九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 相似三角形 4.7 圖形的位似練習(xí) （新版）浙教版.doc

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4.7　圖形的位似 知識(shí)點(diǎn)一　位似圖形的定義及性質(zhì) 所有經(jīng)過對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線都______________；這個(gè)交點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之比都________，那么這兩個(gè)圖形就叫做位似圖形． 1．下列4對(duì)相似圖形中是位似圖形的有(　　) 圖4－7－1 A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì) 知識(shí)點(diǎn)二　以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的性質(zhì) 當(dāng)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心時(shí)，若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，位似圖形與原圖形的位似比為k，則位似圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________或________． 2．線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB縮小為原來的后得到對(duì)應(yīng)的線段CD(A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D)，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　) A．(3，3) B．(3，3)或(－3，－3) C．(－4，－1) D．(4，1) 類型　平面直角坐標(biāo)系中的位似變換 例 [教材例1針對(duì)練] 如圖4－7－2，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，－1)，(2，1)． (1)以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OBC放大兩倍(即新圖與原圖的相似比為2∶1)，畫出△OB′C′； (2)分別寫出B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)； (3)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，寫出點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)． 圖4－7－2 【歸納總結(jié)】畫位似圖形的一般步驟 ①確定位似中心；②分別連結(jié)并延長位似中心和能代表原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比確定關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④順次連結(jié)上述各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．除此之外，位似圖形在不確定位置時(shí)，一般會(huì)有兩個(gè)，分別在位似中心的同側(cè)和異側(cè)． — 如圖4－7－3，矩形ABCD和矩形EFGH是位似圖形，請(qǐng)畫出它們的位似中心． 圖4－7－3 解：∵矩形ABCD和矩形EFGH是位似圖形， ∴它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與E，B與F，C與G，D與H的連線相交于一點(diǎn)． 如圖4－7－4，點(diǎn)O即是它們的位似中心． 　 圖4－7－4 以上解答是否完整？若不完整，請(qǐng)給予補(bǔ)充．  詳解詳析 【學(xué)知識(shí)】 知識(shí)點(diǎn)一　相交于同一點(diǎn)　相等 1．[答案]C 知識(shí)點(diǎn)二　(kx，ky)　(－kx，－ky) 2．[解析] B　∵線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB縮小為原來的后得到對(duì)應(yīng)的線段CD， ∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，3)或(－3，－3)． 【筑方法】 例　[解析] 本題是一道在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫位似圖形的試題，根據(jù)位似比為2∶1，可延長BO到B′，使OB′＝2BO，延長CO到C′，使C′O＝2CO，連結(jié)B′C′，則△OB′C′即為所求作的位似圖形．進(jìn)一步可以求得點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)． 解：(1)如圖，延長BO到B′，使B′O＝2BO，延長CO到C′，使C′O＝2CO，連結(jié)B′C′.則△OB′C′即為△OBC的位似圖形． (2)觀察可知B′(－6，2)，C′(－4，－2)． (3)M′(－2x，－2y)． 【勤反思】 [小結(jié)] 位似比 [反思] 不完整，補(bǔ)充如下： 兩個(gè)位似矩形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)還可能是：A與G，B與H，C與E，D與F，因此它們的位似中心還可能是圖中的點(diǎn)O′.