九年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 圖形的相似 6.4 探索三角形相似的條件 6.4.2 利用兩角證相似同步練習(xí)1 蘇科版.doc

《九年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 圖形的相似 6.4 探索三角形相似的條件 6.4.2 利用兩角證相似同步練習(xí)1 蘇科版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 圖形的相似 6.4 探索三角形相似的條件 6.4.2 利用兩角證相似同步練習(xí)1 蘇科版.doc（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第6章　圖形的相似 6.4　第2課時(shí)　利用兩角證相似 知識點(diǎn)　利用兩角證相似 命題角度1　判定兩個(gè)三角形相似 圖6－4－16 1．如圖6－4－16所示，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，則△ABC與△AED相似嗎？請說明理由． 解：相似．∵∠2＝∠1，∴∠2＋______＝∠1＋______，即________＝________． 又∵_(dá)_______＝________，∴△ABC∽△AED. 2．具備下列條件的各組三角形中，不一定相似的是(　　) A．有一個(gè)角是40的兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)等腰直角三角形 C．有一個(gè)角為100的兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)等邊三角形 3．如圖6－4－17，在△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB，則圖中的相似三角形有(　　) A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 圖6－4－17 　　　圖6－4－18 4．xx姑蘇區(qū)期末 如圖6－4－18，在四邊形ABCD中，AC平分∠BCD，要△ABC∽△DAC，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是________．(只需寫一個(gè)條件，不添加輔助線和字母) 5．教材例2變式 如圖6－4－19，在△ABC與△DEF中，∠C＝54，∠A＝47，∠F＝54，∠E＝79. 求證：△ABC∽△DEF. 圖6－4－19 6．xx江西 如圖6－4－20，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD上，且∠EFG＝90.求證：△EBF∽△FCG. 圖6－4－20 命題角度2　判定兩個(gè)三角形相似的運(yùn)用 7．xx陜西 如圖6－4－21，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，則BF的長為(　　) A. B. C. D. 圖6－4－21 　　　圖6－4－22 8．如圖6－4－22，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且∠BCD＝∠A.已知BC＝2 ，AB＝3，則BD＝________． 9．已知：如圖6－4－23，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且∠AED＝∠B.若AE＝5，AB＝9，CB＝6，求DE的長． 圖6－4－23 圖6－4－24 10．如圖6－4－24，在△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，則DC的長為(　　) A. B. C. D. 11．xx深圳 如圖6－4－25，在Rt△ABC中，∠ABC＝90，AB＝3，BC＝4，在Rt△MDN中，∠MDN＝90，點(diǎn)D在AC上，DM交AB于點(diǎn)E，DN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)DE＝2DF時(shí)，AD＝________． 圖6－4－25 　圖6－4－26 12．如圖6－4－26，在△ADE中，AD＝AE，C為DE延長線上一點(diǎn)，B為ED延長線上一點(diǎn)，∠DAE＝40，則當(dāng)∠BAC＝________時(shí)，△BDA∽△AEC. 13．xx杭州 如圖6－4－27所示，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E. (1)求證：△BDE∽△CAD； (2)若AB＝13，BC＝10，求線段DE的長． 圖6－4－27 14．如圖6－4－28，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，BD是角平分線． 求證：(1)△ABC∽△BDC； (2)BC2＝ACDC. 圖6－4－28 15．如圖6－4－29，△ABC是等邊三角形，∠DAE＝120. (1)求證：△ABE∽△DCA； (2)求證：BC2＝BECD； (3)若BE＝4，CD＝9，求等邊三角形ABC的邊長． 圖6－4－29 圖6－4－30 16．在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P異于點(diǎn)A，B)，過點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的△ABC的相似線．如圖6－4－30，∠A＝36，AB＝AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有________條． / 教 師 詳 解 詳 析 / 第6章　圖形的相似 6.4　第2課時(shí)　利用兩角證相似 1．∠CAD　∠CAD　∠BAC　∠EAD　∠C　∠D 2．A　[解析] 我們可以計(jì)算出各選項(xiàng)中三角形的各個(gè)角．A項(xiàng)有兩種情況：40，40，100或40，70，70.B項(xiàng)只有一種情況：45，45，90.C項(xiàng)只有一種情況：100，40，40.D項(xiàng)只有一種情況：60，60，60.可以看出，A項(xiàng)中兩個(gè)三角形可能是不相似的． 3．C　[解析] ∵∠ACB＝90，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD，∴有3對相似三角形．故選C. 4．答案不唯一，如∠BAC＝∠D　[解析] ∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD.∵∠BAC＝∠D(或∠ABC＝∠DAC)，∴△ABC∽△DAC. 5．證明：在△ABC中，∠B＝180－∠A－∠C＝79. 在△ABC和△DEF中， ∵∠B＝∠E＝79，∠C＝∠F＝54， ∴△ABC∽△DEF. 6．證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠C＝90， ∴∠BEF＋∠BFE＝90. ∵∠EFG＝90， ∴∠BFE＋∠CFG＝90， ∴∠BEF＝∠CFG， ∴△EBF∽△FCG. 7．B　[解析] 在矩形ABCD中，∵E是邊CD的中點(diǎn)，CD＝AB＝2，∴DE＝1.在Rt△ADE中，AE＝＝.∵BF⊥AE，∴∠AFB＝∠D＝90.又∵∠DAE＋∠BAE＝90，∠ABF＋∠BAE＝90，∴∠DAE＝∠ABF，∴△ADE∽△BFA，∴＝，∴＝，∴BF＝. 8.　[解析] ∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B， ∴△DCB∽△CAB， ∴＝， ∴＝， ∴BD＝. 9．解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A， ∴△AED∽△ABC， ∴＝. ∵AE＝5，AB＝9，CB＝6， ∴＝，解得DE＝. 10．A　[解析] ∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5. ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE， ∴＝，即＝，∴DC＝. 11．3　[解析] 如圖，過點(diǎn)D作DQ⊥AB于點(diǎn)Q，DR⊥BC于點(diǎn)R，易得∠QDE＝∠RDF. 又∵∠DQE＝∠DRF＝90，∴△QDE∽△RDF.∵DE＝2DF，∴QD＝2DR＝2BQ，顯然△AQD∽△ABC，∴AQ∶QD∶AD＝AB∶BC∶AC＝3∶4∶5，設(shè)AQ＝3x，則QD＝4x，AD＝5x，DR＝BQ＝2x，∴AB＝AQ＋BQ＝3x＋2x＝5x＝3，解得x＝，∴AD＝5x＝5＝3. 12．110　[解析] ∵AD＝AE，∠DAE＝40， ∴∠ADE＝∠AED＝70， ∴∠ADB＝∠AEC＝180－70＝110. 在△ABD中，∵∠ADB＝110， ∴∠B＋∠BAD＝180－110＝70， 同理可得∠C＋∠EAC＝70. ∵△BDA∽△AEC， ∴∠B＝∠EAC，∠C＝∠BAD， ∴∠B＋∠C＝∠EAC＋∠BAD＝∠B＋∠BAD＝70， ∴∠BAC＝(∠EAC＋∠BAD)＋∠DAE＝70＋40＝110.故答案為110. 13．解：(1)證明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵AD是BC邊上的中線， ∴AD⊥BC. 又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC＝90， ∴△BDE∽△CAD. (2)∵AB＝AC，AD為BC邊上的中線， ∴BD＝CD. ∵BC＝10，∴BD＝BC＝5， 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＋BD2＝AB2， ∴AD＝＝12. ∵△BDE∽△CAD，∴＝， 即＝，∴DE＝. 14．證明：(1)∵AB＝AC，∠A＝36， ∴∠C＝∠ABC＝(180－∠A)＝72. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝36＝∠A. 又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC. (2)由△ABC∽△BDC，得BC∶DC＝AC∶BC，即BC2＝ACDC. 15．解：(1)證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形， 所以∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60， 所以∠ACD＝∠EBA＝120. 因?yàn)椤螪AE＝120， 所以∠EAB＋∠DAC＝∠DAE－∠BAC＝60. 又因?yàn)椤螦EB＋∠EAB＝∠ABC＝60， 所以∠AEB＝∠DAC. 又因?yàn)椤螮BA＝∠ACD， 所以△ABE∽△DCA. (2)證明：因?yàn)椤鰽BE∽△DCA， 所以＝. 因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形， 所以BA＝BC＝CA，所以＝， 所以BC2＝BECD. (3)因?yàn)锽C2＝BECD，BE＝4，CD＝9， 所以BC2＝49， 所以BC＝6(負(fù)值已舍去)， 所以等邊三角形ABC的邊長為6. 16．3　[解析] 當(dāng)PD∥BC時(shí)，△APD∽△ABC； 當(dāng)PE∥AC時(shí)， △BPE∽△BAC； 連接PC， ∵∠A＝36，AB＝AC，點(diǎn)P在AC的垂直平分線上， ∴AP＝PC，∠ABC＝∠ACB＝72， ∴∠ACP＝∠PAC＝36， ∴∠PCB＝36＝∠A. 又∵∠B＝∠B， ∴△CPB∽△ACB， 故過點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有3條．