九年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 對稱圖形-圓 2.5 直線與圓的位置關(guān)系 第4課時 切線長定理練習(xí) 蘇科版.doc

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2．5　直線與圓的位置關(guān)系 第4課時　切線長定理 知|識|目|標(biāo) 1．通過嘗試、交流，了解切線長的概念，探索切線長定理． 2．通過對實際問題的分析，能應(yīng)用切線長定理解決有關(guān)問題． 目標(biāo)一　探索切線長定理 例1 教材“嘗試與交流”補充例題如圖2－5－11所示，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，連接PO，交⊙O于點D，交AB于點C，根據(jù)以上條件，請寫出三個你認(rèn)為正確的結(jié)論，并對其中的一個結(jié)論給予證明． 圖2－5－11 【歸納總結(jié)】與切線長定理有關(guān)的常用結(jié)論： 圖2－5－12 如圖2－5－12，PA，PB分別切⊙O于點A，B，射線PO分別交⊙O，AB于點E，D. (1)PA＝PB，AD＝BD； (2)∠APO＝∠BPO＝∠OAB＝∠OBA，∠PAB＝∠PBA； (3)＝； (4)AB⊥OP，OA⊥PA，OB⊥PB. 目標(biāo)二　能利用切線長定理解決有關(guān)問題 例2 教材補充例題如圖2－5－13，⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，且AB∥CD，E，M，F(xiàn)，N分別是邊AB，BC，CD，DA上的切點．求證：AB＋CD＝AD＋BC. 圖2－5－13 例3 教材習(xí)題2.5第12題變式如圖2－5－14，PA，PB為⊙O的兩條切線，切點分別為A，B，直線CD切⊙O于點E. (1)試探究△PCD的周長與線段PA的數(shù)量關(guān)系； (2)若∠P＝α，求∠COD的度數(shù)． 圖2－5－14 【歸納總結(jié)】解決切線長問題時常作的輔助線： (1)連接圓心和切點； (2)連接兩切點； (3)連接圓心和兩切線的交點． 知識點一　切線長的概念 在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這____與______之間的______的長，叫做這點到圓的切線長． [點撥] 切線是直線，不可量度；切線長是線段的長，可以量度． 知識點二　切線長定理 過圓外一點所畫的圓的兩條切線長________． 幾何語言：∵PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點，∴PA＝PB. [點撥] (1)切線與切線長的聯(lián)系與區(qū)別： 名稱 聯(lián)系 區(qū)別 切線 研究的都 與切線有關(guān) 是一條直線 切線長 是一條線段(圓外一點與切點之間)的長 　　(2)切線長定理進一步驗證了圓是軸對稱圖形． “從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等．”這種說法正確嗎？為什么？  詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　解：本題答案不唯一．如圖所示，結(jié)論： ①∠3＝∠4或∠7＝∠8或∠1＝∠5或∠2＝∠6； ②OP⊥AB；③AC＝BC. 證明②：∵PA，PB是⊙O的切線， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90. 在Rt△OAP與Rt△OBP中， ∴△OAP≌△OBP(HL)， ∴PA＝PB. 又∵OA＝OB， ∴OP⊥AB. 例2　證明：∵⊙O切四邊形ABCD于點E，M，F(xiàn)，N，由切線長定理，得AE＝AN，BE＝BM，DF＝DN，CF＝CM， ∴AE＋BE＋DF＋CF＝AN＋BM＋DN＋CM， ∴AB＋CD＝AD＋BC. 例3　解：(1)∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，CD切⊙O于點E， ∴AC＝CE，BD＝DE，PA＝PB， ∴△PCD的周長＝PD＋DE＋PC＋CE＝PB＋PA＝2PA，即△PCD的周長＝2PA. (2)如圖，連接OA，OE，OB. 由切線的性質(zhì)及切線長定理，得OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB＝DE，AC＝CE. ∵OA＝OE＝OB， 易證Rt△AOC≌Rt△EOC，Rt△EOD≌Rt△BOD， ∴∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD， ∴∠COD＝∠EOC＋∠EOD＝(∠AOE＋∠BOE)＝∠AOB. ∵∠P＝α，OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠AOB＝180－α， ∴∠COD＝90－α. 備選目標(biāo)一　利用切線長定理計算周長 例1　[教材習(xí)題2.5第12題變式] 如圖所示，PA，PB是⊙O的切線，切點分別是A，B，直線EF也是⊙O的切線，切點為Q，分別交PA，PB于點F，E，已知PA＝12 cm，求△PEF的周長． [解析] 根據(jù)切線長定理得出PA＝PB，EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，由PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF即可求出答案． 解：∵PA，PB是⊙O的切線，切點分別是A，B， ∴PA＝PB. 又∵直線EF是⊙O的切線，切點為Q， ∴EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA， ∴△PEF的周長＝PE＋PF＋EF＝PE＋PF＋EQ＋FQ＝PE＋PF＋EB＋FA＝PA＋PB＝2PA＝24 cm. [歸納總結(jié)] 本題考查了切線長定理，從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等． 備選目標(biāo)二　利用切線長定理證垂直 例2　如圖，AB，CD為⊙O的切線，AB∥CD，EF也為⊙O的切線，分別交AB，CD于點E，F(xiàn). 求證：△EFO為直角三角形． [解析] 方法1：利用切線長定理和平行線的性質(zhì)，可證∠EOF＝90； 方法2：利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證∠EOF＝90. 證明：證法1：如圖①，設(shè)AB與⊙O相切于點G，EF與⊙O相切于點H，連接OG，OH，則OG⊥AB，OH⊥EF，∴∠AGO＝∠EHO＝90. 在Rt△EGO和Rt△EHO中， ∴Rt△EGO≌Rt△EHO，∴∠1＝∠2. 同理，∠3＝∠4. 又∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180， ∴∠EOF＝180－(∠2＋∠3)＝180－(∠BEF＋∠EFD)＝180－180＝180－90＝90，即△EFO為直角三角形． 證法2：如圖②，延長EO交CD于點G. 由AB，CD，EF均為⊙O的切線，可證∠1＝∠2，∠4＝∠5. ∵AB∥CD，∴∠1＝∠3. ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴EF＝FG. 又∵∠4＝∠5，∴FO⊥EG， 即△EFO為直角三角形． 【總結(jié)反思】 [小結(jié)]　知識點一　點　切點　線段 知識點二　相等 [反思] 不正確．理由：因為切線是一條直線，它不可量度；而我們所說的切線長是指過圓外一點作圓的切線，這點與切點之間的線段的長，它是可以量度的．