九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章《二次函數(shù)》22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù) 第1課時(shí) 幾何圖形的面積問題試題 新人教版.doc

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22.3　實(shí)際問題與二次函數(shù) 第1課時(shí)　幾何圖形的面積問題 知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練 知識(shí)點(diǎn)　利用二次函數(shù)求圖形面積的最值 1.用長60 m的籬笆圍成一個(gè)矩形花園,則圍成的花園的最大面積為(D) A.150 m2 B.175 m2 C.200 m2 D.225 m2 2.已知一個(gè)直角三角形兩直角邊之和為20 cm2,則這個(gè)直角三角形的最大面積為(B) A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.不確定 3.如圖,用總長度為12米的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成如圖所示的外觀為矩形的框架,所有橫檔和豎檔分別與AD,AB平行,則矩形框架ABCD的最大面積為　4　平方米. 4.手工課上,小明準(zhǔn)備做個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏,這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長度之和恰好為60 cm,菱形的面積為S,隨其中一條對(duì)角線的長x的變化而變化. (1)求S與x之間的函數(shù)解析式.(不要求寫出取值范圍) (2)當(dāng)x是多少時(shí),菱形風(fēng)箏的面積S最大?最大的面積是多少? 解:(1)S=x(60-x)=-x2+30x. (2)由(1)得S=-x2+30x=-(x-30)2+450, 故當(dāng)x是30 cm時(shí),菱形風(fēng)箏的面積S最大,最大的面積是450 cm2. 綜合能力提升練 5.合肥壽春中學(xué)勞動(dòng)課上,老師讓學(xué)生利用成直角的墻角(墻足夠長),用10 m長的柵欄圍成一個(gè)矩形的小花園,花園的面積S m2與它一邊長a m的函數(shù)解析式是　S=-a2+10a　,面積S的最大值是　25　. 6.如圖,在△ABC中,∠B=90,AB=8 cm,BC=6 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向B點(diǎn)以2 cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向C點(diǎn)以1 cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),當(dāng)△PBQ的面積為最大時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為　2　s. 7.(衢州中考)某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50 m),中間用兩道墻隔開(如圖).已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長度為48 m,則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為　144 m2　. 8.如圖,有一塊邊長為a的正三角形紙板,在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形,再沿圖中虛線折起,做成一個(gè)無蓋的直三棱柱紙盒,若該紙盒側(cè)面積的最大值是 cm2,則a的值為　3　cm. 9.在美化校園的活動(dòng)中,巢湖一中初三一班的興趣小組利用如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用32 m長的藤條圈成一個(gè)長方形的花圃ABCD(藤條只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=x m. (1)若花圃的面積為252 m2,求x的值; (2)正好在P處有一棵桃樹與墻CD,AD的距離分別是17 m和8 m,如果把將這棵桃樹圍在花圃內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),老師讓學(xué)生算一下花圃面積的最大值是多少? 解:(1)因?yàn)锳B=x,則BC=32-x,所以x(32-x)=252,解得x1=14,x2=18,故x的值為14 m或18 m. (2)因?yàn)锳B=x,所以BC=32-x,所以S=x(32-x)=-x2+32x=-(x-16)2+256,因?yàn)樵赑處有一棵桃樹與墻CD,AD的距離分別是17 m和8 m,所以,所以8≤x≤15,所以當(dāng)x=15時(shí),S取到最大值為S=-(15-16)2+256=255,故花圃面積S的最大值為255 m2. 10.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B,C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng),回答下列問題: (1)運(yùn)動(dòng)開始后第多少秒時(shí),△PBQ的面積等于8 cm2. (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒時(shí),五邊形PQCDA的面積為S cm2,寫出S與t的函數(shù)解析式,并指出自變量t的取值范圍. (3)t為何值時(shí)S最小?求出S的最小值. 解:(1)設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8 cm2. 則AP=x,QB=2x,∴PB=6-x, ∴(6-x)2x=8,解得x1=2,x2=4. 運(yùn)動(dòng)開始后第2秒或第4秒時(shí)△PBQ的面積等于8 cm2. (2)第t秒時(shí),AP=t cm,PB=(6-t) cm,BQ=2t cm, ∴S△PBQ=(6-t)2t=-t2+6t. ∵S矩形ABCD=612=72, ∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0≤t≤6). (3)∵S=t2-6t+72=(t-3)2+63, ∴當(dāng)t=3秒時(shí),S有最小值63 cm2. 11.工人師傅用一塊長為10 dm,寬為6 dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.(厚度不計(jì)) (1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實(shí)線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12 dm2時(shí),裁掉的正方形邊長多大? (2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍,并將容器進(jìn)行防銹處理,側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元,底面每平方分米的費(fèi)用為2元,裁掉的正方形邊長多大時(shí),總費(fèi)用最低,最低為多少? 解:(1)如圖所示: 設(shè)裁掉的正方形的邊長為x dm, 由題意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0, 解得x=2或x=6(舍去), 答:裁掉的正方形的邊長為2 dm,底面積為12 dm2. (2)因?yàn)殚L不大于寬的五倍,所以10-2x≤5(6-2x),解得045平方米, 所以平行于院墻的一邊長為10米時(shí),就能圍成面積比45平方米更大的花圃. (3)根據(jù)題意可得, 則n=4,x=35或n=2,x=33.