電大《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》考試題及答案

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電大復(fù)習(xí)資料經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)及參考答案作業(yè)（一）（一）填空題1. .答案：0_sinlim0???xx2.設(shè) ，在 處連續(xù)，則 .答案：1?????0,1)(2xkf ?_?k3.曲線 在 的切線方程是 .答案：y?)( 2?xy4.設(shè)函數(shù) ，則 .答案：521?xxf _)(??xf5.設(shè) ，則 .答案：sin)(_)π(?f π?（二）單項(xiàng)選擇題1. 函數(shù) 的連續(xù)區(qū)間是（ ）答案：D21???xyA． B． ),(),(??),2(),(????C． D． 或 ),1( ),1(),(???2. 下列極限計(jì)算正確的是（ ）答案：BA. B.lim0??x1lim0???xC. D.1sinl0x snli?x3. 設(shè) ，則 （　 ） ．答案：B yg2dyA． B． C． D．xxln10l10xd1dx4. 若函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，則( )是錯(cuò)誤的．答案：B A．函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處有定義 B． ，但Afx??)(lim0 )(0f?C．函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處連續(xù) D．函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處可微 5.當(dāng) 時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是（ ）. 答案：C?A． B． C． D．x2sin1ln(?cos(三)解答題1．計(jì)算極限（1） （2）13lim21????x 21865lim2????xx電大復(fù)習(xí)資料（3） （4）21lim0???xx 314235lim?????xx（5） （6）53sinl0x )sin(l2x2．設(shè)函數(shù) ，?????????0sin,1)(xabxf問(wèn)：（1）當(dāng) 為何值時(shí)， 在 處有極限存在？b,)(f（2）當(dāng) 為何值時(shí)， 在 處連續(xù).ax0?答案：（1）當(dāng) ， 任意時(shí)， 在 處有極限存在；1?a)(fx（2）當(dāng) 時(shí)， 在 處連續(xù)。b)(xf3．計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：（1） ，求22log???xyy?答案： ln1xx?（2） ，求dcbay?y?答案： 2)(x???（3） ，求51yy?答案： 3)(2???x（4） ，求yey?答案： x)1(2???（5） ，求byaxsineyd答案： xbd)cos(??電大復(fù)習(xí)資料（6） ，求xy??1eyd答案： dx)e2(12?（7） ，求cosxy?yd答案： dx)2ine(?（8） ，求ynsii??y?答案： )cos(1nxx??（9） ，求)ln2yy?答案： 21x???（10） ，求xyx3cot?y?答案： 652321cot 1sinl???? xxx4.下列各方程中 是 的隱函數(shù)，試求 或yy?d（1） ，求132???x答案： xydd（2） ，求exx4)sin(??y?答案： )cos(yx??5．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（1） ，求)ln(2y??y?答案： 2)(x??電大復(fù)習(xí)資料（2） ，求 及xy??1y?)1(答案： ，23254??? )(??作業(yè)（二）（一）填空題1.若 ，則 .答案：cxxf??2d)( _)(xf 2ln?x2. .答案：?sin_c?sin3. 若 ，則 .答案：cxFf??)()(???xfd)1(2 cxF?)1(224.設(shè)函數(shù) .答案：0_d1lde2?5. 若 ，則 .答案：txP)(02???)(?xP21x??（二）單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)中， （ ）是 xsinx2的原函數(shù)． A． cosx2 B．2cos x2 C．-2cos x2 D．- cosx2 1 1答案：D 2. 下列等式成立的是（ ） ． A． B． )d(cossinx?)1d(lnx?C． D．2l12x答案：C3. 下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（　 ） ． A． ， B． C． D．??xc1)dos(2??xd12?xd2sin??xd12答案：C4. 下列定積分計(jì)算正確的是（ ） ． A． B． 1???x 156???xC． D． 0)d(32?? 0dsin?答案：D5. 下列無(wú)窮積分中收斂的是（ ） ． A． B． C． D．???1x???12x???0ex???1six答案：B電大復(fù)習(xí)資料(三)解答題1.計(jì)算下列不定積分（1） ?xde3答案： cx?e3ln（2） ?xd)1(2答案： c?2534（3） ???xd2答案： c12（4） ??xd答案： c?21ln（5） ?x答案： c?23)(1（6） ?xdsin答案： c??o2（7） ?xdsin答案： c2si4c（8） ??x1)l(答案： c?n2.計(jì)算下列定積分電大復(fù)習(xí)資料（1） xd2??答案： 5（2） xde12?答案： ?（3） xdln13e??答案：2（4） xd2cos0??答案： 1?（5） xdlne1?答案： )(42?（6） xe0??答案： 45作業(yè)三（一）填空題1.設(shè)矩陣 ，則 的元素 .答案：3????????16223501AA_23?a2.設(shè) 均為 3 階矩陣，且 ，則 = . 答案：B, ?BTB?72?3. 設(shè) 均為 階矩陣，則等式 成立的充分必要條件是 .答A,n 22)(AA?案： ?4. 設(shè) 均為 階矩陣， 可逆，則矩陣 的解B,n)(BI?XBA??._X答案： ABI1)(?電大復(fù)習(xí)資料5. 設(shè)矩陣 ，則 .答案：????????3021A_1??A??????????3102A（二）單項(xiàng)選擇題1. 以下結(jié)論或等式正確的是（ ） ． A．若 均為零矩陣，則有B, BA?B．若 ，且 ，則 C?O?CC．對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣D．若 ，則 答案 C,2. 設(shè) 為 矩陣， 為 矩陣，且乘積矩陣 有意義，則 為（ ）矩A43?B25?TABTC陣． A． B． 24C． D． 答案 A33. 設(shè) 均為 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（　 ） ． `,nA． ， B． 11)(????B11)(?????BC． D． 答案 CA4. 下列矩陣可逆的是（ ） ． A． B． ??????3021 ???????3210C． D． 答案 A?? ??5. 矩陣 的秩是（ ） ． ???????432AA．0 B．1 C．2 D．3 答案 B三、解答題1．計(jì)算（1） =???????01352????52電大復(fù)習(xí)資料（2） ???????013?（3） =??????21451?2．計(jì)算 ???????????????????? 72301654431解 ????????????????????????????????? 72301654740912= ???????12353．設(shè)矩陣 ，求 。???????????????102B1032，AAB解 因?yàn)?B21)(0123103232??????A-2B所以 0???A4．設(shè)矩陣 ，確定 的值，使 最小。??????0124?)(Ar答案：當(dāng) 時(shí)， 達(dá)到最小值。49??)(Ar電大復(fù)習(xí)資料5．求矩陣 的秩。????????32140758A答案： 。2)(r6．求下列矩陣的逆矩陣：（1） ????????103A答案 ???????943721（2）A = ．???????16答案 A-1 = ??????20737．設(shè)矩陣 ，求解矩陣方程 ．???????31,53BBXA?答案：X = ?????10四、證明題1．試證：若 都與 可交換，則 ， 也與 可交換。21,BA21B?1A提示：證明 ，)()(21??2?2．試證：對(duì)于任意方陣 ， ， 是對(duì)稱矩陣。TT,提示：證明 ，T)(AAAT)()(3．設(shè) 均為 階對(duì)稱矩陣，則 對(duì)稱的充分必要條件是： 。BA,nBB?提示：充分性：證明 ?T)(必要性：證明 A電大復(fù)習(xí)資料4．設(shè) 為 階對(duì)稱矩陣， 為 階可逆矩陣，且 ，證明 是對(duì)稱矩陣。AnBnTB??1A1?提示：證明 =T1)(?A1?作業(yè)（四）（一）填空題1.函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)是單調(diào)減少的.答案：xf)(??_1,0,??2. 函數(shù) 的駐點(diǎn)是 ，極值點(diǎn)是 ，它是極 值點(diǎn).答案：2)(3y，小,?x3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為 ，則需求彈性 .答案：2e10)(pq???pEp2?4.行列式 .答案：4_1??D5. 設(shè)線性方程組 ，且 ，則 時(shí)，方程組有bAX?????????010236t_t唯一解.答案： 1??（二）單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間 上單調(diào)增加的是（ ） ． (,)??A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x答案：B2. 已知需求函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，需求彈性為（ ） ． ppq4.021)(???10?A． B． C． D．2ln4p??ln2ln- 2ln4-p??答案：C3. 下列積分計(jì)算正確的是（ ?。?． A． 　　 　B． 　　　???10d2exx ????10d2exxC． 　 　　　 D．sin1- )(31-答案：A4. 設(shè)線性方程組 有無(wú)窮多解的充分必要條件是（ ） ．bXAnm??A． B． C． D． r?)(nr?)(nmnAr??)(電大復(fù)習(xí)資料答案：D5. 設(shè)線性方程組 ，則方程組有解的充分必要條件是（ ） ． ??????32131axA． B． 0321?a0321???C． D．??答案：C三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程：(1) yx???e答案： c?（2） 23edyx答案： cx???2. 求解下列一階線性微分方程：（1） 3)1(2?yx答案： 2cx??（2） xysin??答案： )2co(3.求解下列微分方程的初值問(wèn)題：(1) ,yx???2e0)(答案： 1?(2) ,e?xy)(?答案： ??4.求解下列線性方程組的一般解：（1） ???????03522412xx答案： （其中 是自由未知量）??432 21,電大復(fù)習(xí)資料???????????????????????? 0121021351220A所以，方程的一般解為（其中 是自由未知量）?????4321x21,x（2） ??????514724321xx答案： （其中 是自由未知量）???56432xx21,x5.當(dāng) 為何值時(shí)，線性方程組?????????43214321109572xx有解，并求一般解。答案： （其中 是自由未知量）???574321xx21,x5． 為何值時(shí)，方程組ba,???????bax3211答案：當(dāng) 且 時(shí)，方程組無(wú)解；?當(dāng) 時(shí)，方程組有唯一解；?當(dāng) 且 時(shí)，方程組無(wú)窮多解。?6．求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題：（1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為： （萬(wàn)元）,q qqC625.01)(??求：①當(dāng) 時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；0?②當(dāng)產(chǎn)量 為多少時(shí)，平均成本最??？答案：① （萬(wàn)元）185)(C電大復(fù)習(xí)資料（萬(wàn)元/單位）5.18)0(?C（萬(wàn)元/單位）?②當(dāng)產(chǎn)量為 20 個(gè)單位時(shí)可使平均成本達(dá)到最低。（2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 件時(shí)的總成本函數(shù)為 （元） ，單位銷售q 201.42)(qqC??價(jià)格為 （元/件） ，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少．p01.4??答案：當(dāng)產(chǎn)量為 250 個(gè)單位時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大，且最大利潤(rùn)為 （元） 。23)5(?L（3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為 36(萬(wàn)元) ，且邊際成本為 (萬(wàn)元/百臺(tái))．試40)??qC求產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低．解：當(dāng)產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為答案： 100（萬(wàn)元） ??C當(dāng) （百臺(tái)）時(shí)可使平均成本達(dá)到最低.6x（4）已知某產(chǎn)品的邊際成本 =2（元/件） ，固定成本為 0，邊際收益)(qC?，求：qqR02.1)(???①產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？②在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn) 50 件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？答案：①當(dāng)產(chǎn)量為 500 件時(shí)，利潤(rùn)最大. ② - 25 （元）??L即利潤(rùn)將減少 25 元.