中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 探索二次函數(shù)綜合題解題技巧（一）二次函數(shù)中線段數(shù)量關(guān)系的探究問題練習(xí) 魯教版.doc

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探索二次函數(shù)綜合題解題技巧一 二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題，具有一定的綜合性和較大的難度。學(xué)生往往因缺乏思路,感到無從下手,難以拿到分?jǐn)?shù)。事實(shí)上,只要理清思路,方法得當(dāng),穩(wěn)步推進(jìn),少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小問通常是求解析式：這一小題簡單，直接找出坐標(biāo)或者用線段長度來確定坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法求出解析式即可。第2—3小問通常要結(jié)合三角形、四邊形、圓、對(duì)稱、解方程（組）與不等式（組）等知識(shí)呈現(xiàn)，知識(shí)面廣，難度大；解這類題要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真分析條件和結(jié)論、圖形的幾何特征與代數(shù)式的數(shù)量結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法；同時(shí)需要心態(tài)平和，切記急躁：當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系；既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。 類型一 二次函數(shù)中線段數(shù)量關(guān)系的探究問題 例1：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸I為x=﹣1． （1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸I上。 ①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。 解：（1）二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）； （2）令y=-x2-2x+3=0，解得x=-3或x=1， ∴點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）， 作PD⊥x軸于點(diǎn)D， ∵點(diǎn)P在y=-x2-2x+3上， ∴設(shè)點(diǎn)P（x，-x2-2x+3） ①∵PA⊥NA，且PA=NA， ∴△PAD≌△ANQ， ∴AQ=PD， 即y=-x2-2x+3=2， 解得x=-1（舍去）或x=--1， ∴點(diǎn)P（--1，2）； 方法提煉： ★設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)：若所求點(diǎn)在x軸上可設(shè)（x,0），在y軸上可設(shè)（0，y）；若所求的點(diǎn)在拋物線上時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)可以設(shè)為（x，ax2+bx+c)；若所求的點(diǎn)在對(duì)稱軸上時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)可以設(shè)為（-1，y)；若所求的點(diǎn)在已知直線y=kx+b上時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)可以設(shè)為（x，kx+b)，常用所設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)表示出相應(yīng)幾何圖形的邊長. ★簡單概括就是規(guī)則與不規(guī)則線段的表示：規(guī)則：橫平豎直。橫平就是右減左，豎直就是上減下，不能確定點(diǎn)的左右上下位置就加絕對(duì)值。不規(guī)則：兩點(diǎn)間距離公式。 ★根據(jù)已知條件列出滿足線段數(shù)量關(guān)系的等式，進(jìn)而求出未知數(shù)的值； 跟蹤訓(xùn)練1 如圖，拋物線y=-x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(4，0)，B(-4，-4)，且拋物線與y軸交于點(diǎn)C，連接AB，BC, AC. (1)求拋物線的解析式； (2)若E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，過E作y軸的平行線，分別交拋物線及x軸于F、D兩點(diǎn). 請(qǐng)問是否存在這樣的點(diǎn)E，使DE=2DF？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 跟蹤訓(xùn)練2如圖，拋物線交軸于點(diǎn)A，交軸正半軸于點(diǎn)B. （1）求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （2）有一寬度為1的直尺平行于軸；在點(diǎn)A、B之間平行移動(dòng)；直尺兩邊長所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ.設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；且.試比較線段MN與PQ的大小. 跟蹤訓(xùn)練3已知二次函數(shù)． （1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式； （2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由． 跟蹤訓(xùn)練4已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A，C在一次函數(shù)y2=x+n的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍． 49. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x﹣m）2﹣m2+m的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)AB，AC⊥AB，交y軸于點(diǎn)C，延長CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連結(jié)BD．作AE∥x軸，DE∥y軸． （1）當(dāng)m=2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）求DE的長？ （3）①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？②過點(diǎn)D作AB的平行線，與第（3）①題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以，A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？