中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 七上 第2章《有理數(shù)》（3）有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的混合運(yùn)算 北師大版.doc

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北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第2章《有理數(shù)》（3） 有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的混合運(yùn)算 考點(diǎn)一：有理數(shù)的乘方 1．（xx?天津）計(jì)算（﹣3）2的結(jié)果等于（　?。? A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣9 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則求出即可． 【解答】解：（﹣3）2=9，故選：C． 2．（xx?模擬）下列各數(shù)|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【分析】先對(duì)每個(gè)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再確定負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)． 【解答】解：|﹣2|=2，﹣（﹣2）2=﹣4，﹣（﹣2）=2，（﹣2）3=﹣8，﹣4，﹣8是負(fù)數(shù)，∴負(fù)數(shù)有2個(gè)．故選：B． 3．（xx?模擬）下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（　?。? A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．和 【分析】本題須根據(jù)有理數(shù)的乘方法則，分別計(jì)算出每一項(xiàng)的結(jié)果，即可求出答案． 【解答】解：A、23=8，32=9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本選項(xiàng)正確； C、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、=﹣，=﹣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 4．（xx?模擬）平方等于16的數(shù)有 ． 【分析】分別求出4、﹣4和（4）的平方，根據(jù)結(jié)果選擇即可． 【解答】解：∵42=16，（﹣4）2=16，∴（4）2=16，故答案是：4． 5．（xx?模擬）已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是負(fù)數(shù)，則x﹣y的值為 ． 【分析】首先依據(jù)絕對(duì)值和平方根的定義求得x、y，然后結(jié)合條件x+y＜0進(jìn)行分類(lèi)計(jì)算即可． 【解答】解：∵|x|=3，y2=16，∴x=3，y=4． ∵x+y＜0，∴x=3，y=﹣4． 當(dāng)x=﹣3，y=﹣4時(shí)，x﹣y=﹣3+4=1； 當(dāng)x=3，y=﹣4時(shí)，x﹣y=3+4=7． 故答案為：1或7 6．（xx?模擬）已知滿(mǎn)足|a﹣3|+（a﹣b﹣5）2=0，則ba= ． 【分析】根據(jù)偶次冪具有非負(fù)性，絕對(duì)值具有非負(fù)性可得a﹣3=0，a﹣b﹣5=0，再解即可． 【解答】解：由題意得：a﹣3=0，a﹣b﹣5=0，解得：a=3，b=﹣2，ba=﹣8， 故答案為：﹣8． 7．（xx?湘潭）閱讀材料：若ab=N，則b=logaN，稱(chēng)b為以a為底N的對(duì)數(shù)，例如23=8，則log28=log223=3．根據(jù)材料填空：log39=　 ?。? 【分析】由于32=9，利用對(duì)數(shù)的定義計(jì)算． 【解答】解：∵32=9，∴l(xiāng)og39=log332=2．故答案為2． 8．（xx?期末）一根長(zhǎng)n米的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，則剪到第六次后剩余的繩子長(zhǎng)　　 米． 【分析】本題是要找規(guī)律，一根長(zhǎng)n米的繩子，第一次剪去一半，則剩余的繩子長(zhǎng)n米，第二次剪去剩下的一半，則剩余的繩子長(zhǎng)（）2n米，如此剪下去，則剪到第六次后剩余的繩子長(zhǎng)（）6n米，即米． 【解答】解：剪到第六次后剩余的繩子長(zhǎng)米． 9．（xx?模擬）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿(mǎn)足（c﹣5）2+|a+b|=0，試回答下列問(wèn)題： （1）求a，b，c的值 （2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，試求幾秒后點(diǎn)A與點(diǎn)C距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度？ 【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b、c的值； （2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）由題意得，b=1，c﹣5=0，a+b=0，則a=﹣1，b=1，c=5； （2）設(shè)x秒后點(diǎn)A與點(diǎn)C距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度， 則x+5x=12﹣6，解得，x=1， 答：1秒后點(diǎn)A與點(diǎn)C距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度． 考點(diǎn)二：科學(xué)記數(shù)法 　 10．（xx?株洲）據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米（　　） A．36107 B．3.6108 C．0.36109 D．3.6109 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6108．故選：B． 　 11．（xx?蘇州）地球與月球之間的平均距離大約為384000km，384000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。? A．3.84103 B．3.84104 C．3.84105 D．3.84106 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于384 000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5． 【解答】解：384 000=3.84105．故選：C． 　 12．（xx?宜賓）我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年4月26日正式下水，排水量約為65000噸，將65000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．6.510﹣4 B．6.5104 C．﹣6.5104 D．65104 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：65000=6.5104，故選：B． 　 13．（xx?北京）被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積．已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140m2，則FAST的反射面總面積約為（　?。? A．7.14103m2 B．7.14104m2 C．2.5105m2 D．2.5106m2 【分析】先計(jì)算FAST的反射面總面積，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于249900≈250000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5． 【解答】解：根據(jù)題意得：714035=249900≈2.5105（m2）.故選：C． 　 14．（xx?煙臺(tái)）xx年政府工作報(bào)告指出，過(guò)去五年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上新臺(tái)階．國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增加到82.7萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界第二.82.7萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.8271014 B．82.71012 C．8.271013 D．8.271014 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：82.7萬(wàn)億=8.271013，故選：C． 　 15．（xx?綿陽(yáng)）四川省公布了xx年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)GDP排行榜，綿陽(yáng)市排名全省第二，GDP總量為2075億元．將2075億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.20751012 B．2.0751011 C．20.751010 D．2.0751012 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將2075億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.0751011．故選：B． 　 16．（xx?玉林）一條數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的微博被轉(zhuǎn)發(fā)了300000次，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為310n，則n的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：300000次，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3105，則n的值是5．故選：C． 　 17．（xx?河南）今年一季度，河南省對(duì)“一帶一路”沿線(xiàn)國(guó)家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．2.147102 B．0.2147103 C．2.1471010 D．0.21471011 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：214.7億，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1471010，故選：C． 　 18．（xx?菏澤）習(xí)近平主席在xx年新年賀詞中指出，“安得廣廈千萬(wàn)間，大庇天下寒士俱歡顏!”xx年，340萬(wàn)貧困人口實(shí)現(xiàn)異地扶貧搬遷，有了溫暖的新家，各類(lèi)棚戶(hù)區(qū)改造開(kāi)工提前完成600萬(wàn)套目標(biāo)任務(wù)．將340萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.34107 B．34105 C．3.4105 D．3.4106 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，本題得以解決． 【解答】解：340萬(wàn)=3400000=3.4106，故選：D． 　 19．（xx?湘西）“可燃冰”作為新型能源，有著巨大的開(kāi)發(fā)使用潛力，1千克“可燃冰”完全燃燒放出的熱量約為420000000焦耳，數(shù)據(jù)420000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：420000000=4.2108．故答案為：4.2108 　 20．（xx?達(dá)州）受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展．預(yù)計(jì)達(dá)州市xx年快遞業(yè)務(wù)量將達(dá)到5.5億件，數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：5.5億=5 5000 0000=5.5108，故答案為：5.5108． 　 21．（xx?岳陽(yáng)）xx年岳陽(yáng)市教育扶貧工作實(shí)施方案出臺(tái)，全市計(jì)劃爭(zhēng)取“全面改薄”專(zhuān)項(xiàng)資金120000000元，用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校100所，數(shù)據(jù)120000000科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．120000000=1.2 【解答】解：120000000=1.2108，故答案為：1.2108． 考點(diǎn)三：有理數(shù)的混合運(yùn)算 22．（xx?宜昌）計(jì)算4+（﹣2）25=（　?。? A．﹣16 B．16 C．20 D．24 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題． 【解答】解：4+（﹣2）25=4+45=4+20=24，故選：D． 　 23．（xx?臺(tái)灣）如圖為大興電器行的促銷(xiāo)活動(dòng)傳單，已知促銷(xiāo)第一天美食牌微波爐賣(mài)出10臺(tái)，且其銷(xiāo)售額為61000元，若活動(dòng)期間此款微波爐總共賣(mài)出50臺(tái)，則其總銷(xiāo)售額為多少元？（　?。? A．305000 B．321000 C．329000 D．342000 【分析】根據(jù)題意求出此款微波爐的單價(jià)，列式計(jì)算即可． 【解答】解：此款微波爐的單價(jià)為（61000+10800）10=6900，則賣(mài)出50臺(tái)的總銷(xiāo)售額為：610002+690030=329000，故選：C． 　 24．（xx?銅仁）定義新運(yùn)算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，則x= ． 【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值． 【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案為：4． 　 25．（xx?北京）某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 船型 兩人船（限乘兩人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人） 每船租金（元/小時(shí)） 90 100 130 150 某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為 元． 【分析】分四類(lèi)情況，分別計(jì)算即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵共有18人， 當(dāng)租兩人船時(shí)，∴182=9（艘），∵每小時(shí)90元，∴租船費(fèi)用為909=810元， 當(dāng)租四人船時(shí)，∵184=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘兩人船，∵四人船每小時(shí)100元， ∴租船費(fèi)用為1004+90=490元， 當(dāng)租六人船時(shí)，∵186=3（艘），∵每小時(shí)130元，∴租船費(fèi)用為1303=390元， 當(dāng)租八人船時(shí)，∵188=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘兩人船，∵8人船每小時(shí)150元， 當(dāng)租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元 ∴租船費(fèi)用為1502+90=390元，而810＞490＞390＞380， ∴租3艘六人船或2艘八人船1艘兩人船費(fèi)用最低是380元， 故答案為：380． 　 26．（xx?湘西）按照如圖的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值是 ．（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算） 【分析】將x=2代入程序框圖中計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：將x=2代入得：3（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案為：2． 　 27．（xx?湖州）計(jì)算：（﹣6）2（﹣）． 【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再利用乘法分配律計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=36（﹣）=18﹣12=6． 　 28．（xx?期中）計(jì)算 （1）﹣15+2﹣（﹣3）﹣4． （2）． （3）． （4）﹣14﹣． 【分析】（1）減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算可得； （2）先計(jì)算乘法，再計(jì)算乘法可得； （3）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得； （4）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得． 【解答】解：（1）原式=﹣15+2+3﹣4=﹣14； （2）原式=（9﹣12）=﹣； （3）原式=（﹣8）﹣（﹣4+1）=﹣2+8=6； （4）原式=﹣1﹣（﹣10）+5+0=﹣1+2.5+5=6.5． 　 29．（xx?期中）對(duì)于有理數(shù)a、b，若定義運(yùn)算：a?b=，求（﹣4）?3的值． 【分析】根據(jù)新的定義計(jì)算即可 【解答】解：（﹣4）?3==7 30．（xx?期中）已知a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為2，求﹣2mn+﹣x的值． 【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出各自的值，代入原式計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為2， ∴a+b=0，mn=1，x=2或﹣2， ∴原式=﹣2﹣x， 當(dāng)x=2時(shí)，原式=﹣4；當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=0， 綜上所述，原式的值為﹣4或0． 　 31．（xx?期末）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)的時(shí)候，李民同學(xué)定義了一種新運(yùn)算“⊙”，并將其命名為“倍加”運(yùn)算，下面是他給出的幾個(gè)式子，觀察下列各式并解答問(wèn)題： 1⊙3=12+3=5；（+3）⊙（﹣1）=32﹣1=5； 5⊙4=52+4=14；（﹣4）⊙（﹣3）=﹣42﹣3=﹣11 （1）請(qǐng)你運(yùn)用“倍加”運(yùn)算的方法計(jì)算： （﹣3）⊙（﹣5）= ；（﹣）⊙= ； （2）王銘同學(xué)用字母表示了這個(gè)法則：a⊙b= ；并且輕松得出：如果a≠b，那么a⊙b 　 b⊙a(bǔ)（填入“=”或“≠”）； （3）同學(xué)們經(jīng)過(guò)熱烈討論，提出了一個(gè)思考題，請(qǐng)你幫他們解決這個(gè)問(wèn)題： 若a⊙（﹣b）=﹣5，請(qǐng)計(jì)算（3a﹣b）⊙（2a﹣2b）的值． 【分析】（1）各式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值； （2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出法則，驗(yàn)證后作出判斷即可； （3）利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知條件與所求，即可求出值． 【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：（﹣3）⊙（﹣5）=﹣6﹣5=﹣11；（﹣）⊙=﹣+=﹣； （2）a⊙b=2a+b，如果a≠b，那么a⊙b≠b⊙a(bǔ)； （3）根據(jù)題意得：2a﹣b=﹣5， 則原式=6a﹣2b+2a﹣2b=8a﹣4b=4（2a﹣b）=﹣20．