九年級數(shù)學上冊 第二十四章 24.1 圓有關的性質(zhì) 24.1.4 圓周角備課資料教案 （新版）新人教版.doc

第二十四章 24.1.4圓周角 知識點1：圓周角的概念 頂點在圓上,且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角. 關鍵提醒:(1)圓周角必須具備兩個特征:一是頂點在圓周上,二是角的兩邊都和圓相交; (2)圓周角與圓心角一樣,在圓中經(jīng)常出現(xiàn),它們的相同點是角的兩邊都和圓相交,不同點是圓心角的頂點在圓心而圓周角的頂點在圓上. 知識點2：圓周角定理及推論 圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半. 圓周角定理的推論: (1)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑; (2)在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等; (3)如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形. 關鍵提醒:(1)圓周角定理中,包含了兩方面的意義:一是圓周角與圓心角存在關系的前提條件是同圓或等圓中它們對著同一條弧,二是對著同一條弧的圓周角是圓心角的一半,不能丟掉“同弧或等弧所對的圓周角和圓心角”這一條件,而簡單地說成“圓周角等于圓心角的一半”; (2)“相等的圓周角所對的弧相等”的前提條件是“在同圓或等圓內(nèi)”,離開這個前提條件,結論不一定成立; (3)圓的直徑常與90的圓周角聯(lián)系在一起,有關直徑問題,常作直徑所對的圓周角構成直角;有關90的圓周角所對的弦為直徑; (4)在同圓或等圓中,兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弧和兩條弦中有一組量相等,他們對應的其余各組量也相等. 知識點3：圓的內(nèi)接四邊形概念和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 圓的內(nèi)接多邊形定義:如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,那么這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形,這個圓叫做多邊形的外接圓. 圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì):圓的內(nèi)接四邊形的對角互補. 關鍵提醒:根據(jù)圓的內(nèi)接多邊形性質(zhì)不難得出:圓的內(nèi)接四邊形任何一個外角等于它的內(nèi)對角. 考點1：圓周角的認識 【例1】下列各圖形中的角是圓周角的是(　　). A.①② B. ③ C. ③④ D. ③④⑤ 答案:B. 點撥:由于圖形①②中的角的頂點不在圓上,所以圖形①②中的角不是圓周角.圖形④中的角的兩邊均不與圓相交,所以圖形④中的角不是圓周角.圖形⑤中的角的兩邊中只有一邊與圓相交,所以圖形⑤中的角也不是圓周角.只有圖形③中的角符合圓周角的兩個條件. 考點2：利用圓周角定理及其推論解決問題 【例2】已知在半徑為4的☉O中,弦AB=4,點P在圓上,則∠APB=　　　　. 答案:60或120. 點撥:已知點P在圓上但沒有說明具體位置,所以點P的位置關系有兩種情況:①點P在優(yōu)弧上;②點P在劣弧上. 如圖,過點O作OC⊥AB,連接OA、OB,由垂徑定理可得AC=2,在Rt△OAC中,由于OC=OA,所以∠OAC=30,可得AB所對的圓心角∠AOB=120.①當點P在優(yōu)弧上時,∠AP1B=60;②當點P在劣弧上時,∠AP2B=120. 考點3：利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行計算 【例3】在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度數(shù)的比是3∶2∶7,求四邊形各內(nèi)角度數(shù). 解:設∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為3x,2x,7x. ∵　四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形, ∴　∠A+∠C=3x+7x=180.解得x=18. ∴　∠A=3x=54,∠B=2x=36,∠C=7x=126. 又　∠B+∠D=180, ∴　∠D=180-36=144. 點撥:根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì),可知∠A+∠C=180,再運用方程思想即可求出四邊形各內(nèi)角度數(shù).