九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 對(duì)稱圖形-圓 2.5 直線與圓的位置關(guān)系 第2課時(shí) 圓的切線的性質(zhì)與判定作業(yè) 蘇科版.doc

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2．5　直線與圓的位置關(guān)系 [2.5　第2課時(shí)　圓的切線的性質(zhì)與判定] 一、選擇題 1．下列直線中可以判定為圓的切線的是(　　) A．與圓有公共點(diǎn)的直線 B．經(jīng)過(guò)半徑外端的直線 C．垂直于圓的半徑的直線 D．與圓心的距離等于半徑的直線 2．xx無(wú)錫一模已知⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，P是直線l上的任意一點(diǎn)，那么(　　) A．0＜OP＜5 B．OP＝5 C．OP＞5 D．OP≥5 3．如圖22－K－1所示，PA切半圓O于點(diǎn)A，如果∠P＝40，那么∠AOP的度數(shù)為(　　) 圖22－K－1 A．40 B．50 C．60 D．140 4．xx吉林如圖22－K－2，直線l是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交⊙O于點(diǎn)C.若AB＝12，OA＝5，則BC的長(zhǎng)為(　　) 　　 圖22－K－2 A．15 B．6 C．7 D．8 5．如圖22－K－3，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為 (　　) 圖22－K－3 A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 　　 .xx自貢如圖22－K－4，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC.若∠P＝40，則∠B等于(　　) 圖22－K－4 A．20 B．25 C．30 D．40 7．如圖22－K－5所示，已知線段OA交⊙O于點(diǎn)B，且OB＝AB，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠OAP的最大值是(　　) 圖22－K－5 A．30 B．45 C．60 D．90 8．如圖22－K－6，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC于點(diǎn)E，連接AD，則下列結(jié)論：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切線．其中正確的有(　　) 圖22－K－6 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題 9．如圖22－K－7，C為⊙O外一點(diǎn)，CA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，AB為⊙O的直徑，連接CB.若⊙O的半徑為2，∠ABC＝60，則BC＝________． 圖22－K－7 圖22－K－8 　　 10．如圖22－K－8，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30，以點(diǎn)A為圓心，3 cm長(zhǎng)為半徑作⊙A，當(dāng)AB＝________cm時(shí)，BC與⊙A相切． 11．如圖22－K－9，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)B.若∠ABP＝33，則∠P＝________. 圖22－K－9 圖22－K－10 　　 12．如圖22－K－10，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90，∠A＝25，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是________． 13．閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線． 已知：如圖22－K－11，⊙O和點(diǎn)P. 求作：過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線． 小涵的主要作法如下：如圖22－K－12，(1)連接OP，作線段OP的中點(diǎn)A； (2)以點(diǎn)A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，交⊙O于點(diǎn)B，C； (3)作直線PB和PC. 則PB和PC就是所求作的切線． 老師說(shuō)：“小涵的作法是正確的．” 請(qǐng)回答：小涵的作圖依據(jù)是________________． 圖22－K－11 圖22－K－12 　 三、解答題 14．如圖22－K－13，在△ABC中，∠ACB＝90，D為AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，∠EAC＝∠ADF.判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由. 圖22－K－13 15．如圖22－K－14，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，連接AD，BC，BD. (1)求證：△ABD≌△CDB； (2)若∠DBE＝37，求∠ADC的度數(shù)． 圖22－K－14 16．如圖22－K－15，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，連接CD. (1)求證：∠A＝∠BCD； (2)若M為線段BC上一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與⊙O相切？并說(shuō)明理由． 圖22－K－15 操作題三等分角儀——把材料制成如圖22－K－16所示的陰影部分的形狀，使AB與半圓的半徑CB，CD相等，PB⊥AD.這便做成了“三等分角儀”．如果要把∠MPN三等分，那么可將三等分角儀放在∠MPN上，適當(dāng)調(diào)整它的位置，使PB通過(guò)角的頂點(diǎn)P，使點(diǎn)A落在角的PM邊上，使角的另一邊與半圓相切于點(diǎn)E，最后通過(guò)B，C兩點(diǎn)分別作兩條射線PB，PC，則∠MPB＝∠BPC＝∠CPN.請(qǐng)你用推理的方法加以證明． 圖22－K－16  詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] D　與圓有公共點(diǎn)的直線可以與圓相交，A選項(xiàng)不符合題意；經(jīng)過(guò)半徑外端且與半徑垂直的直線為圓的切線，B，C選項(xiàng)均不符合題意；與圓心的距離等于半徑的直線為圓的切線，D選項(xiàng)符合題意．故選D. 2．[解析] D　∵⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，P是直線l上的任一點(diǎn)， ∴當(dāng)點(diǎn)P與切點(diǎn)重合時(shí)，OP＝5， 當(dāng)點(diǎn)P與切點(diǎn)不重合時(shí)，OP＞5， ∴OP≥5. 故選D. 3．[解析] B　∵PA為半圓O的切線， ∴∠PAO＝90. ∵∠P＝40，∴∠AOP＝90－40＝50. 4．[解析] D　由切線的性質(zhì)得OA⊥AB.∵OA＝5，AB＝12，∴由勾股定理，得BO＝13.由圓的性質(zhì)知OC＝OA＝5，∴BC＝BO－OC＝13－5＝8. 5．[解析] B　在△ABC中， ∵AB＝5，BC＝3，AC＝4， ∴AC2＋BC2＝42＋32＝52＝AB2， ∴∠ACB＝90. 如圖，設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，則CD⊥AB. ∵S△ABC＝ACBC＝ABCD， ∴ACBC＝ABCD， ∴CD＝＝＝2.4， ∴⊙C的半徑為2.4. 故選B. 6．[解析] B　∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠PAO＝90.∵∠P＝40，∴∠POA＝180－90－40＝50.∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB.∵∠POA是△BOC的外角，∴∠B＋∠OCB＝∠POA＝50，∴∠B＝502＝25. 7．[解析] A　當(dāng)AP與⊙O相切時(shí)，∠OAP有最大值．連接OP，根據(jù)切線的性質(zhì)，得OP⊥AP.由OB＝AB，得OA＝2OP，然后根據(jù)含30角的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到此時(shí)∠OAP的度數(shù)． 8．[解析] D　∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90＝∠ADC， 即AD⊥BC，∴①正確； 連接OD. ∵D為BC的中點(diǎn)， ∴BD＝DC. 又∵OA＝OB， ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE. ∵OD是⊙O的半徑， ∴DE是⊙O的切線，∴④正確； ∴∠ODA＋∠EDA＝90. ∵∠ADB＝∠ODA＋∠ODB＝90， ∴∠EDA＝∠ODB. ∵OD＝OB， ∴∠B＝∠ODB， ∴∠EDA＝∠B，∴②正確； ∵D為BC的中點(diǎn)，AD⊥BC， ∴AC＝AB. ∵OA＝OB＝AB， ∴OA＝AC，∴③正確． 故選D. 9．[答案] 8 [解析] ∵CA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，∴AB⊥CA.∵在Rt△ABC中，∠ABC＝60，∴∠C＝30，則BC＝2AB＝8. 10．6 11．[答案] 24 [解析] 如圖，連接OA.∵PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90.∵∠ABP＝33，∴∠AOP＝66，∴∠P＝90－66＝24. 12．[答案] 40 [解析] 如圖，連接OC. ∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90， ∴AB是⊙O的直徑． ∵∠A＝25， ∴∠BOC＝2∠A＝50. ∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD， ∴∠D＝90－∠BOC＝40. 13．[答案] 直徑所對(duì)的圓周角是直角 [解析] 連接OB，OC.∵OP是⊙A的直徑， ∴∠PBO＝∠PCO＝90， ∴OB⊥PB，OC⊥PC. ∵OB，OC是⊙O的半徑， ∴PB，PC是⊙O的切線． 則小涵的作圖依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角是直角． 14．解：AB與⊙O相切．理由： ∵∠CDF和∠AEC均為所對(duì)的圓周角， ∴∠CDF＝∠AEC. ∵∠EAC＋∠AEC＝90，∠EAC＝∠ADF， ∴∠ADF＋∠CDF＝90， ∴∠ADC＝90，∴CD⊥AD. 又∵CD為⊙O的直徑， ∴AB是⊙O的切線， 即AB與⊙O相切． 15．[解析] 對(duì)于第(1)小題，∵△ABD和△CDB中，已有AB＝CD，∠A＝∠C，∴只需再添加一個(gè)獨(dú)立的條件即可，聯(lián)想到直徑所對(duì)的圓周角是直角，則有∠ADB＝∠CBD＝90，至此，△ABD，△CDB兩者全等的條件具備了．對(duì)于第(2)小題，由于∠ADC＝∠A，而∠A是∠ABD的余角，根據(jù)BE是⊙O的切線，得∠DBE與∠ABD也互余，故∠ADC＝37，這樣問(wèn)題就解決了． 解：(1)證明：∵AB，CD為⊙O的直徑， ∴∠ADB＝∠CBD＝90. 又∵∠A＝∠C，AB＝CD， ∴△ABD≌△CDB(AAS)． (2)∵BE切⊙O于點(diǎn)B，∴AB⊥BE. 又∵∠ADB為直角，∴∠A和∠DBE都是∠ABD的余角，∴∠A＝∠DBE＝37. ∵OA＝OD，∴∠ADC＝∠A＝37. 16．[解析] (1)利用“同角的余角相等”證明∠A＝∠BCD. (2)先作出符合條件的切線，再利用線段間的等量關(guān)系確定點(diǎn)M的位置． 解：(1)證明：∵AC為⊙O的直徑， ∴∠ADC＝90， ∴∠A＝90－∠ACD. 又∵∠ACB＝90， ∴∠BCD＝90－∠ACD， ∴∠A＝∠BCD. (2)當(dāng)M為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，直線DM與⊙O相切．理由如下： 如圖，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OD，交BC于點(diǎn)M，則DM為⊙O的切線． ∵∠ACB＝90， ∴∠B＝90－∠A，BC為⊙O的切線． 由(1)可得∠MCD＝∠A＝∠ODA＝∠MDC， ∴DM＝MC， ∴∠BDM＝90－∠MDC＝90－∠BCD＝∠B， ∴DM＝BM， ∴MC＝BM， 即M為線段BC的中點(diǎn)． [素養(yǎng)提升] 證明：連接CE. ∵AB＝BC，PB⊥AC， ∴AP＝PC， ∴∠MPB＝∠BPC. 又∵PN為半圓的切線，CE為半圓的半徑， ∴CE⊥PE. ∵PB⊥BC，CE⊥PE，BC＝CE， ∴點(diǎn)C在∠BPE的平分線上， ∴∠BPC＝∠CPN， ∴∠MPB＝∠BPC＝∠CPN.