九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 根的判別式學(xué)案蘇科版.doc

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1.2 一元二次方程--根的判別式 【學(xué)習(xí)目標】 基本目標 能用b2－4ac的值的符號判別一元二次方程根的情況，并能根據(jù)根的情況確定b2－4ac的值的符號. 提高目標 1．用公式法解一元二次方程的過程中，進一步理解代數(shù)式b2－4ac對根的情況的判斷作用； 2．在理解根的判別式的過程中，體會嚴密的思維過程． 【重點難點】 重點：會用根的判別式判斷一元二次方程的根的情況. 難點：利用根的判別式解決相關(guān)問題. 【預(yù)習(xí)導(dǎo)航】 1.用公式法解下列方程： （1）x2 -4x+4=0 （2）2x2-3x-4=0 (3) x2+3x+5=0 2. 觀察上述方程的根，方程（1）兩個實數(shù)根________，方程（2）兩實數(shù)根________， 方程（3）_______________。那么方程根出現(xiàn)不同情況是由什么來判斷的呢？ 【新知導(dǎo)學(xué)】 活動一： 1.不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？ （1） x2＋2x－8 = 0 （2） x2 = 4x－4 歸納：1．一元二次方程的根的情況可由 來判斷： 當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當 時，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當 時，方程有無實數(shù)根； 當 時，方程有實數(shù)根． 我們把 叫做一元二次方程的根的判別式． 2．若已知一個一元二次方程的根的情況，是否能得到的值的符號呢？ 當一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時，b2－4ac＞0； 當一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時， b2－4ac = 0； 當一元二次方程沒有實數(shù)根時，b2－4ac ＜ 0 （設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷解方程的過程，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生歸納方程根的情況可以由b2－4ac來判斷，反過來一元二次方程根的情況能得出b2－4ac值的符合，理解根的判別式與根的關(guān)系．） 例題 例1　不解方程，判斷下列方程根的情況： （1） 3x2－x＋1 = 3x （2） 5（x2＋1）= 7x （3） 3x2－4x = －4 例2　 已知：關(guān)于x的方程：2x2－（4k+1）x+2k2－1 = 0.當k為何值時： （1）方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）方程沒有實數(shù)根. 　變式：已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍． 例3　求證：關(guān)于x的方程x2-2mx+(m-1)=0有兩個不相等的實數(shù)根． 【課堂檢測】 1．關(guān)于x的一元二次方程x2-x-a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是 ． 2．已知關(guān)于x的方程kx2+（k-1）x-1=0，下列說法正確的是（　　?。? A．當k=0時，方程無解 B．當k=-1時，方程有兩個相等的實數(shù)根 C．當k=1時，方程有一個實數(shù)根 D．當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根 3．不解方程，判別下列方程根的情況： （1）； （2）． 4．k取什么值時，關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根？求此時方程的根． 5. 當k為何值時，關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根． 【課后鞏固】 　基本檢測 1．一元二次方程中，，該方程的解的情況是（ ） A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 　 D．不能確定 2．在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=8，若關(guān)于x的方程x2+（b-2）x+b-1=0有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC的周長為（　　?。? A．12或18 B．16或20 C．12或16 D．18或20 3．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖，則一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情況是（　　?。? A．有兩個不等實根 B．有兩個相等實根 　C．沒有實根 D．無法確定 4. m取什么值時，方程. 　(1) 有兩個不相等的實根； （2）有一個根為零． 拓展延伸 1．若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則與的關(guān)系是_________． 2．已知關(guān)于x的方程x2－（2k+1）x+4（k－）=0 （1）求證：無論k取什么實數(shù)，這個方程總有實數(shù)根； （2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩根。求△ABC的周長． 3．關(guān)于的方程有實數(shù)根，求的取值范圍．