七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專題04 初識(shí)非負(fù)數(shù)試題 （新版）新人教版.doc
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4 初識(shí)非負(fù)數(shù) 閱讀與思考 絕對(duì)值是初中代數(shù)中的一個(gè)重要概念，引入絕對(duì)值概念之后，對(duì)有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要學(xué)習(xí)的算術(shù)根可以有進(jìn)一步的理解；絕對(duì)值又是初中代數(shù)中的一個(gè)基本概念，在求代數(shù)式的值、代數(shù)式的化簡(jiǎn)、解方程與解不等式時(shí)，常常遇到含有絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題，理解、掌握絕對(duì)值概念應(yīng)注意以下幾個(gè)方面： 1.去絕對(duì)值符號(hào)法則 2.絕對(duì)值的幾何意義 從數(shù)軸上看，即表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即代表的是一個(gè)長(zhǎng)度，故表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，表示數(shù)軸上數(shù)、數(shù)的兩點(diǎn)間的距離. 3.絕對(duì)值常用的性質(zhì) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 例題與求解 【例1】已知，且，那么 . （祖沖之杯邀請(qǐng)賽試題） 解題思路：由已知求出、的值，但要注意條件的制約，這是解本題的關(guān)鍵. 【例2】已知、、均為整數(shù)，且滿足，則（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 （全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題） 解題思路：≥0，≥0，又根據(jù)題中條件可推出，中一個(gè)為0，一個(gè)為1. 【例3】已知＋＋＋…＋＋＝0，求代數(shù)式…－的值. 解題思路：運(yùn)用絕對(duì)值、非負(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，先求出…，的值，注意的化簡(jiǎn)規(guī)律. 【例4】設(shè)、、是非零有理數(shù)，求的值. 解題思路：根據(jù)、、的符號(hào)的所有可能情況討論，化去絕對(duì)值符號(hào)，這是解本例的關(guān)鍵. （希望杯邀請(qǐng)賽試題） 【例5】設(shè)是六個(gè)不同的正整數(shù)，取值于1，2，3，4，5，6. 記，求S的最小值. （四川省競(jìng)賽試題） 解題思路：利用絕對(duì)值的幾何意義建立數(shù)軸模型. 【例6】已知，且，求的值. （北京市迎春杯競(jìng)賽試題） 解題思路：由知，即，代入原式中，得，再對(duì)的取值，分情況進(jìn)行討論. A級(jí) 1.若為有理數(shù)，那么，下列判斷中： （1）若，則一定有； （2）若，則一定有； （3）若，則一定有； （4）若，則一定有；正確的是 .（填序號(hào)） 2.若有理數(shù)滿足，則 . 3.若有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如下圖所示，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是 . 4.已知正整數(shù)滿足，，且，則的值是 . （四川省競(jìng)賽試題） 5.已知且，那么 . 6.如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示： 則在中，負(fù)數(shù)共有（ ） A．3個(gè) B．1個(gè) C．4個(gè) D．2個(gè) （湖北省荊州市競(jìng)賽試題） 7. 若，且，那么的值是（ ） A．3或13 B．13或－13 C．3或－3 D．－3或－13 8.若是有理數(shù)，則一定是（ ） A．零 B．非負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．負(fù)數(shù) 9.如果，那么的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10.是有理數(shù)，如果，那么對(duì)于結(jié)論（1）一定不是負(fù)數(shù)；（2）可能是負(fù)數(shù)，其中（ ） A．只有（1）正確 B．只有（2）正確 C．（1）（2）都正確 D．（1）（2）都不正確 （江蘇省競(jìng)賽試題） 11.已知是非零有理數(shù)，且，求的值. 12.已知是有理數(shù)，，且，求的值. （希望杯邀請(qǐng)賽試題） B級(jí) 1.若，則代數(shù)式的值為 . 2.已知 ，那么的值為 . 3.數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則 . （重慶市競(jìng)賽試題） 4.若，則的值等于 （五城市聯(lián)賽試題） 5.已知，則 . （希望杯邀請(qǐng)賽試題） 6.如果，那么代數(shù)式在≤≤15的最小值（ ） A.30 B.0 C.15 D.一個(gè)與有關(guān)的代數(shù)式 7.設(shè)k是自然數(shù)，且，則等于（ ） A.3 B.2 C. D. （創(chuàng)新杯邀請(qǐng)賽試題） 8.已知，那么的最大值等于（ ） A．1 B．5 C．8 D．9 （希望杯邀請(qǐng)賽試題） 9.已知都不等于零，且，根據(jù)的不同取值，有（ ） A．唯一確定的值 B．3種不同的值 C．4種不同的值 D．8種不同的值 10.滿足成立的條件是（ ） A． B． C． D． （湖北省黃岡市競(jìng)賽試題） 11.有理數(shù)均不為0，且，設(shè)，試求代數(shù)式的值. （希望杯邀請(qǐng)賽訓(xùn)練題） 專題04 初識(shí)非負(fù)數(shù) 例1?。?或－8 例2 B 提示：｜a－b｜，｜a－c｜中必有一個(gè)為0，一個(gè)為1，不妨設(shè)｜a－b｜＝0，｜a－c｜＝1，則a＝b，｜b－c｜＝1，原式＝0＋1＋1＝2． 例3 6 提示：由題意得x1＝1，x2＝1，…，x2003＝2003，原式＝2－22－23－…－22002－22003＝22003－22002－…－23－22＋2＝22002（2－1）－22001－…－22＋2＝22002－22001－…－22＋2＝…＝24－23－22＋2＝23（2－1）－22＋2＝23－22＋2＝6． 例4?。?或7 提示：分下列四種情形討論： （1）若a，b，c均為正數(shù)，則ab>0，ac>0，bc>0，原式＝＝7； （2）若a，b，c中恰有兩個(gè)正數(shù)，不失一般性，可設(shè)a>0，b>0，c<0，則ab>0，ac<0，bc<0，abc<0，則原式＝－1； （3）若a，b，c中只有一個(gè)正數(shù)，不失一般性，可設(shè)a>0，b<0，c<0，則ab<0，ac<0，bc>0，abc>0，則原式＝－1； （4）若a，b，c均為負(fù)數(shù)，則ab>0，bc>0，ac>0，abc<0，原式＝－1． 例5 根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，題意可理解為“從數(shù)軸上點(diǎn)1出發(fā)，每次走一個(gè)整點(diǎn)，分別到達(dá)點(diǎn)2，點(diǎn)3，點(diǎn)4，點(diǎn)5，點(diǎn)6，最后回到點(diǎn)1，最少路程為多少?”為避免重復(fù)，從左到右走到6，再?gòu)挠业阶笞叩?為最短路線，取x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4，x5＝5，x6＝6，則S＝1＋1＋1＋1＋1＋5＝10，（也可以取x1＝1，x2＝4，x3＝6，x4＝5，x5＝3，x3＝2）． 例6 根據(jù)｜2a－b－1｜＝0知2a－b－1＝0，即b＝2a－1．代人原式中，得（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a＋4．對(duì)3a－1的取值分情況討論為： （1）當(dāng)3a－1＞0，即a＞時(shí)，∵（3a－1）2＞0，｜2a＋4｜＞0，2a＋4＞0．∴（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞2a＋4，矛盾． （2）當(dāng)3a－1＜0，即a＜時(shí)，①若2a＋4≤0，而（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞0，矛盾．②若2a＋4＞0，則（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞2a＋4，矛盾． （3）當(dāng)3a－1＝0，即時(shí)，（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a＋4成立，得b＝－． 綜上可知a＝，b＝－，ab＝－． A級(jí) 1．（4） 2．－ 3．1－2c＋b 提示：－1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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