大一上學期微積分期末試卷及答案

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微積分期末試卷cossin1.()2,()22B()()DxxfgfC??1設(shè) 在 區(qū) 間 （ 0， ） 內(nèi) （ 　 ） 。Ａ 是 增 函 數(shù) ， 是 減 函 數(shù)是 減 函 數(shù) ， 是 增 函 數(shù)二 者 都 是 增 函 數(shù)二 者 都 是 減 函 數(shù)2x1nnn20cosin1A X() B Xsi2CxeaD???????、 時 ， 與 相 比 是 （ 　 ）Ａ 高 階 無 窮 小 　 　 Ｂ 低 階 無 窮 小 　 　 　 Ｃ 等 價 無 窮 小 　 　 　 Ｄ 同 階 但 不 等 價 無 價 ?。?、 ｘ =０ 是 函 數(shù) ｙ （ １ -i)的 （ 　 ）Ａ 連 續(xù) 點 　 　 　 Ｂ 可 去 間 斷 點 　 　 　 Ｃ 跳 躍 間 斷 點 　 　 　 Ｄ 無 窮 型 間 斷 點４ 、 下 列 數(shù) 列 有 極 限 并 且 極 限 為 １ 的 選 項 為 （ ）1co2000001()5"() ()'BC( )fxffCff????令 （ ） ， 則 必 有1~5 FFFFT三、計算題1 用洛必達法則求極限 210limxxe?解：原式=22 21113000()lililixxxee??????2 若 34()1),'()ff?求解： 323323432'()0)(10)4( 4(10)8(10)'fxxxxxf????????????3 240lim(cos)xx?求 極 限4Icos2204Icoslim022000 002li 1(sin)4cs tancolimcoslili limli2224nxxnxxx xx xxeeIIn xe?? ????????????解 ： 原 式 =原 式4 531()2xy求 的 導 數(shù) 53 1I 211' 21'()()2()nIInIxyxxx???????????????解 ：5 3tanxd?2 22tatnsec1)tansectansitantco1tt s1tancosxdxxddxxddxxI????????解 ： 原 式 =（　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　 =　 　 　 　6 rctxd?求222222 211arctn()(arctnarctn)(t )11arctn(rtxdxxdxdxxxc????? ?? ?? ????? ??解 ： 原 式 =　 　 　 　　 　 　 　 =　 　 　 　四、證明題。1、 證明方程 有且僅有一正實根。310x??證明：設(shè) ()f?????12122120,,()0,1)'() ,, ,()0,()0'3ffxfxfxf xxfff??????????????????????且 在 上 連 續(xù)至 少 存 在 （ 使 得 ）即 在 （ ， 內(nèi) 至 少 有 一 根 ， 即 在 （ ， ） 內(nèi) 至 少 有 一 實 根假 設(shè) 在 （ ， ） 有 兩 不 同 實 根在 上 連 續(xù) ， 在 （ ） 內(nèi) 可 導且 至 少 （ ） ， st而 x???與 假 設(shè) 相 矛 盾方 程 有 且 只 有 一 個 正 實 根2、 arcsinros1x2x????證 明 （ ） ????22()iarcs1'()0,,()arcsinros2(1)arcsino12()arcs()inrcos1,2fxffxfffxx??????????????????證 明 ： 設(shè)綜 上 所 述 ， ，五、應用題1、 描繪下列函數(shù)的圖形 2yx??3233.D=(-,0),+)1''''0,1xyxy??????解 ：令 得令 得3. 4.補充點 719(2,).,).(,2)?5 0lim0xffxx?????有 鉛 直 漸 近 線6 如圖所示：2.討論函數(shù) 2()fxIn??的 單 調(diào) 區(qū) 間 并 求 極 值12()'()(0)'0,,DRfxx?????解 ：令 得由上表可知 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (,1)(0,??和單調(diào)遞增區(qū)間為 (1,0)??和 （ ， ）且 f(x)的極小值為 f(-1)=f(1)=1