九年級數(shù)學上冊 第一章 圖形的相似 1.3《相似三角形的性質(zhì)》教案 （新版）青島版.doc

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《相似三角形的性質(zhì)》 教學目標 知識與技能：1．了解相似三角形的性質(zhì)定理:相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方；2．能夠運用相似三角形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題． 過程與方法：通過操作、觀察、猜想、類比等活動，進一步提高學生的思維能力和推理論證能力． 情感、態(tài)度與價值觀：通過對性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和論證，提高學習熱情，增強探究意識． 教學重點 相似三角形性質(zhì)定理的理解與運用． 教學難點 探究相似三角形面積的性質(zhì)，并運用相似三角形的性質(zhì)定理解決問題． 教學流程 一、情境引入 三角形中有各種各樣的幾何量，如三條邊的長度，三個內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長度，以及周長、面積等等． 問題：如果兩個三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？ 引出課題：今天，我們就來研究相似三角形的這些幾何量之間的關(guān)系． 二、探究歸納 回顧：從相似三角形的定義出發(fā)，能夠得到相似三角形的什么性質(zhì)？ 相似三角形的對應角相等，對應邊成比例． 問題：相似三角形的其他幾何量可能具有哪些性質(zhì)？ 探究：如圖1，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應高、對應中線、對應角平分線的比各是多少． 圖1 圖2 問題1：如圖2，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，分別作△ABC和△A′B′C′對應高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？ 追問：對應高在哪兩個三角形中，它們相似嗎？如何證明？ 解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B′ ∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形 ∴△ABD∽△A′B′D′ 問題2：它們的對應中線、角平分線的比是否也等于相似k？ 結(jié)論:相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比． 問題3：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，對應線段的比呢？ 推廣：相似三角形對應線段的比等于相似比． 思考：相似三角形面積比與相似比有什么關(guān)系？ 如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，分別作△ABC和△A′B′C′對應高AD和A′D′． 結(jié)論：相似三角形面積比等于相似比的平方． 三、例題解析 例1 如圖1-24(課本第23頁)，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=3：1，△ABC的面積為48.求△ADE的面積. 例2 如圖1-25(課本第23頁)，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC=12cm，高AD=8cm.現(xiàn)要用它裁出一正方形工件，使正方形的一邊在在BC上，其余的兩個頂點分別在AB，AC上，求裁出的正方形工件的邊長. 應用： 1．判斷 （1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍；（ ） （2）一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴大為原來的9倍．（ ） 2．如圖，△ABC與△A′B′C′相似，AD、BE是的△ABC高，A′D′、B′E′是的△A′B′C′高，求證 3．在一張復印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原來的2cm變成了6cm，放縮比例是多少？這個三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？ 四、體驗收獲 相似三角形的性質(zhì)： 1．對應角相等，對應邊成比例（對應邊的比等于相似比） 2．對應高線、對應中線、對應角平分線的比等于相似比 3．對應面積比等于相似比的平方 五、拓展提升 如圖，這是比例尺為1:1000的一塊三角形草坪的圖形，則草坪的實際面積是多少？