(diǎn)10 一元二次方程 一.選擇題(共18小題) 1.(xx?泰州)已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,下列結(jié)論一定正確的是( ?。? A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1?x2>0 D.x1<0,x2<0 【分析】A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,結(jié)論A正確; B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a,結(jié)合a的值不確定,可得出B結(jié)論不一定正確; C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯(cuò)誤; D、由x1?x2=﹣2,可得出x1、x2異號(hào),結(jié)論D錯(cuò)誤. 綜上即可得出結(jié)論. 【解答】解:A∵△=(﹣a)2﹣41(﹣2)=a2+8>0, ∴x1≠x2,結(jié)論A正確; B、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根, ∴x1+x2=a, ∵a的值不確定, ∴B結(jié)論不一定正確; C、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根, ∴x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯(cuò)誤; D、∵x1?x2=﹣2, ∴x1、x2異號(hào),結(jié)論D錯(cuò)誤. 故選:A. 2.(xx?包頭)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為( ) A.6 B.5 C.4 D.3 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0,即可得出m≤3,由m為正整數(shù)結(jié)合該方程的根都是整數(shù),即可求出m的值,將其相加即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵a=1,b=2,c=m﹣2,關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有實(shí)數(shù)根 ∴△=b2﹣4ac=22﹣4(m﹣2)=12﹣4m≥0, ∴m≤3. ∵m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù), ∴m=2或3. ∴2+3=5. 故選:B. 3.(xx?宜賓)一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2,則x1x2為( ?。? A.﹣2 B.1 C.2 D.0 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=0,此題得解. 【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2, ∴x1x2=0. 故選:D. 4.(xx?綿陽)在一次酒會(huì)上,每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,則參加酒會(huì)的人數(shù)為( ?。? A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 【分析】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人,根據(jù)每兩人都只碰一次杯且一共碰杯55次,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論. 【解答】解:設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人, 根據(jù)題意得: x(x﹣1)=55, 整理,得:x2﹣x﹣110=0, 解得:x1=11,x2=﹣10(不合題意,舍去). 答:參加酒會(huì)的人數(shù)為11人. 故選:C. 5.(xx?臨沂)一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化為( ) A.(y+)2=1 B.(y﹣)2=1 C.(y+)2= D.(y﹣)2= 【分析】根據(jù)配方法即可求出答案. 【解答】解:y2﹣y﹣=0 y2﹣y= y2﹣y+=1 (y﹣)2=1 故選:B. 6.(xx?眉山)若α,β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的兩根,則+的值是( ) A. B.﹣ C.﹣ D. 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β=﹣、αβ=﹣3,將其代入+=中即可求出結(jié)論. 【解答】解:∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的兩根, ∴α+β=﹣,αβ=﹣3, ∴+====﹣. 故選:C. 7.(xx?泰安)一元二次方程(x+1)(x﹣3)=2x﹣5根的情況是( ?。? A.無實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根 C.有兩個(gè)正根,且都小于3 D.有兩個(gè)正根,且有一根大于3 【分析】直接整理原方程,進(jìn)而解方程得出x的值. 【解答】解:(x+1)(x﹣3)=2x﹣5 整理得:x2﹣2x﹣3=2x﹣5, 則x2﹣4x+2=0, (x﹣2)2=2, 解得:x1=2+>3,x2=2﹣, 故有兩個(gè)正根,且有一根大于3. 故選:D. 8.(xx?宜賓)某市從xx年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì),該市xx年“竹文化”旅游收入約為2億元.預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元,據(jù)此估計(jì)該市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為( ) A.2% B.4.4% C.20% D.44% 【分析】設(shè)該市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x,根據(jù)xx年及2019年“竹文化”旅游收入總額,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論. 【解答】解:設(shè)該市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x, 根據(jù)題意得:2(1+x)2=2.88, 解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合題意,舍去). 答:該市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%. 故選:C. 9.(xx?湘潭)若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ?。? A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【解答】解:∵方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根, ∴△=(﹣2)2﹣4m>0, 解得:m<1. 故選:D. 10.(xx?鹽城)已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一個(gè)根為1,則k的值為( ?。? A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,把把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程1﹣3+k=0,然后解一次方程即可. 【解答】解:把x=1代入方程得1+k﹣3=0, 解得k=2. 故選:B. 11.(xx?嘉興)歐幾里得的《原本》記載,形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:畫Rt△ABC,使∠ACB=90,BC=,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=.則該方程的一個(gè)正根是( ?。? A.AC的長 B.AD的長 C.BC的長 D.CD的長 【分析】表示出AD的長,利用勾股定理求出即可. 【解答】解:歐幾里得的《原本》記載,形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:畫Rt△ABC,使∠ACB=90,BC=,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=, 設(shè)AD=x,根據(jù)勾股定理得:(x+)2=b2+()2, 整理得:x2+ax=b2, 則該方程的一個(gè)正根是AD的長, 故選:B. 12.(xx?銅仁市)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解為( ?。? A.x1=﹣1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解. 【解答】解:x2﹣4x+3=0, 分解因式得:(x﹣1)(x﹣3)=0, 解得:x1=1,x2=3, 故選:C. 13.(xx?臺(tái)灣)若一元二次方程式x2﹣8x﹣311=0的兩根為a、b,且a>b,則a﹣2b之值為何?( ?。? A.﹣25 B.﹣19 C.5 D.17 【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11,b=﹣3,然后計(jì)算代數(shù)式a﹣2b的值. 【解答】解:(x﹣11)(x+3)=0, x﹣11=0或x﹣3=0, 所以x1=11,x2=﹣3, 即a=11,b=﹣3, 所以a﹣2b=11﹣2(﹣3)=11+6=17. 故選:D. 14.(xx?安順)一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長是( ?。? A.12 B.9 C.13 D.12或9 【分析】求出方程的解,即可得出三角形的邊長,再求出即可. 【解答】解:x2﹣7x+10=0, (x﹣2)(x﹣5)=0, x﹣2=0,x﹣5=0, x1=2,x2=5, ①等腰三角形的三邊是2,2,5 ∵2+2<5, ∴不符合三角形三邊關(guān)系定理,此時(shí)不符合題意; ②等腰三角形的三邊是2,5,5,此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理,三角形的周長是2+5+5=12; 即等腰三角形的周長是12. 故選:A. 15.(xx?廣西)某種植基地xx年蔬菜產(chǎn)量為80噸,預(yù)計(jì)xx年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率,設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,則可列方程為( ) A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100 【分析】利用增長后的量=增長前的量(1+增長率),設(shè)平均每次增長的百分率為x,根據(jù)“從80噸增加到100噸”,即可得出方程. 【解答】解:由題意知,蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x, 根據(jù)xx年蔬菜產(chǎn)量為80噸,則xx年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸 ,xx年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸,預(yù)計(jì)xx年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸, 即:80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100. 故選:A. 16.(xx?烏魯木齊)賓館有50間房供游客居住,當(dāng)毎間房毎天定價(jià)為180元時(shí),賓館會(huì)住滿;當(dāng)毎間房毎天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的毎間房毎天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房價(jià)定為多少元時(shí),賓館當(dāng)天的利潤為10890元?設(shè)房價(jià)定為x元.則有( ) A.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 B.(x﹣20)(50﹣)=10890 C.x(50﹣)﹣5020=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣5020=10890 【分析】設(shè)房價(jià)定為x元,根據(jù)利潤=房價(jià)的凈利潤入住的房間數(shù)可得. 【解答】解:設(shè)房價(jià)定為x元, 根據(jù)題意,得(x﹣20)(50﹣)=10890. 故選:B. 17.(xx?黑龍江)某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽,以班為單位,每兩班之間都比賽一場,計(jì)劃安排15場比賽,則共有多少個(gè)班級(jí)參賽?( ?。? A.4 B.5 C.6 D.7 【分析】設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽,根據(jù)第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打(x﹣1)場球,第二個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打(x﹣2)場,以此類推可以知道共打(1+2+3+…+x﹣1)場球,然后根據(jù)計(jì)劃安排15場比賽即可列出方程求解. 【解答】解:設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽,根據(jù)題意得: =15, 解得:x1=6,x2=﹣5(不合題意,舍去), 則共有6個(gè)班級(jí)參賽. 故選:C. 18.(xx?眉山)我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方6000元的均價(jià)對外銷售,由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,購房者持幣觀望,為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后,決定以每平方4860元的均價(jià)開盤銷售,則平均每次下調(diào)的百分率是( ?。? A.8% B.9% C.10% D.11% 【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,則兩次降價(jià)后的價(jià)格為6000(1﹣x)2,根據(jù)降低率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可. 【解答】解:設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,由題意,得 6000(1﹣x)2=4860, 解得:x1=0.1,x2=1.9(舍去). 答:平均每次下調(diào)的百分率為10%. 故選:C. 二.填空題(共14小題) 19.(xx?揚(yáng)州)若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一個(gè)根,則6m2﹣9m+xx的值為 xx . 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案. 【解答】解:由題意可知:2m2﹣3m﹣1=0, ∴2m2﹣3m=1 ∴原式=3(2m2﹣3m)+xx=xx 故答案為:xx 20.(xx?蘇州)若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個(gè)根是2,則m+n= ﹣2?。? 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2,然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算. 【解答】解:∵2(n≠0)是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一個(gè)根, ∴4+2m+2n=0, ∴n+m=﹣2, 故答案為:﹣2. 21.(xx?荊門)已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一個(gè)根,則k的值為 ﹣3?。? 【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解關(guān)于k的方程,然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值. 【解答】解:把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0, 整理得k2+3k=0,解得k1=0,k2=﹣3, 因?yàn)閗≠0, 所以k的值為﹣3. 故答案為﹣3. 22.(xx?資陽)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0,則m= 2?。? 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程,通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0, ∴m2﹣2m=0且m≠0, 解得,m=2. 故答案是:2. 23.(xx?南充)若2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根,則m﹣n的值為 ?。? 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0,然后把等式兩邊除以n即可. 【解答】解:∵2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根, ∴4n2﹣4mn+2n=0, ∴4n﹣4m+2=0, ∴m﹣n=. 故答案是:. 24.(xx?柳州)一元二次方程x2﹣9=0的解是 x1=3,x2=﹣3 . 【分析】利用直接開平方法解方程得出即可. 【解答】解:∵x2﹣9=0, ∴x2=9, 解得:x1=3,x2=﹣3. 故答案為:x1=3,x2=﹣3. 25.(xx?綿陽)已知a>b>0,且++=0,則= . 【分析】先整理,再把等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程,解方程即可. 【解答】解:由題意得:2b(b﹣a)+a(b﹣a)+3ab=0, 整理得:2()2+﹣1=0, 解得=, ∵a>b>0, ∴=, 故答案為. 26.(xx?十堰)對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“※”如下:a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣53=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,則x的值為 1?。? 【分析】根據(jù)題意列出方程,解方程即可. 【解答】解:由題意得,(x+1)2﹣(x+1)(x﹣2)=6, 整理得,3x+3=6, 解得,x=1, 故答案為:1. 27.(xx?淮安)一元二次方程x2﹣x=0的根是 x1=0,x2=1?。? 【分析】方程左邊分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解. 【解答】解:方程變形得:x(x﹣1)=0, 可得x=0或x﹣1=0, 解得:x1=0,x2=1. 故答案為:x1=0,x2=1. 28.(xx?黃岡)一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2﹣10x+21=0的根,則三角形的周長為 16?。? 【分析】首先求出方程的根,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理,確定第三邊的長,進(jìn)而求其周長. 【解答】解:解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7, ∵3<第三邊的邊長<9, ∴第三邊的邊長為7. ∴這個(gè)三角形的周長是3+6+7=16. 故答案為:16. 29.(xx?黔南州)三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的解,則此三角形周長是 13?。? 【分析】求出方程的解,有兩種情況:x=2時(shí),看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理;x=4時(shí),看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理;求出即可. 【解答】解:x2﹣6x+8=0, (x﹣2)(x﹣4)=0, x﹣2=0,x﹣4=0, x1=2,x2=4, 當(dāng)x=2時(shí),2+3<6,不符合三角形的三邊關(guān)系定理,所以x=2舍去, 當(dāng)x=4時(shí),符合三角形的三邊關(guān)系定理,三角形的周長是3+6+4=13, 故答案為:13. 30.(xx?通遼)為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì),提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競技水平,我市開展“市長杯”足球比賽,賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間賽一場).現(xiàn)計(jì)劃安排21場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參賽?設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參賽,根據(jù)題意,可列方程為 x(x﹣1)=21?。? 【分析】賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間都賽一場),x個(gè)球隊(duì)比賽總場數(shù)為x(x﹣1),即可列方程. 【解答】解:設(shè)有x個(gè)隊(duì),每個(gè)隊(duì)都要賽(x﹣1)場,但兩隊(duì)之間只有一場比賽,由題意得: x(x﹣1)=21, 故答案為: x(x﹣1)=21. 31.(xx?南通模擬)某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái),計(jì)劃三月份生產(chǎn)160臺(tái).設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x,根據(jù)題意列出的方程是 100(1+x)2=160?。? 【分析】設(shè)二,三月份每月平均增長率為x,根據(jù)一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺(tái),三月份生產(chǎn)機(jī)器160臺(tái),可列出方程. 【解答】解:設(shè)二,三月份每月平均增長率為x, 100(1+x)2=160. 故答案為:100(1+x)2=160. 32.(xx?泰州)已知3x﹣y=3a2﹣6a+9,x+y=a2+6a﹣9,若x≤y,則實(shí)數(shù)a的值為 3?。? 【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程組,然后求得x、y的值,結(jié)合已知條件x≤y來求a的取值. 【解答】解:依題意得:, 解得 ∵x≤y, ∴a2≤6a﹣9, 整理,得(a﹣3)2≤0, 故a﹣3=0, 解得a=3. 故答案是:3. 三.解答題(共11小題) 33.(xx?紹興)(1)計(jì)算:2tan60﹣﹣(﹣2)0+()﹣1. (2)解方程:x2﹣2x﹣1=0. 【分析】(1)首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,然后再計(jì)算加減即可; (2)首先計(jì)算△,然后再利用求根公式進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:(1)原式=2﹣2﹣1+3=2; (2)a=1,b=﹣2,c=﹣1, △=b2﹣4ac=4+4=8>0, 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, x===1, 則x1=1+,x2=1﹣. 34.(xx?齊齊哈爾)解方程:2(x﹣3)=3x(x﹣3). 【分析】移項(xiàng)后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可. 【解答】解:2(x﹣3)=3x(x﹣3), 移項(xiàng)得:2(x﹣3)﹣3x(x﹣3)=0, 整理得:(x﹣3)(2﹣3x)=0, x﹣3=0或2﹣3x=0, 解得:x1=3或x2=. 35.(xx?遵義)在水果銷售旺季,某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系. 銷售量y(千克) … 34.8 32 29.6 28 … 售價(jià)x(元/千克) … 22.6 24 25.2 26 … (1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量. (2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元? 【分析】(1)根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù),利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,再代入x=23.5即可求出結(jié)論; (2)根據(jù)總利潤=每千克利潤銷售數(shù)量,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b, 將(22.6,34.8)、(24,32)代入y=kx+b, ,解得:, ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+80. 當(dāng)x=23.5時(shí),y=﹣2x+80=33. 答:當(dāng)天該水果的銷售量為33千克. (2)根據(jù)題意得:(x﹣20)(﹣2x+80)=150, 解得:x1=35,x2=25. ∵20≤x≤32, ∴x=25. 答:如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為25元. 36.(xx?德州)為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系. (1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式; (2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤,則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元? 【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式; (2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái),則每臺(tái)設(shè)備的利潤為(x﹣30)萬元,銷售數(shù)量為(﹣10x+1000)臺(tái),根據(jù)總利潤=單臺(tái)利潤銷售數(shù)量,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其小于70的值即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0), 將(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得: ,解得:, ∴年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+1000. (2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái),則每臺(tái)設(shè)備的利潤為(x﹣30)萬元,銷售數(shù)量為(﹣10x+1000)臺(tái), 根據(jù)題意得:(x﹣30)(﹣10x+1000)=10000, 整理,得:x2﹣130x+4000=0, 解得:x1=50,x2=80. ∵此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元, ∴x=50. 答:該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元/臺(tái). 37.(xx?沈陽)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進(jìn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬元. 假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同. (1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率; (2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本. 【分析】(1)設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結(jié)論; (2)由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本(1﹣下降率),即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x, 根據(jù)題意得:400(1﹣x)2=361, 解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去). 答:每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%. (2)361(1﹣5%)=342.95(萬元). 答:預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元. 38.(xx?重慶)在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中,某縣政府投入專項(xiàng)資金,用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè).該縣政府計(jì)劃:xx年前5個(gè)月,新建沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)共計(jì)50個(gè),且沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍. (1)按計(jì)劃,xx年前5個(gè)月至少要修建多少個(gè)沼氣池? (2)到xx年5月底,該縣按原計(jì)劃剛好完成了任務(wù),共花費(fèi)資金78萬元,且修建的沼氣池個(gè)數(shù)恰好是原計(jì)劃的最小值.據(jù)核算,前5個(gè)月,修建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用之比為1:2.為加大美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的力度,政府計(jì)劃加大投入,今年后7個(gè)月,在前5個(gè)月花費(fèi)資金的基礎(chǔ)上增加投入10a%,全部用于沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè).經(jīng)測算:從今年6月起,修建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用在xx年前5個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,新建沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的個(gè)數(shù)將會(huì)在xx年前5個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值. 【分析】(1)設(shè)xx年前5個(gè)月要修建x個(gè)沼氣池,則xx年前5個(gè)月要修建(50﹣x)個(gè)垃圾集中處理點(diǎn),根據(jù)沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出結(jié)論; (2)根據(jù)單價(jià)=總價(jià)數(shù)量可求出修建每個(gè)沼氣池的平均費(fèi)用,進(jìn)而可求出修建每個(gè)垃圾集中點(diǎn)的平均費(fèi)用,設(shè)y=a%結(jié)合總價(jià)=單價(jià)數(shù)量即可得出關(guān)于y的一元二次方程,解之即可得出y值,進(jìn)而可得出a的值. 【解答】解:(1)設(shè)xx年前5個(gè)月要修建x個(gè)沼氣池,則xx年前5個(gè)月要修建(50﹣x)個(gè)垃圾集中處理點(diǎn), 根據(jù)題意得:x≥4(50﹣x), 解得:x≥40. 答:按計(jì)劃,xx年前5個(gè)月至少要修建40個(gè)沼氣池. (2)修建每個(gè)沼氣池的平均費(fèi)用為78[40+(50﹣40)2]=1.3(萬元), 修建每個(gè)垃圾處理點(diǎn)的平均費(fèi)用為1.32=2.6(萬元). 根據(jù)題意得:1.3(1+a%)40(1+5a%)+2.6(1+5a%)10(1+8a%)=78(1+10a%), 設(shè)y=a%,整理得:50y2﹣5y=0, 解得:y1=0(不合題意,舍去),y2=0.1, ∴a的值為10. 39.(xx?鹽城)一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利,該店采取了降價(jià)措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時(shí)間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若降價(jià)3元,則平均每天銷售數(shù)量為 26 件; (2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷售利潤為1200元? 【分析】(1)根據(jù)銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件,可得若降價(jià)3元,則平均每天可多售出23=6件,即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件; (2)利用商品平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可. 【解答】解:(1)若降價(jià)3元,則平均每天銷售數(shù)量為20+23=26件. 故答案為26; (2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí),該商店每天銷售利潤為1200元. 根據(jù)題意,得 (40﹣x)(20+2x)=1200, 整理,得x2﹣30x+200=0, 解得:x1=10,x2=20. ∵要求每件盈利不少于25元, ∴x2=20應(yīng)舍去, 解得:x=10. 答:每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí),該商店每天銷售利潤為1200元. 40.(xx?宜昌)某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”,針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí)”(下稱乙方案)進(jìn)行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理(當(dāng)年完工),從當(dāng)年開始,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算.第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12.經(jīng)過三年治理,境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善. (1)求n的值; (2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m,三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家,求m的值,并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量; (3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加個(gè)相同的數(shù)值a.在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值. 【分析】(1)直接利用第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12,得出等式求出答案; (2)利用從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m,三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家得出等式求出答案; (3)利用n的值即可得出關(guān)于a的等式求出答案. 【解答】解:(1)由題意可得:40n=12, 解得:n=0.3; (2)由題意可得:40+40(1+m)+40(1+m)2=190, 解得:m1=,m2=﹣(舍去), ∴第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為:40(1+m)=40(1+50%)=60(家), (3)設(shè)第一年用乙方案治理降低了100n=1000.3=30, 則(30﹣a)+2a=39.5, 解得:a=9.5, 則Q=20.5. 設(shè)第一年用甲方案整理降低的Q值為x, 第二年Q值因乙方案治理降低了100n=1000.3=30, 解法一:(30﹣a)+2a=39.5 a=9.5 x=20.5 解法二: 解得: 41.(xx?安順)某地xx年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,xx年在xx年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元. (1)從xx年到xx年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少? (2)在xx年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元,1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元,按租房400天計(jì)算,求xx年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì). 【分析】(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據(jù)xx年及xx年該地投入異地安置資金,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論; (2)設(shè)xx年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),根據(jù)投入的總資金=前1000戶獎(jiǎng)勵(lì)的資金+超出1000戶獎(jiǎng)勵(lì)的資金結(jié)合該地投入的獎(jiǎng)勵(lì)資金不低于500萬元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x, 根據(jù)題意得:1280(1+x)2=1280+1600, 解得:x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(舍去). 答:從xx年到xx年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%. (2)設(shè)xx年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì), 根據(jù)題意得:81000400+5400(a﹣1000)≥5000000, 解得:a≥1900. 答:xx年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì). 42.(xx?內(nèi)江)對于三個(gè)數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù),用max{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù),例如:M{﹣2,﹣1,0}=﹣1,max{﹣2,﹣1,0}=0,max{﹣2,﹣1,a}= 解決問題: (1)填空:M{sin45,cos60,tan60}= ,如果max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3,則x的取值范圍為 ; (2)如果2?M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},求x的值; (3)如果M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2},求x的值. 【分析】(1)根據(jù)定義寫出sin45,cos60,tan60的值,確定其中位數(shù);根據(jù)max{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù),對于max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3,可得不等式組:則,可得結(jié)論; (2)根據(jù)新定義和已知分情況討論:①2最大時(shí),x+4≤2時(shí),②2是中間的數(shù)時(shí),x+2≤2≤x+4,③2最小時(shí),x+2≥2,分別解出即可; (3)不妨設(shè)y1=9,y2=x2,y3=3x﹣2,畫出圖象,根據(jù)M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2},可知:三個(gè)函數(shù)的中間的值與最大值相等,即有兩個(gè)函數(shù)相交時(shí)對應(yīng)的x的值符合條件,結(jié)合圖象可得結(jié)論. 【解答】解:(1)∵sin45=,cos60=,tan60=, ∴M{sin45,cos60,tan60}=, ∵max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3, 則, ∴x的取值范圍為:, 故答案為:,; (2)2?M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4}, 分三種情況:①當(dāng)x+4≤2時(shí),即x≤﹣2, 原等式變?yōu)椋?(x+4)=2,x=﹣3, ②x+2≤2≤x+4時(shí),即﹣2≤x≤0, 原等式變?yōu)椋?2=x+4,x=0, ③當(dāng)x+2≥2時(shí),即x≥0, 原等式變?yōu)椋?(x+2)=x+4,x=0, 綜上所述,x的值為﹣3或0; (3)不妨設(shè)y1=9,y2=x2,y3=3x﹣2,畫出圖象,如圖所示: 結(jié)合圖象,不難得出,在圖象中的交點(diǎn)A、B點(diǎn)時(shí),滿足條件且M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2}=yA=yB, 此時(shí)x2=9,解得x=3或﹣3. 43.(xx?重慶)在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中,某縣通過政府投入進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬改造. (1)原計(jì)劃今年1至5月,村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米,其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍,那么,原計(jì)劃今年1至5月,道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米? (2)到今年5月底,道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成,且道路硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值.xx年通過政府投人780萬元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米,每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1:2,且里程數(shù)之比為2:1.為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè),政府決定加大投入.經(jīng)測算:從今年6月起至年底,如果政府投入經(jīng)費(fèi)在xx年的基礎(chǔ)上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓寬,而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在xx年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值. 【分析】(1)根據(jù)道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍,列不等式可得結(jié)論; (2)先根據(jù)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)之比為2:1,設(shè)未知數(shù)為2x千米、x千米,列方程可得各自的里程數(shù),同理可求得每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi),最后根據(jù)題意列方程,并利用換元法解方程可得結(jié)論. 【解答】解:(1)設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米,則道路拓寬的里程數(shù)是(50﹣x)千米, 根據(jù)題意得:x≥4(50﹣x), 解得:x≥40. 答:原計(jì)劃今年1至5月,道路硬化的里程數(shù)至少是40千米. (2)設(shè)xx年通過政府投人780萬元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為2x千米、x千米, 2x+x=45, x=15, 2x=30, 設(shè)每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)分別為y千米、2y千米, 30y+152y=780, y=13, 2y=26, 由題意得:13(1+a%)?40(1+5a%)+26(1+5a%)?10(1+8a%)=780(1+10a%), 設(shè)a%=m,則520(1+m)(1+5m)+260(1+5m)(1+8m)=780(1+10m), 10m2﹣m=0, m1=0.1,m2=0(舍), ∴a=10.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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