九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 24.1 圓有關(guān)的性質(zhì) 24.1.4 圓周角備課資料教案 （新版）新人教版.doc

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第二十四章 24.1.4圓周角 知識點1：圓周角的概念 頂點在圓上,且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角. 關(guān)鍵提醒:(1)圓周角必須具備兩個特征:一是頂點在圓周上,二是角的兩邊都和圓相交; (2)圓周角與圓心角一樣,在圓中經(jīng)常出現(xiàn),它們的相同點是角的兩邊都和圓相交,不同點是圓心角的頂點在圓心而圓周角的頂點在圓上. 知識點2：圓周角定理及推論 圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半. 圓周角定理的推論: (1)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑; (2)在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等; (3)如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形. 關(guān)鍵提醒:(1)圓周角定理中,包含了兩方面的意義:一是圓周角與圓心角存在關(guān)系的前提條件是同圓或等圓中它們對著同一條弧,二是對著同一條弧的圓周角是圓心角的一半,不能丟掉“同弧或等弧所對的圓周角和圓心角”這一條件,而簡單地說成“圓周角等于圓心角的一半”; (2)“相等的圓周角所對的弧相等”的前提條件是“在同圓或等圓內(nèi)”,離開這個前提條件,結(jié)論不一定成立; (3)圓的直徑常與90的圓周角聯(lián)系在一起,有關(guān)直徑問題,常作直徑所對的圓周角構(gòu)成直角;有關(guān)90的圓周角所對的弦為直徑; (4)在同圓或等圓中,兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弧和兩條弦中有一組量相等,他們對應(yīng)的其余各組量也相等. 知識點3：圓的內(nèi)接四邊形概念和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 圓的內(nèi)接多邊形定義:如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,那么這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形,這個圓叫做多邊形的外接圓. 圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì):圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ). 關(guān)鍵提醒:根據(jù)圓的內(nèi)接多邊形性質(zhì)不難得出:圓的內(nèi)接四邊形任何一個外角等于它的內(nèi)對角. 考點1：圓周角的認(rèn)識 【例1】下列各圖形中的角是圓周角的是(　　). A.①② B. ③ C. ③④ D. ③④⑤ 答案:B. 點撥:由于圖形①②中的角的頂點不在圓上,所以圖形①②中的角不是圓周角.圖形④中的角的兩邊均不與圓相交,所以圖形④中的角不是圓周角.圖形⑤中的角的兩邊中只有一邊與圓相交,所以圖形⑤中的角也不是圓周角.只有圖形③中的角符合圓周角的兩個條件. 考點2：利用圓周角定理及其推論解決問題 【例2】已知在半徑為4的☉O中,弦AB=4,點P在圓上,則∠APB=　　　　. 答案:60或120. 點撥:已知點P在圓上但沒有說明具體位置,所以點P的位置關(guān)系有兩種情況:①點P在優(yōu)弧上;②點P在劣弧上. 如圖,過點O作OC⊥AB,連接OA、OB,由垂徑定理可得AC=2,在Rt△OAC中,由于OC=OA,所以∠OAC=30,可得AB所對的圓心角∠AOB=120.①當(dāng)點P在優(yōu)弧上時,∠AP1B=60;②當(dāng)點P在劣弧上時,∠AP2B=120. 考點3：利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計算 【例3】在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度數(shù)的比是3∶2∶7,求四邊形各內(nèi)角度數(shù). 解:設(shè)∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為3x,2x,7x. ∵　四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形, ∴　∠A+∠C=3x+7x=180.解得x=18. ∴　∠A=3x=54,∠B=2x=36,∠C=7x=126. 又　∠B+∠D=180, ∴　∠D=180-36=144. 點撥:根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì),可知∠A+∠C=180,再運用方程思想即可求出四邊形各內(nèi)角度數(shù).