九年級數(shù)學上冊 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 第5課時 一元二次方程的根的判別式同步練習 蘇科版.doc

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第1章　一元二次方程 1．2　第5課時　一元二次方程根的判別式 知識點 1　判斷一元二次方程的根的情況 1．[xx常德] 一元二次方程3x2－4x＋1＝0的根的情況為(　　) A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根 2．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的是(　　) A．(x－1)2＝0 B．x2＋2x－19＝0 C．x2＋4＝0 D．x2＋x＋1＝0 3．已知一元二次方程：①x2＋2x＋3＝0；②x2－2x－3＝0.下列說法正確的是(　　) A．①②都有實數(shù)根 B．①無實數(shù)根，②有實數(shù)根 C．①有實數(shù)根，②無實數(shù)根 D．①②都無實數(shù)根 4．不解方程，判斷下列方程根的情況． (1)3x2－6x－2＝0; (2)x2－8x＋17＝0. 知識點 2　應用根的判別式求字母的值或取值范圍 5．[xx德陽] 已知關于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值為(　　) A．－1 B．0 C．1 D．3 6．[xx通遼] 若關于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上的表示正確的是(　　) 圖1－2－2 7．若關于x的一元二次方程x2＋a＝0沒有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是________． 8．教材練習第2題變式若關于x的方程x2－6x＋m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m＝________． 9．已知關于x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是________． 10．已知關于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0，則當k為何值時，這個方程： (1)有兩個不相等的實數(shù)根？ (2)有兩個相等的實數(shù)根？ (3)沒有實數(shù)根？ 11．若關于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是(　　) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 12．[xx海安學業(yè)水平測試] 為了說明命題“當b＜0時，關于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0必有實數(shù)根”是假命題，可以舉的一個反例是(　　) A．b＝2 B．b＝3 C．b＝－2 D．b＝－3 13．若關于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖像可能是(　　) 圖1－2－3 14．[xx河北] a，b，c為常數(shù)，且(a－c)2>a2＋c2，則關于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是(　　) A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．有一個根為0 15．若關于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0沒有實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是________． 16．已知關于x的一元二次方程x2＋mx＋m－2＝0. (1)求證：無論m取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根； (2)當方程的一個根為－2時，求方程的另一個根． 17．已知：關于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0. (1)不解方程，判別方程的根的情況； (2)若方程的一個根為3，求m的值． 18．已知關于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根． (1)求m的取值范圍； (2)當m取最小整數(shù)值時，用合適的方法求該方程的解． 19．已知關于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； (2)若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求k的值． 詳解詳析 1．D　2.B 3．B　[解析] 方程①的判別式b2－4ac＝4－12＝－8<0，則方程①沒有實數(shù)根； 方程②的判別式b2－4ac＝4＋12＝16>0，則方程②有兩個不相等的實數(shù)根． 故選B. 4．解：(1)3x2－6x－2＝0， a＝3，b＝－6，c＝－2， b2－4ac＝(－6)2－43(－2)＝60＞0， 因此方程3x2－6x－2＝0有兩個不相等的實數(shù)根． (2)x2－8x＋17＝0， a＝1，b＝－8，c＝17， b2－4ac＝(－8)2－4117＝－4＜0， 因此方程x2－8x＋17＝0無實數(shù)根． 5．D　[解析] 一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則判別式為0，即(－4)2－4(c＋1)＝0，則可得c＝3. 6．A　[解析] ∵關于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有實數(shù)根， ∴ 解得k＞－1.故選A. 7．a(chǎn)＞0 8．9　[解析] ∵方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴(－6)2－4m＝0，∴m＝9.故答案為9. 9． [解析] 根據(jù)題意，得(1－m)2－4＞0，解得m＜，所以m的最大整數(shù)值為0. 10．解：(1)∵關于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴ 解得k＜1且k≠0， ∴當k＜1且k≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根． (2)∵關于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有兩個相等的實數(shù)根， ∴ 解得k＝1， ∴當k＝1時，方程有兩個相等的實數(shù)根． (3)∵關于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0沒有實數(shù)根， ∴ 解得k＞1，∴當k＞1時，方程沒有實數(shù)根． 11．D　[解析] ∵關于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有實數(shù)根， ∴m－2≠0且22－4(m－2)1≥0， 解得m≤3且m≠2， ∴m的取值范圍是m≤3且m≠2.故選D. 12．C 13．B　[解析] ∵x2－2x＋kb＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴b2－4ac＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0. 由A項中的圖像可知k＞0，b＞0，即kb＞0，故A項不正確； 由B項中的圖像可知k＞0，b＜0，即kb＜0，故B項正確； 由C項中的圖像可知k＜0，b＜0，即kb＞0，故C項不正確； 由D項中的圖像可知k<0，b＝0，即kb＝0，故D項不正確． 故選B. 14． B　[解析] 由(a－c)2>a2＋c2得出－2ac＞0，因此a≠0，b2－4ac＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B. 15．2 16．解：(1)證明：b2－4ac＝m2－41(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4. ∵(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0， 即b2－4ac＞0， ∴無論m取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根． (2)∵此方程的一個根為－2， ∴4－2m＋m－2＝0，∴m＝2， ∴一元二次方程為x2＋2x＝0， 解得x1＝－2，x2＝0， ∴方程的另一個根為0. 17．解：(1)因為b2－4ac＝4m2－4(m2－1)＝4＞0， 所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根． (2)將x＝3代入原方程，得9＋6m＋m2－1＝0，解得m＝－2或m＝－4. 所以m的值是－2或－4. 18．解：(1)∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴b2－4ac＝(2m＋1)2－4(m2－1)＝4m＋5>0， 解得m>－. (2)∵m取最小整數(shù)值，∴m＝－1. 當m＝－1時，原方程為x2－x＝0， 解得x1＝0，x2＝1. 19．解析] (1)先計算出b2－4ac，然后根據(jù)判別式與0的大小關系即可得到結論； (2)先利用公式法求出方程的解，當邊AB，AC的長與兩根分別相等時，利用△ABC為等腰三角形這個條件，再在AB＝BC，AB＝AC，或AC＝BC的情況下，求出相應的k的值． 解：(1)證明：∵b2－4ac＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝1＞0， ∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根． (2)一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的解為x＝，即x1＝k，x2＝k＋1. 令AB＝k，AC＝k＋1. 當AB＝BC時，k＝5，此時三角形的三邊長為5，5，6，能構成等腰三角形； 當AB＝AC時，k＝k＋1，無解，此種情況不存在； 當AC＝BC時，k＋1＝5，解得k＝4，此時三角形的三邊長為4，5，5，能構成等腰三角形． ∴k的值為5或4.