七年級數(shù)學上冊 第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 3.1.1 一元一次方程導學案新人教版.doc

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第三章 一元一次方程 教學備注 學生在課前完成自主學習部分 3.1 從算式到方程 3.1.1 一元一次方程 學習目標：1.通過算術(shù)與方程方法的使用與比較，體驗用方程解決某些問題的優(yōu)越性， 提高解決實際問題的能力. 2. 掌握方程、一元一次方程的定義以及解的概念，學會判斷某個數(shù)值是不是 一元一次方程的解. 3.初步學會如何尋找問題中的等量關(guān)系，并列出方程. 重點：掌握一元一次方程的概念，能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程. 難點：找出具體問題中的等量關(guān)系，列一元一次方程. 自主學習 一、知識鏈接 回憶小學學過的有關(guān)方程的知識回答下列問題： 1.含有 的 叫做方程. 2.判斷下列各式哪些是方程： （1）5x +3y－6x =37（ ） （2）4x－7( ) （3）5x ≥ 3（ ） （4）6x+x-2=0（ ） （5）1+2=3（ ） （6）－m =11（ ） 二、新知預習 1.根據(jù)要求列出式子. （1）x的2倍與3的差是6； （2） 正方形的周長為24cm，請寫出它的邊長a與周長的關(guān)系式. 2.觀察上面所列的兩個式子，議一議它們有什么共同特征. 三、我的疑惑 ____________________________________________________________ 教學備注 配套PPT講授 1.問題引入 （見幻燈片3-5） 2.探究點1新知講授 （見幻燈片6-15） 課堂探究 1、 要點探究 探究點1：方程及一元一次方程的概念 合作探究 一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是 70 km/h，慢車的行駛速度是60 km/h，快車比慢車早1 h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路 程是多少？ （1）上述問題中涉及到了哪些量？ ①路程 ______________; ②速度 __________________________; 快車每小時比慢車多走_____km. ③時間 __________________________. 相同的時間，快車比慢車多走了_____km. 快車走了______h,故AB之間的路程為_______km. 算式：____________________________. （2）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時間關(guān)系： 快車行完AB全程所用時間為 h；慢車行完AB全程所用時間為 h； 兩車所用的時間關(guān)系為：快車比慢車早到1h 即：（ ）－（ ）=1 把文字用符號替換為 . （3）如果用y表示客車行完AB的總時間，你能從快車與慢車的路程關(guān)系中找到等量關(guān) 系，從而列出方程嗎？ （4）如果用z表示慢車行完AB的總時間，你能找到等量關(guān)系列出方程嗎? （5）剛才列的方程都有什么特點？ ①每個方程中，各含有_______個未知數(shù); ②每個方程中未知數(shù)的次數(shù)均為_____; ③每個方程中等號兩邊的式子都是________. 要點歸納：只含有 個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是 ，等號兩邊都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程. 典例精析 例1 若關(guān)于x的方程2x|n|－1－9=0是一元一次方程，則n的值為 . 【變式題】加了限制條件，需進行取舍 方程 (m+1) x|m|+1= 0是關(guān)于x的一元一次方程，則m= . 易錯提醒：一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件：未知數(shù)的次數(shù)為__________， 系數(shù)不為________. 針對訓練 下列哪些是一元一次方程？ （1）2x+1； （2）2m+15=3； （3）3x－5=5x+4； （4）x2 +2x－6=0； （5）－3x +1.8=3y； （6）3a+9＞15； （7）=1. 教學備注 3.探究點2新知講授 （見幻燈片16-20） 配套PPT講授 4.探究點3新知講授 （見幻燈片21-25） 探究點2：列方程 例2 某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在“61”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．求賣出鉛筆的支數(shù). 方法歸納：列出方程的一般步驟:1.設未知數(shù)；2.找等量關(guān)系；3.列方程. 針對訓練： 1. 兩車站相距275km，慢車以50km/一小時的速度從甲站開往乙站，1h時后，快車以每小時75km的速度從乙站開往甲站，那么慢車開出幾小時后與快車相遇？設慢車開出a小時后與快車相遇，可列方程為 ; 2. 六一中隊的植樹小隊去植樹，如果每人植樹5棵，還剩下14棵樹苗，如果每人植樹7棵，就少6棵樹苗.設這個小隊有x人,可列方程為 . 探究點3：方程的解 思考：對于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立， 對于方程170+15x=245，你知道x等于什么時，等式成立嗎？我們來試一試. x １ ２ 3 ４ ５ ６ … 170+15x … 例3 x=1000和x=2000中哪一個是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？ 方法總結(jié)：判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：1.將數(shù)值代入方程左邊進行計算； 2.將數(shù)值代入方程右邊進行計算；3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是． 針對訓練 檢驗 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解. 二、課堂小結(jié) 1.一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，等號兩邊都是整式，這樣 的方程叫做一元一次方程. 2. 方程的解：解方程就是求出使方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解. 當堂檢測 教學備注 配套PPT講授 5.課堂小結(jié)（見幻燈片32） 6.當堂檢測 （見幻燈片26-31） 1. x =1是下列哪個方程的解 （ ） A. 1－x=2 B. 2x－1=4－3x C. D. x－4=5x－2 2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一個解，則m的值為 （ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. －1 3. 下列方程： ①x－2=；②3x=11；③=5x－1；④y2－4y=3；⑤x+2y=1. 其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 .(填序號) 4. 根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，設未知數(shù)列出方程，并指出其是不是一元一次方程. （1）環(huán)形跑道一周長400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？ （2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛 筆各買了多少支？ （3） 一個梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面積是40 cm2，求上底． 5. 已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值，并寫出其方程．