中考數學 考前小題狂做 專題9 一元二次方程及其應用（含解析）.doc

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一元二次方程及其應用 1．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一個根，設M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，則M與N的大小關系正確的為（　　） A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不確定 2.若方程3x2-4x-4=0的兩個實數根分別為x1, x2，則x1+ x2= A. -4 B. 3 C. - D. 3.已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有實數根，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1 4.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方組可變形為（　?。? A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 5. (xx云南)一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1，x2，則下列結論正確的是（　?。? A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2 6.若為實數，關于的方程的兩個非負實數根為、，則代數式的最小值是 7. 已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的兩根，則x1﹣x1x2+x2的值是（　?。? A． B． C． D． 8.已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的兩根分別是⊙O1和⊙O2的半徑，當⊙O1和⊙O2相切時，O1O2的長度是（　?。? A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8 9. 定義新運算，，若a、b是方程的兩根，則的值為 ( ) A、0 B、1 C、2 D、與m有關 10. 給出一種運算：對于函數，規(guī)定。例如：若函數，則有。已知函數，則方程的解是（ ） A. B. C. D. 參考答案 1.【考點】一元二次方程的解． 【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比較可得． 【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一個根， ∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c， 則N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac） =a2x02+2ax0+1﹣1+ac =a（ax02+2x0）+ac =﹣ac+ac =0， ∴M=N， 故選：B． 【點評】本題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數的值叫做方程的解是根本，利用作差法比較大小是解題的關鍵． 2.【考點】一元二次方程根與系數的關系. 若x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2= -，x1x2=，反過來也成立. 【分析】根據一元二次方程根與系數的關系：兩根之和等于一次項系數除以二次項系數的商的相反數，可得出x1+ x2的值. 【解答】解：根據題意，得x1+ x2= -=. 故選：D． 3.【考點】根的判別式． 【專題】探究型． 【分析】根據關于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有實數根，可知△≥0，從而可以求得m的取值范圍． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有實數根， ∴△=b2﹣4ac=22﹣41[﹣（m﹣2）]≥0， 解得m≥1， 故選C． 【點評】本題考查根的判別式，解題的關鍵是明確當一元二次方程有實數根時，△≥0． 4.【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】先把方程的常數項移到右邊，然后方程兩邊都加上32，這樣方程左邊就為完全平方式． 【解答】解：x2﹣6x﹣5=0， x2﹣6x=5， x2﹣6x+9=5+9， （x﹣3）2=14， 故選：A． 【點評】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系數變?yōu)?，即方程兩邊除以a，然后把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項系數的一半． 5.【考點】根與系數的關系． 【分析】根據根與系數的關系找出“x1+x2=﹣=3，x1?x2==﹣2”，再結合四個選項即可得出結論． 【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1，x2， ∴x1+x2=﹣=3，x1?x2==﹣2， ∴C選項正確． 故選C． 【點評】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是找出x1+x2=3，x1?x2=﹣2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系找出兩根之和與兩根之積是關鍵． 6.答案：A 解析：依題意，得： ＝＝＝ ＝， 又，得， 所以，當＝2時，有最小值－15。 7.【考點】根與系數的關系． 【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的兩根，結合根與系數的關系可得出x1+x2=﹣，x1?x2=﹣2，將其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出結果． 【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的兩根， ∴x1+x2=﹣=﹣，x1?x2==﹣2， ∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=． 故選D． 8.【考點】圓與圓的位置關系；根與系數的關系． 【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內切兩種情況討論求解． 【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是方程x2﹣8x+15=0的兩根， 解得⊙O1、⊙O2的半徑分別是3和5． ∴①當兩圓外切時，圓心距O1O2=3+5=8； ②當兩圓內切時，圓心距O1O2=5﹣2=2． 故選C． 9.［難易］ 中等 ［考點］ 新定義運算，一元二次方程 ［解析］ ,因為a,b為方程的兩根，所以,化簡得,同理,代入上式得原式＝ ［參考答案］ A 10.答案：B 考點：學習新知識，應用新知識解決問題的能力。 解析：依題意，當時，，解得：