九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 對(duì)稱圖形-圓 第18講 圓心角的應(yīng)用課后練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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第18講 圓心角的應(yīng)用 題一： 在平面直角坐標(biāo)系中到原點(diǎn)的距離等于2的所有的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是（　　?。? A．直線　　　B．正方形　　　C．圓　　　　D．菱形 題二： 汽車車輪為什么用圓形?車軸裝在車輪的什么位置?為什么要裝在這個(gè)位置上? 題三： 如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓分別交AD、BC于點(diǎn)F、G，延長(zhǎng)BA交圓于點(diǎn)E．求證：． 題四： 如圖，在△ABC中，∠ACB=90，∠B=36，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求的度數(shù)． 題五： AB、AC是⊙O的兩條弦．M、N分別是、的中點(diǎn)，MN交AB、AC于點(diǎn)E、F．求證：△AEF是等腰三角形． 題六： 已知圓O的弦AB、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，連接、的中點(diǎn)E、F，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，求證：△PNM是等腰三角形． 第18講 圓心角的應(yīng)用 題一： C． 詳解：根據(jù)圓的定義：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合，所以在平面直角坐標(biāo)系中到原點(diǎn)的距離等于2的所有的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是圓，故選C． 題二： 見詳解． 詳解：車輪做成圓形，是根據(jù)圓的幾何性質(zhì)：同圓的半徑相等．當(dāng)車輪在平地上滾動(dòng)時(shí)，輪軸始終處于同一高度的平面上，乘坐的人就不會(huì)有上下顛簸的感覺(jué)，很舒服，另外因?yàn)橐棺枇ψ钚。砸沟孛娼佑|點(diǎn)與車軸距離時(shí)刻都相等，這樣車輪就是圓的了；車軸應(yīng)該裝在圓心的位置，這樣就保證了地面接觸點(diǎn)與車軸距離時(shí)刻都相等. 題三： 見詳解. 詳解：連接AG． ∵點(diǎn)A為圓心，∴AB=AG， ∴∠ABG=∠AGB， ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG， ∴∠DAG=∠EAD， ∴． 題四： 72，18． 詳解：連接CD， ∵△ABC是直角三角形，∠B=36， ∴∠A=90-36=54， ∵AC=DC， ∴∠ADC=∠A=54， ∴∠ACD=180-∠A-∠ADC=180-54-54=72， ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90-72=18， ∵∠ACD、∠BCD分別是所對(duì)的圓心角， ∴的度數(shù)分別為72，18． 題五： 見詳解． 詳解：證明：連接AM和AN， ∵M(jìn)、N分別是、的中點(diǎn)， ∴=，=， ∵∠MAB和∠AMN的度數(shù)和等于和度數(shù)和的四分之一， ∠NAC和∠ANM的度數(shù)和等于和度數(shù)和的四分之一， ∴∠MAB+∠AMN=∠NAC+∠ANM， ∵∠AEF=∠MAB+∠AMN，∠AFE=∠NAC+∠ANM， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF， 即△AEF是等腰三角形． 題六： 見詳解． 詳解：證明：連接BE和DF， ∵、的中點(diǎn)分別是E、F， ∴ = ， = ， ∵∠EBA和∠FEB的度數(shù)和等于 、 、度數(shù)和的一半， ∠CDF和∠EFD的度數(shù)和等于、、度數(shù)和的一半， ∴∠EBA+∠FEB=∠CDF+∠EFD， ∵∠PMN=∠EBA+∠FEB，∠PNM=∠CDF+∠EFD， ∴∠PMN=∠PNM， ∴PM=PN， 即△PMN是等腰三角形．