九年級數(shù)學上冊 第二章 對稱圖形-圓 第33講 正多邊形與圓課后練習 （新版）蘇科版.doc

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第33講 正多邊形與圓 題一： 已知正六邊形的內切圓的半徑是，則正六邊形的邊長為 . 題二： 邊長為a的正六邊形的內切圓與外接圓的半徑的比為 . 題三： 如圖五邊形ABCDE內接于⊙O，∠A = ∠B = ∠C = ∠D = ∠E．求證：五邊形 ABCDE是正五邊形． 題四： 如圖，連接正五邊形ABCDE各條對角線，就得到一個五角星圖案. (1)求五角星的各個頂角(如∠ADB)的度數(shù)； (2)求證：五邊形MNLHK是正五邊形． 題五： 如圖，已知正方形的邊長是4cm，求它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積． 題六： 已知正方形ABCD的邊心距OE =cm，求這個正方形外接圓⊙O的面積． 第33講 正多邊形與圓 題一： 2. 詳解：如圖，連接OA、OB，OG， ∵六邊形ABCDEF是正六邊形，設其邊長為a， ∴△OAB是等邊三角形， ∴OA = AB = a， 又∵OG為正六邊形的內切圓的半徑， ∴OG⊥AB，OG =，AG =， 在Rt△OAG中，，解得a = 2. 題二： . 詳解：∵正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長，為a， 正六邊形的內切圓的半徑等于其邊心距，為， ∴正六邊形的內切圓與外接圓的半徑的比為. 題三： 見詳解． 詳解：∵∠A = ∠B = ∠C = ∠D = ∠E，∠A對著弧BDE，∠B對著弧CDA， ∴弧BDE = 弧CDA， ∴弧BDE－弧CDE = 弧CDA－弧CDE，即弧BC = 弧AE， ∴BC = AE， 同理可證其余各邊都相等， ∴五邊形ABCDE是正五邊形． 題四： (1)36；(2)見詳解． 詳解：(1)∵五邊形ABCDE是正五邊形， ∴∠ABC = (5－2)180= 108， ∴∠ADB = 108－(180－108) 2 = 36； (2)∵∠NBC = ∠NCB = ∠MBN = 36， ∴∠KMN = ∠MNB+∠MBN = ∠NBC+∠NCB+∠MBN = 108， 同理∠MNL = ∠NLH = ∠LHK = ∠HKM= 108， ∴MN = NL = LH = HK = MK， ∴五邊形MNLHK是正五邊形． 題五： 4π cm2. 詳解：如圖，連接OE、OA，設正方形外接圓、內切圓的半徑分別為R、r， 則OA2－OE2 = AE2，即R2－r2 == 4， 則S圓環(huán) = S大圓－S小圓 = πR2－πr2 = π(R2－r2)， ∵R2－r2 = 4， ∴S = 4π (cm2)． 題六： 4π cm2． 詳解：連接OC、OD，∵圓O是正方形ABCD的外接圓， ∴O是對角線AC、BD的交點， ∴∠ODE =∠ADC = 45， ∵OE⊥CD， ∴∠OED = 90， ∴∠DOE = 180－∠OED－ODE = 45， ∴OE = DE = cm， 由勾股定理得OD == 2 cm， ∴這個正方形外接圓⊙O的面積是π?22 = 4π(cm2).