七年級數(shù)學下冊 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式 1.5.2 平方差公式教案 北師大版.doc

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1.5.2平方差公式 年級 七年級 學科 數(shù)學 主題 整式 主備教師 課型 新授課 課時 1 時間 教學目標 1.了解平方差公式的幾何背景；發(fā)展符號感和推理能力 2.通過拼圖游戲，與同伴交流平方差公式的幾何背景 教學 重、難點 重點：了解平方差公式的幾何背景 難點：發(fā)展推理和表達能力 導學方法 啟發(fā)式教學、小組合作學習 導學步驟 導學行為（師生活動） 設計意圖 回顧舊知， 引出新課 1、平方差公式是什么？ 2、運用公式時應該注意什么？ 從學生已有的知識入手，引入課題 新知探索 例題 精講 合作探究 【類型一】 平方差公式的幾何背景 如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗證的乘法公式是______________． 解析：∵圖①中陰影部分的面積是a2－b2，圖②中梯形的面積是(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可驗證的乘法公式為(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 方法總結：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關系可對平方差公式做出幾何解釋． 【類型二】 平方差公式的實際應用 王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？ 解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長后的面積，然后比較二者的大小即可． 解：李大媽吃虧了．理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了． 方法總結：解決實際問題的關鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡解決問題． 引出研究本節(jié)課要學習知識的必要性，清楚新知識的引出是由于實際生活的需要 學以致用， 舉一反三 教師給出準確概念，同時給學生消化、吸收時間，當堂掌握 例2由學生口答，教師板書， 課堂檢測 1．若（x-5）2=x2+kx+25，則k=（ ） A．5 B．-5 C．10 D．-10 2．9.810.2=________； 3．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________． 4．（x-y+z）（x+y+z）=________； 5．（a+b+c）2=_______． 6．（x+3）2-（x-3）2=________． 7．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）； （3）（x-2y）2； 4）（-2x-y）2． 8．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； （2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． 9．有一塊邊長為m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路，小路的寬為n，試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來，比較這兩種表示方法，驗證了什么公式？ 10．觀察下列各式的規(guī)律． 12+（12）2+22=（12+1）2； 22+（23）2+32=（23+1）2； 32+（34）2+42=（34+1）2； … （1）寫出第xx行的式子； （2）寫出第n行的式子，并說明你的結論是正確的． 檢驗學生學習效果，學生獨立完成相應的練習，教師批閱部分學生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學困生講解. 總結提升 總結本節(jié)課的主要內容： 1．平方差公式： 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于它們的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 2．平方差公式的應用 板書設計 1.5.2平方差公式 （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結 （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習 練習設計 本課作業(yè) 教材P22隨堂練習 本課教育評注（實際教學效果及改進設想）