五校聯(lián)考八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

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1、2018-2019學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） （3分）在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的 A. 3. A. C. 4. 是 ) A. 2. ( B. 在平面 示系中 C. D. y軸對稱的點的坐標是 (3, 2) B. (3, 2) C. 3, 2) D. 3, 2) （3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是 （ 1cm 2cm 3cm 4cm 6cm 8cm ( ) A. 110 B. 1 C. 55 D. 45 （3分）如圖， B. 6cm 2cm

2、3cm D. 5cm 12cm 6cm 在^ ABC 中，/ A=55, B=45 ,那么/ ACD的度數(shù)為 ( A. / A=^-C D=/ 名條件是 5. （3分）如圖， 6. （3分［如圖，』△ ABC與△ B C. AD // BC D. DF// BE P L --下列結(jié)論中錯誤的是 3 A. △ P是等腰三角形 點 E, F 在 AC 上，AD=BC, DF=BE,要使△ ADF^A CBE, ABC關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點（P不 B. MN垂直平分AA； CC C. △ ABC與△ AbC面積相等 D.直線AB

3、、 A B的交點不一定在MN上 7. （3分）如圖，△ ABC中，AB=AC, / BAC=100, AD是BC邊上的中線，且 BD=BE,貝U / ADE的大小為（ 8. （3分）如圖，在^ ABC中，BE、 CE分別是/ ABC和/ ACB的平分線， 過點E作DF// BC交AB于D,交AC于F,若AB=4, AC=3,則^ ADF周長為 9. （3夕，如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為 （1, 卜夕/C的坐標為（ ） A. B. （- 1,泥）C.（藍,1） D .（—藍，-1） 10. （3 4）已知/ AOB=30,點P在/ AO

4、B內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P 關(guān)于OA對稱，則P1, O, P2三點所構(gòu)成的三角形是 （ ） A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形 二、 填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11. （3 分）在^ ABC 中，已知 / A=60, / B=80, WJ / C 是: 12. （3分）五邊形的內(nèi)角和為 . 13. （3分）如圖，△ ABC的邊BC的垂直平分線 M」N交AC于D,若^ ADB的周 長是 10cm, AB=4cm,貝U AC= cm. 14. （3分）如圖，在 RtA ABC中，/ C=90, AD是^ ABC的角平分線， DC=3;

5、/;iO支到AB的距離是 . 1r（3分）如圖冬氏方形紙片ABCD紙沿對角線折疊，若/ BDE=25,那么/ Cf D- g,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分 線EF分別交AC, AB邊于E, F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動 點，則^ CDM周長的最小值為 . 解答題（本題共9小題，共86分） 17. （8分）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 4倍，求這個多邊形的邊數(shù) 18. g4V）如圖，AB=AC, AE=AF.求證：/ B=/ C. 19^8^^口圖，在直角坐標系中,先描出點A （1, 3）,點B （4, 1）. ”（1

6、）描出點A先于x軸的對稱點A1的位置，寫出A1的坐標 ； J1 * *T ? P V ? 丁 7 用尺規(guī)在 x軸上找一點P,使PA=PB （保留作圖痕跡 20.- 」（8分廣如圖:& ABC是等腰三角形,AB=AC, / 0 A=36 . （2廠用尺規(guī)在「X新上找一點C,使AC+BC的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡） 1r I I I I! I ；（p尺規(guī)作畫"作％ B的角平分線 BD,交AC于點D （保留作圖痕跡 法）；且 （2） △ DBC是否為等腰三角形，并說明理由. 7 \ 24（8分）、已知三角形一條邊上的中線等于這條邊的 一半，證明這個三角形是直角 三

7、角形.「 BAC, DE AB于 E. 22. (10分)如圖，△ ABC中，/ ACB=90, AD平分 / (1)若/ BAC=50,求 / EDA 的度數(shù)； D是線段CE的垂直平分線. （2）求證: 2 S D、 E, AE、 △ ABC是等邊三角形，BD AC, AE BC,垂足分別為 （1）判斷 分） BD相交于點0,連接DE. CDE的形狀，并說明理由. ⑵若AO二 12,M OE 的長. 24.( 圖1和K2, △ ABC中，BE平分/ ABC交AC邊于點E, 1節(jié)-過點-E# -DE BDE為等腰三角形； B~~BC交AB于點D,求證

8、：△ 1 (2)若 AB=AC, AF BD, / ACD=1/ ABC 判斷BF、 CD、 DF的數(shù)量關(guān)  A 系, 游說明理由. (1) A點坐標為 ,則 OA= Va2+b (2) y軸上# 告存在點P使△ OAP為等月 t角形，若存在請求出 (3)若直線1 2 點N關(guān)于y$| 過點A,且平行于y軸，如果世N的坐標是(- 的對稱點是點Ni，點Ni關(guān)于口線l的對稱點是點N2 P點坐標； 0),其中 n>0, 求NN2的長. 空 冢 分%在平面直角像既系中 y點A (a, b)的坐標滿足 (a- 2) 2+ (b+2) 2=0 -4 -3

9、 -2 -1 ( -1 -2 -3 7 1 2 3 4Z -4 -3 -2 -1,0 1 2 3 4 - 1 - - 2「 - 3 - - 4 - 2017-2018學(xué)年福建省廈門市五校聯(lián)考八 年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、 選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1. （3分）在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的 A. :埠 B 劭C 【罐落廠解：A、7

10、3」分）在平面直角坐標系中 ，點（3, - 2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是 （ ） A. （3, 2） B. （3, - 2） C. （ - 3, 2） D. （ - 3, - 2） 【解答】 解：點（3, - 2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是 （-3, - 2）, 故選：D. 3. （3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是 （ ） A. 1cm 2cm 3cm B. 6cm 2cm 3cm C. 4cm 6cm 8cm D. 5cm 12cm 6cm 【解答】 解：A.= 1+2=3,「. 1cm 2cm 3cm 不能組成三角形，故A錯誤； B. 3+2<6, 6cm 2cm 3

11、cm 不能組成三角形，故B錯誤； C. 4+6>8, 4cm 6cm 8cm 能組成三角形，故C正確； D. V 5+6<12,「. 5cm 12cm 6cm 不能組成三角形,故D錯誤； 故選：C. 那么/ ACD的度數(shù)為 4. （3 分）如圖，在^ ABC 中，/ A=55, / B=45 A. 110 B7 100 C. 55 D. 45 【解答】 解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，/ ACD=/ A+/ B=100, 故選：B. 5. （3 分）如圖，點 E, F 在 AC 上，AD=BC, DF=BE,要使△ ADF^A CBE, A. / A=^-C―B；^ D=/

12、 B C. AD// BC D. DF// BE 【解答】 解：當/ D=/ B時， 在ApA強和^ CBE中 ，ZD=ZE> D"BE ? .△ ADF^A CBE （SAS）, 故選：B. -，--下列結(jié)論中錯誤的是 (, 6. （3分）/口圖，△ ABC與△ ABC,關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點（P不 C r A. △ AAP是等腰三角形 B. MN垂直平分AA，CC C. △ ABC與△ A‘BC面積相等 D.直線AB、 AB的交點不一定在MN上 【解答】 解：:△ ABC與ABC關(guān)于直線 MN對稱，P為MN上任意 百 八、5 ??.△ AAP是

13、等腰三角形，MN垂直平分 AA‘，CC：這兩個三角形的面積相等 A、 B、 C選項正確； 直線AB, Ab關(guān)于直線MN對稱，因此交點一定在MN上.D錯誤； 故選D. 7. （3分）如圖，△ ABC中，AB=AC, / BAC=100, AD是BC邊上的中線，且 BD=B匕則/ ADE的大小為( ) / 。_ X ? X 0 _ 0 A. 10 BD 20 C .C40 D . 70 【 解答】 解：: △ ABC 中，AB=AC, / BAC=100 . _ . _ 1 , _ _ O . _ _、 1 , _ _ o _ _ o . _ o .??/ B=/ C=7j

14、 (180 - / BAC) 書 (180 - 100 ) =40 BD=BE . _ . — — 1 . o . _ . 1 . o _ o . _ ? ?./ BED=/ BDE=5 (180 - / B)書(180 - 40 ) =70 ? ?. / ADE=90 - 70 =20 . 故選B. 8. （3分）如圖，在^ ABC中，BE、 CE分另I」是/ ABC和/ ACB的平分線， 【解答】 證明：. (D EBD=/ EBC, / ECF=/ ECB, 過點E作DF// BC交AB于D,交AC于F,若AB=4, AC=3,則^ AD

15、F周長為 A （ ）八 ABC, / ACB平分線的交點， DF// BC, DEB=/ EBC, / FEC=/ ECB, DEB=/ DBE, / FEC=/ FCE, DE=BD, EF=CF, DF=DE+EF=BD+CF, 即 DE=BD+CF, ? .△ ADF 的周長=AD+DF+AF= (AD+BD) + (CF+AF) =AB+AC, AB=4, AC=3, 「.△ ADF 的周長=4+3=7,  9. （3分 如圖，將正方形 OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為 (1, / 由C的坐標為（

16、加fB?（- 1,班）C.（灰，1）D .（一/, 1) 【解答】 解：如圖，過點A作AD1 x軸于D,過點C作CE x軸于E, 四邊形OABC是正方形 OA=OC, / AOC=90 COE+/ AOD=90 又. / OAD+Z AOD=90, . / OAD=/ COE, & A於餞聲OCE中， NAD0=N。眈二90’ , ,0A=0C . △ AOD^A OCE (AAS), OE=AD=H, CE=OD=1, 點C在第二象限， 燦C極標為（-奏，1） . 故選: CJ h E O 10. (3分)已知 / AOB=30 點P在/ AOB內(nèi)

17、部，R與P關(guān)于OB對稱，P2與P 關(guān)于OA對稱，則P1, O, P2三點所構(gòu)成的三角形是 （ A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形 【解答】 解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知， _ _ _ _ 0 OP〔=OP2=OP, / ROP2=60 , ???△ 坦1OP2是等邊三角形. 17 P 填空題’（共 故選： 6小題，每小題3分，滿分18分） 11. (3 分)在^ ABC 中，已知 / A=60, B=80,則 / C 是 40 【 解答】 解：.一/ A=60, / B=80, ? ./ C=180 - 60 - 80 =40, 故答案為：40

18、. 12. （3分）五邊形的內(nèi)角和為 540 . 【解答】 解：（5- 2） ?180 =540. 故答案為：540, 13. （3分）如圖，△ ABC的邊BC的垂直平分線 MN交AC于D,若^ ADB的周 長是 10cml AB=4cm,貝U AC= 6 cm. 一 q一解答】卜 解：」M MN是線段BC的垂直平分線， CD=BD, .「△ ADB的周長是10cm, AD+BD+AB=10cm, AD+CD+AB=10cm, AC+AB=10cm, AB=4cm, AC=6cm, 故答案為：6. 14. （3分）如圖，在 RtA ABC中，/ C=90, AD是

19、^ ABC的角平分線， DC=3jcW? D到AB的距離是 3 . —— 上＜解答】~帕與DE AB于E, V AD是/ CAB的角平分線，/ C=90, DE=DC, DC=3, DE=3, 即點D到AB的距離DE=3. 3. A * 帛答】 * C BED= ■ j "/ 0 AD // BC, 四邊形ABCD是矩形， 15. （3分）如圖，把長方形紙片ABCD紙沿對角線折疊，若/ BDE=25,那么/ CDM 的周長最短=(CM+MD) +CD=AD+]BC=8+]X 4=8+2=10. 故答案為：10. BDE=/ DBC,

20、根據(jù)折疊的性質(zhì)得：/ EBD=/ DBC, EBD=/ EDB=25, O BED=130 , 故答案為：130. 16. （3分）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分 線EF分別交AC, AB邊于E, F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動 點，則4 CDM蚱的最小值為 10 ./ff答：個解.連限AD, ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點， AD BC, Szx abc=]BC?AD=] X 4X AD=16,解彳# AD=8, EF是線段AB的垂直平分線， 點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A, AD的長為CM+MD的最

21、小值， 解答題（本題共9小題，共86分） 求這個多邊形的邊數(shù) 17. （8分）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 4倍 【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，則 (n- 2) X 180=360X 4, n- 2==8, n=10. 答：這個多邊形的邊數(shù)是10. 18. E 8分）如圖, AB=AC, AE=AF .求證：/ B=/ C. 證明： za=za c ,AF=AE :△ ABF^A 在^ ABF △ ACE 中 ACE (SAS), B=/ C. 19. （8分）如圖， ,在直角坐標系中，先描出點 A (1, 3),點 B (4

22、, 1). （］；描出點A關(guān)于x軸的對稱點A1的位置，寫出A1的坐標 (1, 冠廠用尺規(guī)在,X軸飛找一點C,使AC+BC的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）； 用尺規(guī)在JX制』找一點P,使PA=PB （保留作圖痕跡 ■ h i i- I -1 0 如圖所示:A1的坐標 (1, 3) 3)； 口為所求. ?P艮 >1 卜臥; *昂） 4- - 3 1 -，— I 縣i 2a :丁點C即為所求； （1）尺規(guī)作圖：作/ 法）； ABC是等腰三角形， B的角平分線BD, AB=AC, / 交AC于點 0 A=36 . D （保留作圖痕跡  (

23、2)冽蜥△ DBC是否為等腰三角形，并說明理由. t解答】\解：(1)如圖所示： Bd即為所求 (2) v AB=AC, ? ./ ABC=Z C, vZ A=36 , ? ./ ABC=Z ACB= (180 - 36 ) - 2=72 , v BD 平分 / ABC, ? ./ ABD=/ DBC=36, , ooo ? ?. / BDC=36 +36 =72 , BD=BC, ? ??△/\dbc是等腰三角形. 21. (8分)C’已知三角形一條邊上的中線等于這條邊的 一半，證明這個三角形是直角 A 1 【\解答】 已知：如圖1,在^ ABC中，點D是AB的中

24、點，連接CD,且CDqAB 求證\^ ABC為直角三角形 證%:由條”可知，AD=BD=CD 貝f/ 好 / %CA, / B=/ DCB 又. / A+/ DCA+Z B+/ DCB=180 _ o ? ./ DCA+Z DCB=90 即 / ACB=90 ??.△ ABC為直角三角形 22. (10分)如圖，△ ABC中，/ ACB=90, AD平分 / BAC, DE AB于 E. (1)若 / BAC=50,求 / EDA 的度數(shù)； D是線段CE的垂直平分線 解：. / BAC=50, AD 平分 / BAC, B D ! C , _ _ _L , _

25、 _ _ _ o ? ./ EAD=5Z BAC=25 , J DE AB, _ o AED=90 , _ _ o _ _ o _ _ o EDA=90 - 25 =65 . (2)證明 v DE AB, ? ./ AED=90=/ ACB, 又; AD平分/ BAC, ? ./ DAE=/ DAC, v AD=AD, ? .△ AED^A ACD, AE=AC, v AD 平分 / BAC, 23. ( 10分)如圖，△ ABC是等邊三角形，BD AC, AE BC,垂足分別為 E, AE、 BD相交于點O,連接DE. A D、 (1)

26、判斷 ⑵若 求OE的長. 12 C= rzz CD=CE, △ ,CD=7TAC;而 BC=AC, CDE的形狀，并說明理由. (2)由(1)知: ABC是等邊三角形，且BD, AC, 1 CDE是等邊三角形. AE、 BD分別是△ ABC的中線， AE BC, AO=2OE,而 AO=12, △ ABC中，BE平分/ (1)過點E作DE// BC交AB于點D,求證：△ ABC, ABE=Z EBC, A (a, b)的坐標滿足 (a- 2) 2+

27、(b+2) ABC交AC邊于點E, BDE為等腰三角形； 判斷BF、 CD、 DF的數(shù)量關(guān) DE// BC, DEB=Z EBC=Z ABE, BD=ED, ??.△ DBE為等腰三角形； (2)解：過 A 作 AG=AD,交 BD 于 G, v AFX BD,DF=FG, . / ACD弓/ ABC, BE 平分/ ABC, ? ./ ACD=Z ABD, A, B, C, D四點共圓， Z DAC=Z CBD, Z ADB=Z ACB=Z ABC=Z AGD, 1 / 1 . / AGD=Z BAG+Z ABG, Z ABG^^ABC^ Z AGD, ?

28、./ BAG=/ CAD,網(wǎng)二 AC 在^ ABG 與^ ACD 中,NBAG=NCAD ▲G 二 AD ? .△ ABG^A ACD, 2=0 (1) A點坐標為 (2, — 2) ,則0人=.整+/= 2M (2) y軸上即存在點P使△ OAP為等嵋,角形，若存在請求出 (3)若直線考過點A,且平行于y軸，如股號N的坐標是(- n, N2 P點坐標； 0),其中 n>0, 求NN2的長. 點N關(guān)于y%向?qū)ΨQ點是點N1,點N1關(guān)于佟 l的對稱點是點 -4 -3,0 i 2 3 4’ -1 X 【解答】V懈：(1) .??( ~-3 -2 -10 1 2 3

29、4;^ a- 2) 2+(b+2) 2=0, a- 2=0 則 a=2, b=-4 且 b+2=0, -2, 故 A (2, - 2) , OA=J『 + b工=2班. 故答案是：(2, - 2) , 2班. (2)如圖1所示，① 當OA=OP=2^時，符合條件的點P的坐標是P (0, - 4), P，(0, 2近)； ② 當OP=AP=2時，符合條件的點P的坐標是P〃(0, - 2); 綜上所述，符合條件的點的坐標是：P (0, - 4)或P (0, 2班)或P〃(0,- 2)； (3)如圖2,①當n> 2時， N與N1關(guān)于y軸對稱，N (-

30、 n, 0), :Ni (n, 0), 又; N1與N2關(guān)于l:直線x=3對稱， 、門 x+n 設(shè) N2 (x, 0),可得：V =2 ,即 x=4- n, N2 (4+n, 0), 貝U NN2=4 - n - (- n) =4. ②如圖3,當0