九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓 27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 3 切線 第1課時(shí) 切線的判定與性質(zhì)同步練習(xí) 華東師大版.doc

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27.2　3.　第1課時(shí)　切線的判定與性質(zhì) 一、選擇題 1．xx哈爾濱如圖K－18－1，P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，∠P＝30，OB＝3，則線段BP的長(zhǎng)為(　　) 圖K－18－1 A．3 B．3 C．6 D．9 2．xx眉山如圖K－18－2所示，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，線段PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC.若∠P＝36，則∠B等于(　　) 圖K－18－2 A．27 B．32 C．36 D．54 3．如圖K－18－3，⊙O與AC相切于點(diǎn)A，且AB＝AC，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，下列說(shuō)法中不正確的是(　　) 圖K－18－3 A．∠C＝45 B．CD＝BD C．∠DAB＝∠DAC D．CD＝AB 4．如圖K－18－4所示，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)G，直線EF與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BC，AD，則下列結(jié)論中不一定正確的是(　　) 圖K－18－4 A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC 5．如圖K－18－5，∠ABC＝80，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應(yīng)將射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于360)(　　) 圖K－18－5 A．40或80 B．50或100 C．50或110 D．60或120 6．如圖K－18－6，已知等腰三角形ABC，AB＝BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的⊙O的切線交BC于點(diǎn)E.若CD＝5，CE＝4，則⊙O的半徑是(　　) 圖K－18－6 A．3 B．4 C. D. 7.如圖K－18－7，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OD，要使DE是⊙O的切線，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，則下列補(bǔ)充的條件不正確的是 (　　) 圖K－18－7 A．DE＝DO B．AB＝AC C．CD＝DB D．AC∥OD 8．xx泰安如圖K－18－8，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O，過(guò)點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M.若∠ABC＝55，則∠ACD等于(　　) 圖K－18－8 A．20 B．35 C．40 D．55 9．如圖K－18－9所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，則圓心M的坐標(biāo)為(　　) 圖K－18－9 A．(－5，6) B．(－5，4) C．(－4，6) D．(－4，5) 二、填空題 10．xx連云港如圖K－18－10，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，已知∠OAB＝22，則∠OCB＝________. 圖K－18－10 11．如圖K－18－11，⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4.有一內(nèi)角為60的菱形，當(dāng)菱形的一邊在直線l上，另有兩邊所在的直線恰好與⊙O相切時(shí)，菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______． 圖K－18－11 三、解答題 12．如圖K－18－12，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，F(xiàn)是DA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC平分∠FAB交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DF，垂足為E. 求證：CE是⊙O的切線. 圖K－18－12 13．xx天津已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝38. (Ⅰ)如圖K－18－13①，若D為的中點(diǎn)，求∠ABC和∠ABD的大小； (Ⅱ)如圖②，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.若DP∥AC，求∠OCD的大?。? 圖K－18－13 14．如圖K－18－14，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AP，AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連結(jié)PC，BC. (1)猜想：線段OD與BC有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (2)求證：PC是⊙O的切線． 圖K－18－14 素養(yǎng)提升　　　　　　　　　　　思維拓展　能力提升 結(jié)論探究題如圖K－18－15，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD. (1)求證：∠A＝∠BCD； (2)若M為線段BC上一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與⊙O相切？請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖K－18－15 教師詳解詳析 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] A　連結(jié)OA.∵PA為⊙O的切線，∴∠OAP＝90.又∵∠P＝30，OB＝3，∴OA＝3，∴OP＝6，∴BP＝6－3＝3.故選A. 2．[解析] A　∵PA切⊙O于點(diǎn)A， ∴∠OAP＝90. ∵∠P＝36，∴∠AOP＝54，∴∠B＝27. 故選A. 3．[答案] D 4．[解析] C　∵CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴AG＝BG.又∵直線EF與⊙O相切于點(diǎn)D，∴CD⊥EF，∴AB∥EF.∵∠ABC和∠ADC均是所對(duì)的圓周角，∴∠ABC＝∠ADC. 5．[解析] C　①如圖，當(dāng)BA′與⊙O相切，且BA′位于BC上方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P，連結(jié)OP，則∠OPB＝90；在Rt△OPB中，∵OB＝2OP，∴∠A′BO＝30，∴∠ABA′＝50；②當(dāng)BA″與⊙O相切，且BA″位于BC下方時(shí)，同①，可求得∠A″BO＝30，此時(shí)∠ABA″＝80＋30＝110，故旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為50或110.故選C. 6．[答案] D 7．[解析] A　由于D是圓上一點(diǎn)，所以要說(shuō)明DE是切線，只需證明OD⊥DE即可．因?yàn)镈E⊥AC，所以當(dāng)AC∥OD時(shí)，可得OD⊥DE；當(dāng)CD＝DB時(shí)，即D為BC的中點(diǎn)，而O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D∥AC；當(dāng)AB＝AC時(shí)，連結(jié)AD，因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以AD⊥BC，所以CD＝DB，因此選項(xiàng)B，C，D的條件均可以說(shuō)明DE是⊙O的切線． 8．[解析] A　連結(jié)OC，因?yàn)镃M為⊙O的切線，所以O(shè)C⊥MC.因?yàn)锳M⊥MC，所以AM∥OC，所以∠MAB＝∠COB，∠MAC＝∠OCA.因?yàn)镺B＝OC，所以∠OCB＝∠ABC＝55，所以∠MAB＝∠COB＝180－255＝70.因?yàn)镺A＝OC，所以∠OAC＝∠OCA＝∠MAC，所以∠MAC＝∠MAB＝35.因?yàn)椤螦DC＋∠ABC＝180，所以∠ADC＝180－∠ABC＝180－55＝125，所以∠ACD＝180－∠ADC－∠MAC＝180－125－35＝20. 9．[解析] D　如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作PN⊥AB交AB于點(diǎn)P，交OC于點(diǎn)N，連結(jié)AM. ∵四邊形OABC為正方形，點(diǎn)A(0，8)， ∴AB＝OA＝8. ∵M(jìn)P⊥AB，∴AP＝AB＝4. 設(shè)AM＝r， 則PM＝PN－MN＝OA－MN＝8－r. 在Rt△APM中，AP2＋PM2＝AM2， ∴42＋(8－r)2＝r2，解得r＝5，∴MN＝5. ∵ON＝AP＝4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－4，5)． 故選D. 10．[答案] 44 [解析] 連結(jié)OB.∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝22，∴∠AOB＝136.∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90，∴∠COB＝46.∵CB是⊙O的切線，∴∠OBC＝90，∴∠OCB＝90－46＝44，故答案為44. 11．[答案] 4 或或 [解析] 情況一：如圖①，過(guò)點(diǎn)O作直線l的垂線，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥l于點(diǎn)G， 由題意，得EF＝2＋4＝6. ∵四邊形AGFE為矩形，∴AG＝EF＝6. 在Rt△ABG中，AB＝＝＝4 . 情況二：如圖②，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥l于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥l于點(diǎn)F，則OE＝4，DF＝2，CD＝DF＝. 情況三：如圖③，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CD于點(diǎn)G，則AG＝EF＝4，AD＝AG＝. 綜上可得，菱形的邊長(zhǎng)為4 或或. 12．證明：如圖，連結(jié)CO. ∵AC平分∠FAB， ∴∠CAF＝∠CAB. ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠CAB， ∴∠CAF＝∠OCA， ∴OC∥FD. ∵CE⊥FD，∴CE⊥OC. 又∵C為半徑OC的外端點(diǎn)， ∴CE是⊙O的切線． 13．[解析] 本題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或證明，常通過(guò)作輔助線連結(jié)圓心和切點(diǎn)，利用圓周角定理解決有關(guān)問(wèn)題． (Ⅰ)由直徑所對(duì)的圓周角為直角，得∠ACB＝90，再由圓周角定理可得∠ACD＝∠BCD＝∠ACB； (Ⅱ)連結(jié)OD，先由DP∥AC得∠P，再由圓的切線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，可得∠AOD的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理求得∠ACD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCD的度數(shù)． 解：(Ⅰ)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90， ∴∠BAC＋∠ABC＝90. 又∵∠BAC＝38，∴∠ABC＝90－38＝52. 由D為的中點(diǎn)，得＝， ∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45， ∴∠ABD＝∠ACD＝45. (Ⅱ)如圖，連結(jié)OD.∵DP切⊙O于點(diǎn)D， ∴OD⊥DP，即∠ODP＝90. ∵DP∥AC，∠BAC＝38，∠AOD是△ODP的外角， ∴∠AOD＝∠ODP＋∠P＝128， ∴∠ACD＝∠AOD＝64. 又∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC＝38， ∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝64－38＝26. 14．解：(1)OD∥BC，OD＝BC. 證明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC. ∵AB是⊙O的直徑， ∴OA＝OB，∠ACB＝90. ∴OD是△ABC的中位線， ∴OD∥BC，OD＝BC. (2)證明：連結(jié)OC.設(shè)OP與⊙O交于點(diǎn)E. ∵OD⊥AC，OD經(jīng)過(guò)圓心O， ∴＝，即∠AOE＝∠COE. 在△OAP和△OCP中， ∵OA＝OC，∠AOP＝∠COP，OP＝OP， ∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP. ∵PA是⊙O的切線， ∴∠OAP＝90， ∴∠OCP＝90，即OC⊥PC. 又∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線． [素養(yǎng)提升] 解：(1)證明：∵AC為⊙O的直徑， ∴∠ADC＝90， ∴∠A＝90－∠ACD. 又∵∠ACB＝90，∴∠BCD＝90－∠ACD， ∴∠A＝∠BCD. (2)當(dāng)M為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，直線DM與⊙O相切．理由如下： 如圖所示，連結(jié)OD，作DM⊥OD，交BC于點(diǎn)M，則DM為⊙O的切線． ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC. ∵∠MCA＝∠MDO＝90，∠MCD＝∠MCA－∠OCD，∠MDC＝∠MDO－∠ODC， ∴∠MCD＝∠MDC， ∴MD＝MC. 由(1)可知：CD⊥AB， ∴∠BDM＝90－∠MDC＝90－∠MCD， ∴∠BDM＝∠B， ∴DM＝BM， ∴CM＝BM， 即M為線段BC的中點(diǎn)．