1782801816四川省金堂中學高三上學期開學收心考試 理科數(shù)學試題及答案

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1、金堂中學2016屆高三上學期開學收心考試 數(shù)學（理）試題 第Ⅰ卷 （選擇題 共60分） 1、 選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分。在每小題所給出的四個選項中有且只有一個選項是符合題目要求的 1、 已知集合A=，則=（ ） A. B. C. D. 2、“”是“直線與直線互相垂直”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

2、3、如圖，長方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圓的直徑為AB。 在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 4、若，則下列選項正確的是（ ） A. B. C． D. ，都有 5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于（ ） A.19 B.42 C.47 D.89 6、設145，52，47，則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C.

3、 D. 7、某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（ ） A.2 B. 3 C. D. 8、已知等差數(shù)列{an}的公差d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99的值是 ( ) A.－78 B.－82 C.－148 D.－182 9、設、是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題： ①若，，則； ②若，，則； ③若，，則； ④若，，則. 其中正確命題的個數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C

4、. 3 D. 4 10、 有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花 必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花的不同擺放種數(shù)是( ) A．12 B．36 C．24 D．48 11、是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點，過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若,則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C．2 D． 12、已知函數(shù)（），若，則的最小值為 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非選擇題

5、 共90分） 2、 填空題：本大題4小題，每小題4分，共16分。請將正確答案填寫在橫線上 13.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為 14、如圖是甲、乙兩名籃球運動員2013年賽季每場比賽得分的 莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為 . 15、定義在R上的函數(shù)滿足，為的導函數(shù)，已知y=的圖象如圖所示，且有且只有一個零點，若非負實數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是_____ 16、已知函數(shù)，當時，給出下列幾個結(jié)論： ①；②； ③;④當時，. 其中正確的是 （將所有你認為正確的序號填在橫線上）． 3、 解答題：本大題共6

6、小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17、 （本小題滿分12分） 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)： 甲組 乙組 9 0 9 2 1 5 8 7 4 2 4 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18. （Ⅰ）求的值，并用統(tǒng)計知識分析兩組學生成績的優(yōu)劣； （Ⅱ）從兩組學生中任意抽取3名，記抽到甲組的學生人數(shù)為X，求X的分布列和期望. 18、 （本小題滿分12分） 在中，角的對邊分別是，若。 （Ⅰ

7、）求角的大小； （Ⅱ）若，的面積為，求的值。 19、 （本小題滿分12分） 已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)． (1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍． 20、 （本小題滿分12分） 如圖，三棱柱中，⊥面，，，為的中點. （Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點，使得？請證明你的結(jié)論. 21、 （本

8、小題滿分13分） 給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為. （Ⅰ）求橢圓的方程和其“準圓”方程. （Ⅱ）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線使得與橢圓都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點. （1）當為“準圓”與軸正半軸的交點時，求的方程. （2）求證：為定值. 22、 （本小題滿分13分） 已知函數(shù). (1) 若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求正實數(shù)的取值范圍； (2) 如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. (3)

9、求證： 金堂中學高2016屆摸底考試數(shù)學（理）答案 DCBAB ABBAC DC 7.試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐，PA⊥底面ABCD，PA=x，底面是一個上下邊分別為1，2，高為2的直角梯形．V=，所以x=3. 故選：D． 12、C 由可得，，而= ，當且僅當 時取“=”，從而， ，故選C. 1

10、6、 ，又因為f（x）在（，+∞）遞增，所以時，即，所以時，，故為增函數(shù)，所以，所以，故④正確. 13.(2,-1);14.54；15、; 16、?④ 17.解：（Ⅰ）甲組五名學生的成績?yōu)?,12,10+x,24,27. 乙組五名學生的成績?yōu)?，15，10+y，18，24. 因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18， 所以， 2分 , 4分 因為甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為， 5分 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是， 6分 則甲組學生成績稍好些； 7分 （Ⅱ）的取值為0、1、2、3. ， 8分 ， 9分 ， 10分 ， 11分 所以X的分布列為 0 1 2 3

11、 P EX=0 ∴X的期望為 12分 18、解（1）∵，由正弦定理得：， ∴ ∵，∴ ∴， 又 ∴； ………………………………………………………………………………… 6分 （2）方法一：∵，的面積為，∴ ∴ ……8分 ，即， …………………………………………… 9分 ， …………………………………………………………… 10分 ∴. …………………………………………12分 方法二： ………………………………12分 19、解 (1)∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)， f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0， 因而f(x)＝

12、a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.① 由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－ (2＋4a)x＋9a＝0.② 因為方程②有兩個相等的根， 所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a9a＝0， 即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－. 由于a<0，舍去a＝1，將a＝－代入①， 得f(x)＝－x2－x－. (2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－及a<0，可得f(x)的最大值為－. 由解得a<－2－或－2＋

13、1相交于O，連接OD． …………1分 ∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點． 又D是AC的中點，∴OD//AB1． ∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1． …………4分 （II）解：如圖，建立空間直角坐標系， 則C1（0，0，0），B（0，3，2）， C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0），

14、 ，， …………5分 設是面BDC1的一個法向量，則 即，取. 易知是面ABC的一個法向量. . ∴二面角C1—BD—C的余弦值為. …………8分 （III）假設側(cè)棱AA1上存在一點P使得CP⊥面BDC1. 設P（2，y，0）（0≤y≤3），則 ， 則，即. 解之∴方程組無解.

15、 ∴側(cè)棱AA1上不存在點P，使CP⊥面BDC1. …………12分 21.（Ⅰ），橢圓方程為 準圓方程為. 4分 （Ⅱ）（1）因為準圓與軸正半軸的交點為， 設過點且與橢圓有一個公共點的直線為， 所以由消去，得. 因為橢圓與只有一個公共點， 所以，解得。 所以方程為. 4分

16、 （2）①當中有一條無斜率時，不妨設無斜率， 因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為， 當方程為x=時，此時與準圓交于點，， 此時經(jīng)過點（或）且與橢圓只有一個公共點的直線是（或）， 即為（或），顯然直線垂直； 同理可證方程為時，直線垂直. 8分 ②當都有斜率時，設點，其中. 設經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為， 則消去，得. 由化簡整理得： 因為，所以有. 設的斜率分別為，因為與橢圓只有一個公共點， 所以滿足上述方程， 所以，即垂直. 綜合①②知：因為經(jīng)過點，又分別交其準圓于點，且垂直，所以線段為準圓的直徑，所以. 13分 22、(1)函數(shù)的定義域為，. 令，得；當時，，單調(diào)遞增； 當時，，單調(diào)遞減. 所以，為極大值點， 所以，故，即實數(shù)的取值范圍為. (4分) (2)當時，，令， 則.再令， 則，所以，所以， 所以為單調(diào)增函數(shù)，所以，故. (8分) (3) 由(2)知，當時，，. 令，則，所以，，所以 ， 所以 所以. (13分)