七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專題25 圖形面積的計(jì)算試題 （新版）新人教版.doc

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25 圖形面積的計(jì)算 閱讀與思考 計(jì)算圖形的面積是平面幾何中常見的基本問題之一，它包括兩種主要類型： 1.常見圖形面積的計(jì)算 由于一些常見圖形有計(jì)算面積的公式，所以，常見圖形面積一般用公式來解. 2.非常規(guī)圖形面積的計(jì)算 非常規(guī)圖形面積的計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為常見圖形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將非常規(guī)圖形面積用常規(guī)圖形面積的和或差來表示. 計(jì)算圖形的面積還常常用到以下知識(shí)： （1）等底等高的兩個(gè)三角形面積相等. （2）等底的兩個(gè)三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)高的比. （3）等高的兩個(gè)三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底的比. （4）等腰三角形底邊上的高平分這個(gè)三角形的面積. （5）三角形一邊上的中線平分這個(gè)三角形的面積. （6）平行四邊形的對(duì)角線平分它的面積. 熟悉如下基本圖形： 例題與求解 【例1】 如圖，在直角△ABC的兩直角邊AC，BC上分別作正方形ACDE和CBFG.AF交BC于W，連接GW，若AC=14，BC=28，則S△AGW=______________． (xx年“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題) 解題思路：△AGW的面積可以看做△AGF和△GWF的面積之差. 【例2】 如圖，已知△ABC中的面積為24，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BC=4CF.四邊形BDCE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 （xx年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽廣東試題） 解題思路：設(shè)△ABC底邊BC上的高為.本例關(guān)鍵是通過適當(dāng)變形找出和DE之間的關(guān)系． 【例3】 如圖，平行四邊形ABCD的面積為30cm2，E為AD邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，EB與DC交于F點(diǎn)，已知三角形FBC的面積比三角形DEF的面積大9cm2，AD=5cm，求DE長(zhǎng). （北京市“迎春杯”競(jìng)賽試題） 解題思路：由面積求相關(guān)線段，是一個(gè)逆向思維的過程，解題的關(guān)鍵是把條件中圖形面積用DE及其它線段表示． 【例4】 如圖，四邊形ABCD被AC與DB分成甲、乙、丙、丁4個(gè)三角形，已知BE=80 cm，CE=60 cm，DE=40 cm，AE=30 cm，問：丙、丁兩個(gè)三角形面積之和是甲、乙兩個(gè)三角形面積之和的多少倍？ （“華羅庚杯”競(jìng)賽決賽試題） 解題思路：甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形面積可通過線段的比而建立聯(lián)系，找出這種聯(lián)系是解本例的突破口. 【例5】 如圖，△ABC的面積為1，D，E為BC的三等分點(diǎn)，F(xiàn)，G為CA的三等分點(diǎn)，求四邊形PECF的面積. 解題思路：連CP，設(shè)S△PFC=，S△PEC=，建立，的二元一次方程組. 【例6】如圖，E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)， DE與AF交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQ∥PC.求梯形APCQ的面積與平行四邊形ABCD的面積的比值． （xx年”希望杯“數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題） 解題思路：連接EF，DF，AC，PB，設(shè)S□ABCD=，求得△APQ和△CPQ的面積. 能力訓(xùn)練 A 級(jí) 1.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O.過點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于E，F(xiàn)，則陰影部分面積是______. （海南省競(jìng)賽試題） 2.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，若△BDF的面積為6平方厘米，則長(zhǎng)方形ABCD的面積是_____________平方厘米. （“希望杯”邀請(qǐng)賽試題） 3.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，以AB，BC，CD，DA分別為直徑畫半圓，則這四個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積是____________. （安徽省中考試題） 4.如圖，已知AB，CD分別為梯形ABCD的上底、下底，陰影部分總面積為5平方厘米，△AOB的面積是0.625平方厘米，則梯形ABCD的面積是_________平方厘米. （“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題） 5.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，且CF=，則長(zhǎng)方形ABCD的面積是陰影部分面積的( )倍. A.2 B. 3 C. 4 D.5 6.如圖，是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，兩個(gè)陰影圖形都是一對(duì)長(zhǎng)為的底邊在長(zhǎng)方形對(duì)邊上的平行四邊形，則長(zhǎng)方形中未涂陰影部分的面積為( ). A. B. C. D. 7．如圖，線段AB=CD=10cm，和是弧長(zhǎng)與半徑都相等的圓弧，曲邊三角形BCD的面積是以D為圓心、DC為半徑的圓面積的，則陰影部分的面積是( )． A．25π B. 100 C.50π D. 200 （“五羊杯”競(jìng)賽試題） 8．如圖，一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條線段AB、CD中分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，如果其中圖形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面積分別為8，6，5，那么陰影部分的面積為( )． A. B. C. D． 9．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的任一點(diǎn)，△ABG，△DCH的面積分別為15和20，求陰影部分的面積. （五城市聯(lián)賽試題） 10.如圖，正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK上，已知正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4，求△DEK的面積． （廣西壯族自治區(qū)省南寧市中考試題） B 級(jí) 1.如果圖中4個(gè)圓的半徑都為，那么陰影部分的面積為_____________. （江蘇省競(jìng)賽試題） 2.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的一點(diǎn)，若三角形ABE的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的，三角形ADF的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的，三角形CEF的面積為4cm2，那么長(zhǎng)方形ABCD的面積是_________cm2. （北京市“迎春杯”邀請(qǐng)賽試題） 3.如圖，邊長(zhǎng)為3厘米與5厘米的兩個(gè)正方形并排放在一起，在大正方形中畫一段以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑的圓弧，則陰影部分的面積為___________________. （“希望杯”邀請(qǐng)賽試題） 4.如圖，若正方形APHM，BNHP，CQHN的面積分別為7，4，6，則陰影部分的面積是_____. (“五羊杯”競(jìng)賽試題） 5.如圖，把等邊三角形每邊三等分，使其向外長(zhǎng)出一個(gè)邊長(zhǎng)為原來的的小等邊三角形，稱為一次“生長(zhǎng)”，在得到的多邊上類似“生長(zhǎng)”，一共“生長(zhǎng)”三次后，得到的多邊形的邊數(shù)=________，面積是原三角形面積的______倍. (“五羊杯”競(jìng)賽試題） 6.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AE=BG=BF=AD=AB=2，E，H，G在同一條直線上，則陰影部分的面積等于( ). A.8 B.12 C.16 D．20 7.如圖，邊長(zhǎng)分別為8cm和6cm的兩個(gè)正方形，ABCD與BEFG并排放在一起，連接EG并延長(zhǎng)交AC于K，則△AKE的面積是( ). A.48cm2 B.49cm2 C.50cm2 D．51cm2 （xx年“希望杯”邀請(qǐng)賽試題） 8.在一個(gè)由88個(gè)方格組成的邊長(zhǎng)為8的正方形棋盤內(nèi)放一個(gè)半徑為4的圓，若把圓經(jīng)過的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和記為S1，把圓周經(jīng)過的所有小方格的圓外部分的面積之和記為S2，則的整數(shù)部分是( ). A.0 B.1 C.2 D．3 （全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題） 9.如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD，BE，CF交于一點(diǎn)G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，則△ABC的面積是( ). A.25 B.30 C.35 D．40 10.已知O（0，0），A（2，2），B（1，a），求a為何值時(shí)，S△ABO=5？ 11.如圖，已知正方形ABCD的面積為1，M為AB的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積. （湖北省武漢市競(jìng)賽試題） 12.如圖，△ABC中，.求的值. （“華羅庚金杯”邀請(qǐng)賽試題） 專題25 圖形面積的計(jì)算 例1 196 提示：28（28+14）-2828=2814=287=196. 例2 D 提示：設(shè)△ABC底邊上的高為h，則BCh=24 故h=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。. 設(shè)△ABC底邊DE上的高為錯(cuò)誤！未找到引用源。，△BDE底邊DE上的高為錯(cuò)誤！未找到引用源。，則h=錯(cuò)誤！未找到引用源。.∴=錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。）=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=6. 例3 2cm.提示：設(shè)△ABE的AE邊上的高為hcm，DE長(zhǎng)為xcm，則錯(cuò)誤！未找到引用源。，解得DE=2.例4 提示： , , ,. 例5 ，.設(shè)，則， 于是 ①+②，得， ∴，即. 例6 設(shè)，因?yàn)镋,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，所以. ∴.如圖，連接EF,DF，則.所以. 設(shè)，則.由得. ∴ . ∴. 連接AC，又∵AQ∥PC，， ∴. ∴.連接PB，則. 由， 得.∴，從而，.于是. ∴. A級(jí) 1. 提示：,. 2. 48. 3. 4. 15.625. 5. B. 6. C. 7. B. 8. C. 9. 35 提示:連接EF，,. 10. 解法一：將△DEK的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積之和或差.如圖,延長(zhǎng)AE交PK的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.設(shè)正方形ABCD，正方形PKPF的邊長(zhǎng)分別a，b.則 = = =16. 解法二：運(yùn)用等積變形轉(zhuǎn)化問題，連接DB,GE,FK.則∠DBA=∠GEB=45, ∴DB∥GE,得，同理GE∥FK，得. ∴. B級(jí) 1. （或）. 2. 120 提示：設(shè)AB=a，AD=b，CE=c，CF=d.則BE=b-c-，DF=a-d，c= b，d= a，cd=8. 3. 18.75（≈3）. 4. 8.5 提示：連HD. 5. 48 提示：“生長(zhǎng)”n次后得到邊形，面積為原面積的倍. 6. B. 7. B 提示：過點(diǎn)K作KH⊥AB. ∵AB=8，BE=6，∴AE=8+6=14.又∵∠KAE=∠KEA=45, ∴KH=AE=7. . 8. B 提示：根據(jù)正方形的對(duì)稱性，只需考慮它的部分即可. 9. B. 10. ⑴當(dāng)a＞1時(shí)，即B在OA上方時(shí)，如圖. ，∴，解得a=6. ⑵當(dāng)0≦a＜1時(shí)，即B在OA于x軸之間時(shí)，依題意，有，解得a=-4（不合題意，舍去）. ⑶當(dāng)a＜0時(shí)，即B在x軸下方時(shí)，有，解得a=-4. 綜上所述，當(dāng)a=-4或a=6時(shí)，. 11. . ∵為公共部分, ∴.又因?yàn)椤鰽MG與△AMD的高的高相等（以A為頂點(diǎn)作高），△MCG與△MCD的高相等（以C為頂點(diǎn)作高），∴,即，解得：.∴. 連BG，設(shè),，.則 解得 同理可得： 又 S，得 .∴ 故 .