九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 對(duì)稱(chēng)圖形-圓 第15講 圓的定義及垂徑定理課后練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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第15講 圓的定義及垂徑定理 題一： 如圖，一條賽道的急轉(zhuǎn)彎處是一段，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AC=10m， B是上一點(diǎn)，OB⊥AC，垂足為D，BD=1m，求這段彎路的半徑． 題二： 如圖，等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5cm的⊙O，AB＝AC，且BC是BC邊上高的6倍，求BC的長(zhǎng). 題三： 有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位時(shí)下寬AB=24m，水面到拱頂距離CD=8m， 當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=10m，求水面到拱頂距離DE． 題四： 如圖為橋洞的形狀，其正視圖由和矩形ABCD構(gòu)成的，O點(diǎn)為所在⊙O的圓心，點(diǎn)O又恰好在水面AB處，若橋洞跨度CD為8米，拱高EF為2米(OE⊥弦CD于點(diǎn)F )． (1)求所在⊙O的半徑DO； (2)若河里行駛來(lái)一艘正視圖為矩形的船，其寬6米，露出水面AB的高度為h米，求船能通過(guò)橋洞時(shí)的最大高度h． 第15講 圓的定義及垂徑定理 題一： 13m． 詳解：∵OB⊥AC，AC=10m， ∴AD=AC=5m， 設(shè)OA=OB=r，∵BD=1m， ∴OD=OB-BD= (r-1)m， 在Rt△AOD中，∵AD2+OD2=OA2，∴52+(r-1)2=r2， 解得：r=13(m)， ∴這段彎路的半徑是13m． 題二： 6 cm. 詳解：連結(jié)AO交BC于D，連結(jié)BO， 由AB＝AC得=， 由垂徑定理可得AO垂直平分BC， ∵BC是BC邊上高的6倍，設(shè)AD＝cm，則BD＝cm， ∴OD＝cm， 在Rt△BOD中，，解得，(舍去)， ∴BD＝3 cm，BC＝6 cm. 題三： 1m． 詳解：設(shè)OA=R，在Rt△AOC中，AC=12m，CD=8m， ∴R2=122+(R-8)2= 144+R2-16R+64， 解得R=13(m)， 連接OM，設(shè)DE=x(m)，在Rt△MOE中， ME=5(m)， ∴132=52+(13-x)2， 解得x1=1，x2=25（不合題意,舍去）， ∴DE=1m． 題四： (1)5米，(2)4米． 詳解：(1)∵OE⊥弦CD于點(diǎn)F，CD為8米，EF為2米， ∴EO垂直平分CD，∴DF=4m，F(xiàn)O=(DO-2) m， 在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2， ∴DO2=(DO-2)2+42， 解得：DO=5m， ∴ 所在⊙O的半徑DO為5m； (2)如圖所示：假設(shè)矩形的船為矩形MQRN，船沿以中點(diǎn)O為中心通過(guò)，連接MO， ∵M(jìn)N=6m，∴MY=YN=3m， 在Rt△MOY中，MO2=YO2+MY2， ∴52=YO2+32， 解得：YO=4m， ∴船能通過(guò)橋洞時(shí)的最大高度為4m．