七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 幾何圖形初步 4.3 角 4.3.3 余角和補(bǔ)角習(xí)題 （新版）新人教版.doc

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4.3.3 余角和補(bǔ)角 一．選擇題（共14小題） 1．（xx?白銀）若一個(gè)角為65，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（　?。? A．25 B．35 C．115 D．125 2．（xx?德州）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是（　　） A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④ 3．（xx?馬邊縣模擬）將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2不一定互補(bǔ)的是（　　） A． B． C． D． 4．（xx?山西模擬）∠1與∠2互為余角，當(dāng)∠1為35時(shí)，∠2的度數(shù)是（　?。? A．65 B．55 C．45 D．145 5．（xx?山西模擬）已知∠A=30，則這個(gè)角的余角是（　?。? A．30 B．60 C．90 D．150 6．（xx?河北模擬）如圖，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠AOC=α，∠BOC=β，則β的余角可表示為（　　） A．（α+β） B．α C．（α﹣β） D．β 7．（xx?惠山區(qū)二模）將一副直角三角尺如圖放置，若∠BOC=160，則∠AOD的大小為（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 8．（xx秋??？谄谀┮阎?是∠1的余角，∠3是∠2的補(bǔ)角，且∠1=38，則∠3等于（　?。? A．62 B．128 C．138 D．142 9．（xx秋?天河區(qū)期末）若∠A，∠B互為補(bǔ)角，且∠A＜∠B，則∠A的余角是（　?。? A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A 10．（xx秋?溧水區(qū)期末）如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＜∠β，下列表達(dá)式：①90﹣∠α；②∠β﹣90；③（∠β+∠α）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 11．（xx秋?松滋市期末）如果∠α和∠β互余，則下列表示∠β的補(bǔ)角的式子中： ①180﹣∠β，②90+∠α，③2∠α+∠β，④2∠β+∠α，其中正確的有（　?。? A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①② 12．（xx秋?海曙區(qū)期末）如圖，∠1和∠2都是∠α的余角，則下列關(guān)系不正確的是（　?。? A．∠1+∠α=∠90 B．∠2+∠α=90 C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90 13．（xx秋?金鄉(xiāng)縣期末）如果一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少20，那么這個(gè)角的度數(shù)是（　　） A．30 B．45 C．60 D．75 14．（xx秋?欽州期末）如圖，點(diǎn)A、B、O在同一條直線(xiàn)上，∠COE和∠BOE互余，射線(xiàn)OF和OD分別平分∠COE和∠BOE，則∠AOF+∠BOD與∠DOF的關(guān)系是（　?。? A．∠AOF+∠BOD=∠DOF B．∠AOF+∠BOD=2∠DOF C．∠AOF+∠BOD=3∠DOF D．∠AOF+∠BOD=4∠DOF 　 二．填空題（共9小題） 15．（xx?黔南州）∠α=35，則∠α的補(bǔ)角為　 　度． 16．（xx?福州模擬）已知∠α=40，則∠α的余角為　 　． 17．（xx?邵陽(yáng)縣模擬）將一副三角板如圖放置，若∠AOD=20，則∠BOC的大小為　 ?。? 18．（xx?姜堰區(qū)二模）已知∠A與∠B互余，若∠A=2015′，則∠B的度數(shù)為　 ?。? 19．（xx秋?蕪湖期末）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O，則∠AOC+∠DOB=　 ?。? 20．（xx秋?五蓮縣期末）如果一個(gè)角等于它的余角的2倍，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是　 　度． 21．（xx秋?常熟市期末）若∠α=5412，則∠α的補(bǔ)角是　 　（結(jié)果化為度） 22．（xx秋?營(yíng)山縣期末）如果∠A和∠B互補(bǔ)，且∠A＞∠B，給出下列四個(gè)式子：①90﹣∠B；②∠A﹣90；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有　 ?。ㄌ钚蛱?hào)） 23．（xx秋?鄞州區(qū)期末）如圖所示，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在直尺的一邊CD上，如果∠AOC=28，那么∠BOD=　 　度． 　 三．解答題（共3小題） 24．（xx秋?邗江區(qū)期末）如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）圖中與∠COE互補(bǔ)的角是　 ??；（把符合條件的角都寫(xiě)出來(lái)） （2）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度數(shù)． 25．（xx秋?沙洋縣期末）已知：∠AOB的補(bǔ)角等于它的余角的6倍． （1）求∠AOB的度數(shù)； （2）如圖，OD平分∠BOC，∠AOC=2∠BOD，求∠AOD的度數(shù)． 26．（xx秋?長(zhǎng)清區(qū)期末）點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，使∠BOC=65．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處． （1）如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線(xiàn)OB重合時(shí)，則∠MOC=　 ??； （2）如圖②，將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)OC是∠MOB的角平分線(xiàn)，求旋轉(zhuǎn)角∠BON=　 ??；∠CON=　 ?。? （3）將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③時(shí)，∠NOC=5，求∠AOM． 　  xx年暑假七年級(jí)數(shù)學(xué)一日一練： 4.3.3 余角和補(bǔ)角 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共14小題） 1． 【解答】解：180﹣65=115． 故它的補(bǔ)角的度數(shù)為115． 故選：C． 　 2． 【解答】解：圖①，∠α+∠β=180﹣90，互余； 圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α=∠β； 圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等∠α=∠β； 圖④，∠α+∠β=180，互補(bǔ)． 故選：A． 　 3． 【解答】解：A、∵∠1+∠2=360﹣902=180， ∴∠1與∠2一定互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不符合題意； B、∵∠1=180﹣60=120， ∴∠1+∠2=120+60=180， ∴∠1與∠2一定互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不符合題意； C、∵∠1=30+90=120， ∴∠1+∠2=120+60=180， ∴∠1與∠2一定互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不符合題意； D、∠1度數(shù)無(wú)法確定，∠2=60， 所以∠1與∠2不一定互補(bǔ)，故本選項(xiàng)符合題意． 故選：D． 　 4． 【解答】解：∵∠1與∠2互為余角，∠1=35， ∴∠2的度數(shù)是：90﹣35=55． 故選：B． 　 5． 【解答】解：∵∠A=30， ∴∠A的余角是90﹣30=60， 故選：B． 　 6． 【解答】解：由鄰補(bǔ)角的定義，得 ∠α+∠β=180， 兩邊都除以2，得 （α+β）=90， β的余角是（α+β）﹣β=（α﹣β）， 故選：C． 　 7． 【解答】解：∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD， ∴90+90﹣∠AOD=160， ∴∠AOD=20． 故選：B． 　 8． 【解答】解：∵∠2是∠1的余角， ∴∠2=90﹣∠1=90﹣38=52， ∵∠3是∠2的補(bǔ)角， ∴∠3=180﹣∠2=180﹣52=128． 故選：B． 　 9． 【解答】解：根據(jù)題意得，∠A+∠B=180， ∴∠A的余角為：90﹣∠A=﹣∠A， =（∠A+∠B）﹣∠A， =（∠B﹣∠A）． 故選：C． 　 10． 【解答】解：∵∠α和∠β互補(bǔ)， ∴∠β=180﹣∠α， ∠α的余角是90﹣α， ∠β﹣90=180﹣∠α﹣90=90﹣∠α， （∠β+∠α）=（180﹣∠α+∠α）=90 （∠β﹣∠α）=（180﹣∠α﹣∠α）=90﹣∠α， 即①②④，3個(gè)， 故選：C． 　 11． 【解答】解：因?yàn)椤夕梁汀夕禄ビ啵? 所以表示∠β的補(bǔ)角的式子：①180﹣∠β，正確；②90+∠α，正確；③2∠α+∠β，正確④2∠β+∠α，錯(cuò)誤； 故選：A． 　 12． 【解答】解：∵∠1和∠2都是∠α的余角， ∴∠1+∠α=∠90，∠2+∠α=∠90， ∴∠1=∠2， 只有∠α=45時(shí)，∠1+∠2=90， 所以，關(guān)系不正確的是D． 故選：D． 　 13． 【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為90﹣x，補(bǔ)角為180﹣x， 由題意得，90﹣x=（180﹣x）﹣20， 解得x=75， 答：這個(gè)角的度數(shù)是75． 故選：D． 　 14． 【解答】解：∠AOF+∠BOD=3∠DOF．理由如下： 設(shè)∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y， ∵2x+2y=90゜， ∴∠DOF=x+y=45゜， ∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜， ∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF， 故選：C． 　 二．填空題（共9小題） 15． 【解答】解：180﹣35=145， 則∠α的補(bǔ)角為145， 故答案為：145． 　 16． 【解答】解：90﹣40=50． 故答案為：50． 　 17． 【解答】解：∵∠AOD=20，∠COD=∠AOB=90， ∴∠COA=∠BOD=90﹣20=70， ∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70+20+70=160， 故答案為：160． 　 18． 【解答】解：∵∠A與∠B互余，∠A=2015′， ∴∠B=90﹣2015′=6945′=69.75． 故答案為：69.75． 　 19． 【解答】解：設(shè)∠AOD=a，∠AOC=90+a，∠BOD=90﹣a， 所以∠AOC+∠BOD=90+a+90﹣a=180． 故答案為：180． 　 20． 【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x，由題意得： x=2（90﹣x）， 解得：x=60， 180﹣60=120， 則這個(gè)角的補(bǔ)角是120度． 故答案為：120． 　 21． 【解答】解：這個(gè)角的補(bǔ)角是：180﹣5412′=12548′=125.8． 故答案125.8 　 22． 【解答】解：∵∠A和∠B互補(bǔ)， ∴∠A+∠B=180， ①∵∠B+（90﹣∠B）=90， ∴90﹣∠B是∠B的余角， ②∵∠B+（∠A﹣90）=∠B+∠A﹣90=180﹣90=90， ∴∠A﹣90是∠B的余角， ③∵∠B+（∠A+∠B）=∠B+180=∠B+90， ∴（∠A+∠B）不是∠B的余角， ④∵∠B+（∠A﹣∠B）=（∠A+∠B）=180=90， ∴（∠A﹣∠B）是∠B的余角， 綜上所述，表示∠B余角的式子有①②④． 故答案為：①②④． 　 23． 【解答】解：∵∠AOB=90，∠AOC=28， ∴∠BOD=180﹣∠AOB﹣∠AOC=180﹣90﹣28=62， 故答案為：62． 　 三．解答題（共3小題） 24． 【解答】解：（1）∵∠COE+∠EOD=180， ∴∠EOD與∠COE互補(bǔ)， 又∠EOD=90+∠BOD，∠BOF=90+∠BOD， ∴∠BOF=∠EOD， ∴∠BOF與∠COE互補(bǔ)， ∴與∠COE互補(bǔ)的角是：∠EOD，∠BOF； （2）設(shè)∠AOC=x，則∠EOF=5x， ∵∠AOC=∠BOD（對(duì)頂角相等）， ∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360﹣290， 即6x=180， 解得∠AOC=x=30． 　 25． 【解答】解：（1）設(shè)∠AOB的度數(shù)為x， 可得：180﹣x=6（90﹣x） 解得：x=72， 答：∠AOB的度數(shù)為72； （2）∵OD平分∠BOC，設(shè)∠BOD=∠BOC=x， ∵∠AOC=2∠BOD， ∴∠AOC=∠BOC=2x， 可得：2x+2x+72=360， 解得：x=72， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=144， 答：∠AOD的度數(shù)為144． 　 26． 【解答】解：（1）∠MOC=∠MON﹣∠BOC， =90﹣65， =25； （2）∵OC是∠MOB的角平分線(xiàn)， ∴∠MOB=2∠BOC=265=130， ∴旋轉(zhuǎn)角∠BON=∠MOB﹣∠MON， =130﹣90， =40， ∠CON=∠BOC﹣∠BON， =65﹣40， =25； （3）∵∠NOC=5∠BOC=65， ∴∠BON=∠NOC+∠BOC=70， ∵點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)， ∴∠AOB=180， ∵∠MON=90， ∴∠AOM=∠AOB﹣∠MON﹣∠BON， =180﹣90﹣70， =20． 故答案為：（1）25；（2）40，25，（3）20．