九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.3 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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1.3　一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．經(jīng)歷一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的探究過程，了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系． 2．通過自學(xué)閱讀、討論，在理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上，會(huì)用根與系數(shù)的關(guān)系求相應(yīng)代數(shù)式或字母的值． 目標(biāo)一　探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 例1 教材“實(shí)踐與探索”針對(duì)訓(xùn)練請(qǐng)大家完成下面的表格： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 x1 x2 x1＋x2 x1x2 － x2－2x－ 3＝0 ______ ______ ______ ______ ______ ______ x2＋5x＋ 6＝0 ______ ______ ______ ______ ______ ______ 　　觀察并討論每個(gè)方程的兩根之和及兩根之積與系數(shù)的關(guān)系． 【歸納總結(jié)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系： 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1x2＝. 目標(biāo)二　會(huì)利用根與系數(shù)的關(guān)系求值 例2 教材補(bǔ)充例題已知方程x2－5x－6＝0的兩根是x1，x2，求下列代數(shù)式的值． (1)x12＋x22＋x1x2；(2)＋. 【歸納總結(jié)】求常見代數(shù)式值的轉(zhuǎn)化技巧： (1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2； (2)(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1； (3)＋＝； (4)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2. 例3 教材補(bǔ)充例題已知關(guān)于x的方程x2－2x－c＝0的一個(gè)根是3，求它的另一個(gè)根和c的值． 知識(shí)點(diǎn)　一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 詳見例1[歸納總結(jié)]． [點(diǎn)撥] (1)使用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的前提是方程有根，并不是任意一個(gè)一元二次方程均有兩根之和與兩根之積；(2)在使用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，一定要先把一元二次方程化為一般形式，否則容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤． 已知關(guān)于x的方程x2－(k－1)x＋k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于4，求實(shí)數(shù)k的值． 解：第一步：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1，x2. 由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝k－1，x1x2＝k＋1. 第二步：又∵x12＋x22＝4，即(x1＋x2)2－2x1x2＝4， ∴(k－1)2－2(k＋1)＝4，即k2－4k－5＝0， 解得k1＝5，k2＝－1. ∴實(shí)數(shù)k的值為5或－1. 以上解法正確嗎？若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤，并寫出正確答案． 詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　解：　第二行：3?。?　2?。?　2?。? 第三行：－2?。??。?　6?。?　6 由表格可知：x1＋x2＝－，x1x2＝. 例2　解：(1)由題意可知 ∴(x1＋x2)2＝52，即x12＋2x1x2＋x22＝25， ∴x12＋x22＝25－2x1x2， ∴x12＋x22＋x1x2＝25－x1x2＝25＋6＝31. (2)＋＝＝＝＝－. 例3　解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1. 根據(jù)題意，可知解得 所以方程的另一個(gè)根為－1，c＝3. (本題還可以直接將一元二次方程的一個(gè)根x＝3代入到原方程中，求出c的值，再解一元二次方程，求出另一個(gè)根) 【總結(jié)反思】 [反思]　不正確．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是以一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為前提條件的．此題忽略了原方程有兩個(gè)根的條件：b2－4ac>0，未將求出的k值代入判別式中檢驗(yàn)而造成錯(cuò)誤． 正解：第三步：當(dāng)k＝5時(shí)，b2－4ac＝－4(k＋1)＝－8<0，不符合題意，舍去． 當(dāng)k＝－1時(shí)，b2－4ac＝－4(k＋1)＝4>0，∴k的值為－1.