九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.2 配方法同步練習(xí)1 華東師大版.doc

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配方法解一元二次方程 1.若方程x2－m＝0的根是有理數(shù)，則m的值可以是（ ） A．－9 B．3 C．－4 D．4 2.把方程x2－8x+3＝0化成(x+m)2＝n的形式，則m，n的值是（ ） A．4，13 B．4，19 C．－4，13 D．－4，19 3.用配方法解關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0，此方程可變形為（ ） A． B． C． D． 4.已知一元二次方程x2+mx+3＝0配方后為(x+n)2＝22，那么一元二次方程x2－mx－3＝0配方后為（ ） A．(x+5)2＝28 B．(x+5)2＝19或(x－5)2＝19 C．(x－5)2＝19 D．(x+5)2＝28或(x－5)2＝28 填上適當(dāng)?shù)臄?shù)使下面各等式成立 5．x2－8x＋______＝(x－______)2． 6．x2＋3x＋______＝(x＋______)2． 7．＋______＝(x－______)2． 8．＋______＝(x＋______)2． 9．x2－px＋______＝(x－______)2． 10．＋______＝(x－______)2． 解答題(用配方法解一元二次方程) 11．x2－2x－1＝0． 12．y2－6y＋6＝0． 13．3x2－4x＝2． 14． 15．用配方法說(shuō)明：無(wú)論x取何值，代數(shù)式x2－4x＋5的值總大于0，再求出當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少? 16.從飛機(jī)上空投下的炸彈，速度會(huì)越來(lái)越快，其下落的距離s（米）與時(shí)間t（秒）間的公式為，若a取10米/秒2，那么從2000米的空中投下的炸彈落至地面大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 17.先閱讀材料，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n2－6n+9＝0，求m和n的值. 解：∵m2+2mn+2n2－6n+9＝0， ∴m2+2mn+n2+n2－6n+9＝0， ∴(m+n)2+(n－3)2＝0， ∴m+n＝0，n－3＝0，∴n＝3，m＝－3. 問題： （1）若x2+2y－2xy+4y+4＝0，求xy的值. （2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，請(qǐng)問△ABC是怎樣形狀的三角形？ （3）根據(jù)以上的方法試說(shuō)明代數(shù)式：x2+4x+y2－8y+21的值一定是一個(gè)正數(shù). 參考答案 1.D 解析 移項(xiàng)得x2＝m，x為有理數(shù)，所以m必須是平方數(shù). 技巧：用直接開平方法求一元二次方程的解的方程類型有：x2＝a(a≥0)；ax2＝b（a，b同號(hào)且a≠0）；(x+a)2＝b(b≥0)；a(x+b)2＝c（a，c同號(hào)且a≠0）.注意這幾類方程有解的條件. 2.C 解析 把x2－8x+3＝0移項(xiàng)可得x2－8x＝－3，配方可得x2－8x+16＝13，即(x－4)2＝13，所以m＝－4，n＝13. 3.B 解析 ∵x2+mx+n＝0，∴x2+mx＝－n， ∴，∴. 方法：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程驟可歸納為：一移，二配，三求解. 4.D 解析 x2+mx+3＝0配方后為(x+n)2＝22，x2+2nx+n2＝22，即x2+2nx+n2－22＝0，∴m＝2n①，n2－22＝3②.由②解得n＝5或n＝－5，代入①得m＝10或m＝－10，∴一元二次方程x2－mx－3＝0為x2－10x－3＝0或x2+10x－3＝0，配方得(x－5)2＝28或(x+5)2＝28. 5．16，4． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．x2－4x＋5＝(x－2)2＋1≥0，當(dāng)x＝2時(shí)有最小值為1． 16.解：由題意得，解得t1＝20，t2＝－20（舍去）. 答：大約需要20秒. 17.思路建立 要求解本題，首先要理解題中例題用配方法求解m、n的過(guò)程.（1）要仿照材料用配方法將x2+2y2－2xy+4y+4＝0進(jìn)行變形，求出x、y的值，從而求得xy的值；（2）根據(jù)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求得a、b、c的值，從而可以判斷△ABC的形狀；（3）利用配方法可以對(duì)式子x2+4x+y2－8y+21進(jìn)行變形，從而可以解答本題. 解：（1）∵x2+2y2－2xy+4y+4＝0， ∴x2－2xy+y2+y2+4y+4＝0， 即(x－y)2+(y+2)2＝0， ∴x－y＝0，y+2＝0， ∴x＝－2，y＝－2， ∴. （2）∵， ∴， ∴， ∴a－3＝0，b－3＝0，3－c＝0， ∴a＝3，b＝3，c＝3. ∴△ABC是等邊三角形. （3）∵x2+4x+y2－8y+21 ＝x2+4x+4+y2－8y+16+1 ＝(x+2)2+(y－4)2+1≥1， ∴x2+4x+y2－8y+21的值一定是一個(gè)正數(shù).