九年級數(shù)學上冊 第二章 對稱圖形-圓 第16講 垂徑定理的應用課后練習 （新版）蘇科版.doc

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第16講 垂徑定理的應用 題一： 如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，∠BCD=25，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。? A．= B．OE=DE C．∠AOD=50 D．D是的中點 題二： AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E(弦CD不是直徑)，下列結(jié)論中錯誤的是（　　） A．AC=AD B．BC=BD C．∠CAB=∠BCD D．AE=BE 題三： 如圖：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=12cm，CD=8cm，那么OE的長為_______． 題四： 如圖AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，AE=18，那么S△BCD=____． 題五： 如圖，已知⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點E，連接BC、BD，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。? A．∠BCD=∠DCO　　B．BC=BD　　 C．∠BOC=2∠BCD　　　 D．CE=DE 題六： 如圖，⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點M，下列結(jié)論不一定成立的是（　?。? A．∠AOC=2∠ABD　 B．AC=AD 　　 C．CM=DM　　　 D．AC=2BC　 題七： 如圖，AB是⊙O的直徑，E是弧BC的中點，OE交BC于點D，OD=3，DE=2，求BC和AD的長． 題八： 如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C在⊙O上，連接AC，BC，D是劣弧AC的中點，連接OD，交AC于點E，連接BD，若AE=4，OE=3，則BD的長度為______． 題九： 點P是⊙O內(nèi)的一點，OP=8cm，圓的半徑是10cm．求過點P的最長弦和最短弦的長． 題十： 已知⊙O的半徑為6cm，P是⊙O內(nèi)一點，OP=2cm，那么過點P的最短的弦長 等于 cm，過點P的最長的弦長為12 cm． 題十一： 如圖，直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60， 則CD的長為cm ． 題十二： 如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE=3cm，EB=7cm，∠DEB=45， 求CD的長為cm ． 第16講 垂徑定理的應用 題一： B. 詳解：∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，∴=，D是的中點，故D正確； ∵=-，=-，=，∴=，故A正確； ∵∠BCD=25，∴∠AOD=2∠BCD=50，故C正確； 但不能證得B一定成立， 故選B． 題二： D． 詳解：∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E， ∴，∴BC=BD，∠CAB=∠BCD ， 故B、C選項正確， ∵=-,=-,=，∴=，∴AC=AD，故A選項正確， ∵弦CD不是直徑，AE≠BE，故D選項錯誤． 題三： 2cm． 詳解：連接OC． ∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，CD=8cm， ∴CE=CD=4cm， 又∵AB=12cm， ∴OC=AB=6cm， 在Rt△OEC中， OE===2cm， 故答案是：2cm． 題四： 96． 詳解：∵AB=26，∴OA=OB=OC=AB=13， ∵AE=18，∴OE=AE-OA=5，∴BE=OB-OE=8， ∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E， ∴∠OEC=90，CE=DE， 在Rt△OEC中， CE===12， ∴CD=2CE=24， ∴S△BCD=CDBE=248=96． 題五： A． 詳解：∵⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點E， ∴AB⊥CD， ∴BC = BD，CE=DE ，=， ∴∠BCD=∠BDC，∠BOC=2∠BDC，　 ∴∠BOC=2∠BCD　∴B、C、D正確， ∵CD不一定垂直平分BO，∴∠BCD不一定等于∠DCO，　 ∴A不正確． 故選：A． 題六： D． 詳解：∵⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點M， ∴AB⊥CD， ∴CM=DM，=， ∴=，∴AC=AD，∠AOC=2∠ABD， ∴A、B、C正確， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90， ∴在Rt△ABC中不能確定AC與BC的數(shù)量關(guān)系． 故選D． 題七： 8，2． 詳解：連接AC， ∵OD=3，DE=2， ∴OE=OB=5，即⊙O的半徑為5， 在Rt△ODB中，BD==4， ∵OE⊥BC， ∴BC=2BD=8，DC=BD=4， 又∵BO=OA， ∴OD是△ABC的中位線， ∴AC=2OD=6， ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠C=90， ∴AD==2 ． 題八： 4． 詳解：連接AD，∵D是劣弧AC的中點，∴OD⊥AC， ∵AE=4，∴AE=EC=4，AC=8， ∵O為AB中點，E為AC中點，OE=3， ∴BC=2OE=6， ∵AB為直徑，∴ACB=ADB=90， ∴在Rt△ACB中，AB===10， ∴OD=5，DE=OD-OE=5-3=2， ∴在Rt△AED中，AD2===20， ∴在Rt△ADB中，BD===4． 題九： 20 cm，12cm. 詳解：過點P的最長弦就是直徑：102=20(cm)， 最短弦就是垂直于OP的弦， AP===6(cm)， ∴弦AB=2AP=26=12(cm)． 題十： 8;12. 詳解：如圖， ∵OC=6cm，OP=2cm，∴由勾股定理得，CP=4(cm)， ∴CD=8(cm)， ∴過點P的最短的弦長等于8cm， 過點P的最長弦就是直徑：62=12(cm). 題十一： 2. 詳解：過點O作OF⊥CD于F，連接OD， ∵AE=1cm，EB=5cm， ∴AB=AE+EB=1+5=6(cm)， ∴OA=OD=3cm， ∴OE=OA-AE=3-1=2(cm)， 在Rt△OEF中，∠DEB=60，∴∠EOF=30， ∵OE=2cm，∴EF=1cm， ∴OF==(cm)， 在Rt△ODF中， DF===(cm)， ∵OF⊥CD， ∴CD=2DF=2=2(cm)． 題十二： 2cm． 詳解：作OH⊥CD于H，連接OD， ∵AE=3cm，BE=7cm，E在直徑AB上， ∴AB=3cm+7cm=10cm，∴OA=OD=5cm， 在Rt△OHE中，OE=5cm-3cm=2cm，∠OEH=45， ∴HE=OH=cm， 在Rt△OHD中，HD===(cm）， ∵OH⊥CD， ∴由垂徑定理得：DC=2DH=2cm．