學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5章 反比例函數(shù)單元測(cè)試卷 新版北師大版

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1、 第五章反比例函數(shù) 考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘 學(xué)校：__________ 班級(jí)：__________ 姓名：__________ 考號(hào)：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.當(dāng)長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系是（ ） A.正比例函數(shù) B.反比例函數(shù) C.一次函數(shù) D.以上都不是 2.圓柱的側(cè)面積是10πcm2，則該圓柱的底面半徑r(cm)關(guān)于高h(yuǎn)(cm)的函數(shù)解析式的圖象大致是（ ） A. B. C. D. 3.函數(shù)y=?kx與y=kx(k≠0)

2、的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A.2 B.1 C.0 D.不確定 4.反比例函數(shù)y=6x與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點(diǎn)A(2,?3)，利用圖象的對(duì)稱性可知它們的另一個(gè)交點(diǎn)是（ ） A.(3,?2) B.(?3,??2) C.(?2．?3) D.(?2,?3) 5.三角形的面積為8cm2，這時(shí)底邊上的高y(cm)與底邊x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A. B. C. D. 6.如圖，矩形ABCD的邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，對(duì)角線AC經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=k2?5k+10x(x>0)的圖象上．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?4,??4)

3、，則k的值為（ ） A.2 B.6 C.2或3 D.?1或6 7.一個(gè)矩形面積為9，則這個(gè)矩形的一組鄰邊長(zhǎng)x與y的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A. B. C. D. 8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P(4a,?a)是反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積等于16，則k的值為（ ） A.16 B.1 C.4 D.?16 9.若函數(shù)y=a+1x是反比例函數(shù)，則a的取值范圍是（ ） A.a>?1 B.a≠?1 C.a

4、10.如圖．直線y=?x+b(b>0)與雙曲線y=kx(k>0)交于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，AM⊥y軸于點(diǎn)M．BN⊥x軸于點(diǎn)N，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A.OA=OB B.△AOM?△BON C.當(dāng)AB=2時(shí)，ON=BN=l D.若∠AOB=45°，則S△AOB=k 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.函數(shù)y=12x的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的值增大而________． 12.反比例函數(shù)的圖象是________． 13.對(duì)于反比例函數(shù)y=15x，下列說(shuō)法：①點(diǎn)(?3,??5)在它的圖象上；②它的圖象在第二、四象限；③

5、當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。虎墚?dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大．⑤它的圖象不可能與坐標(biāo)軸相交．上述說(shuō)法中，正確的結(jié)論是________．（填上所有你認(rèn)為正確的序號(hào)，答案格式如：“①②③④⑤”）． 14.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1=5x和y2=3x，在第一象限內(nèi)的圖象依次是c1和c2，設(shè)點(diǎn)P在c1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為________． 15.如圖，設(shè)直線y=kx(k<0)與雙曲線y=?5x相交于A(x1,?y1)，B(x2,?y2)兩點(diǎn)， 則5x1y2?3x2y1的值為________． 16.如

6、圖，P是反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)P與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為3，則解析式為________． 17.閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵(a?b)2≥0，∴a?2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立． 結(jié)論：在a+b≥2ab（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2p，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2p． 根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題： (1)若m>0，只有當(dāng)m=________時(shí)，m+1m有最小值________． (2)若m>0，只有當(dāng)m=________時(shí)，2m+8m有最小值________． 18.點(diǎn)(?1,?y1)，(2,?

7、y2)，(3,?y3)均在函數(shù)y=6x的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是________． 19.反比例函數(shù)y=?12x的圖象位于________． 20.若A(3,?1)，B(m,?4)均為某雙曲線上的點(diǎn)，那么m=________． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.已知y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4． (1)求函數(shù)的關(guān)系式； (2)當(dāng)x=32時(shí)，y的值是多少？ 22.如圖，點(diǎn)A(m,?6)，B(n,?1)在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC=5． (1)求m，n的值并寫出

8、反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)連接AB，在線段DC上是否存在一點(diǎn)E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 23.如圖，一次函數(shù)y=mx+4的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于點(diǎn)B(1,?6)． (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； (2)設(shè)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，若S△APB=18，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 24.已知變量y?2與x成反比例，且x=2時(shí)，y=?2，求y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，判斷點(diǎn)P(4,?0)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上． 25.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB?//?CD，對(duì)角線AC⊥BD

9、于P點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C、D在x軸上． (1)若BC=10，A(0,?8)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； (2)若BC=132，AB+CD=34，求過(guò)B點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式； (3)如圖，在PD上有一點(diǎn)Q，連接CQ，過(guò)P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，過(guò)F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，當(dāng)Q在PD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（不與P、D重合），PQPH的值是否發(fā)生變化？若變化，求出變化范圍；若不變，求出其值． 26.如圖，直線AB:y=?x+7與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交點(diǎn)為A和B． (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)圖象回答下

10、列問(wèn)題： ①當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值等于反比例函數(shù)的值； ②當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值． 答案 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.C 11.減小 12.雙曲線 13.①③⑤ 14.2 15.10 16.y=?3x 17.1228 18.y1

11、解得：m=1n=6， ∴A(1,?6)，B(6,?1)， 設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx， 將A(1,?6)代入得：k=6， 則反比例解析式為y=6x； (2)存在， 設(shè)E(x,?0)，則DE=x?1，CE=6?x， ∵AD⊥x軸，BC⊥x軸， ∴∠ADE=∠BCE=90°， 連接AE，BE， 則S△ABE=S四邊形ABCD?S△ADE?S△BCE =12(BC+AD)?DC?12DE?AD?12CE?BC =12(1+6)5?12(x?1)6?12(6?x)1 =352?52x=5， 解得：x=5， 則E(5,?0)． 23.解：(1)把B(1,?6)代入y

12、=mx+4得：6=m+4， m=2， 即一次函數(shù)的解析式是y=2x+4， 把B(1,?6)代入y=kx得：6=k1， k=6， 即反比例函數(shù)的解析式是y=6x； (2)把y=0代入y=2x+4得：2x+4=0， x=?2， 即A的坐標(biāo)是(?2,?0)， 分為兩種情況：①當(dāng)P在A的右邊時(shí)， ∵S△APB=18， ∴12AP6=18， AP=6， ∵A(?2,?0)， ∴P(4,?0)； ②當(dāng)P在A的左邊時(shí)，P的坐標(biāo)是(?8,?0)． 即P的坐標(biāo)是(4,?0)或(?8,?0)． 24.解：∵變量y?2與x成反比例， ∴可設(shè)y?2=kx， ∵x=2時(shí)，y=?

13、2， ∴k=?22=?8， ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=?8x+2， 把x=4代入得，y=?84+2=0， ∴點(diǎn)P(4,?0)在此函數(shù)的圖象上． 25.解：(1)在等腰梯形ABCD中，AD=BC=10 又∵A(0,?8) ∴OA=8 ∴OD=102?82=6 ∴D(?6,?0)(2)作BH⊥DE于H，過(guò)B點(diǎn)作BE?//?AC交x軸于點(diǎn)E， ∵AB?//?CE，BE?//?AC， ∴ABEC是平行四邊形， ∴AB=CE，BE=AC， 又∵ABCD為等腰梯形， ∴AC=BD， ∴BE=BD， 而AC⊥BD，AB?//?CE， ∴∠DPC=∠DBE=90°

14、， ∵BH⊥DE， ∴H為DE的中點(diǎn)，即BH為直角三角形DBE斜邊DE上的中線， ∴BH=12DE=12(DC+CE)=12(DC+AB)=1234=17 ∵BC=132 ∴CH=BC2?BH2=7 ∴OH=AB=CE=HE?HC=17?7=10 ∴B(10,?17) ∴過(guò)B點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為： y=170x(3)過(guò)點(diǎn)D作DN?//?PC交PE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交HF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)M作MI?//?EF交BN于點(diǎn)I 易證四邊形EFIM和四邊形MNHP是平行四邊形 ∴MI=EF=DE，MN=PH 又∵∠EDM=∠IMN，∠DEM=∠EFI=∠MIN ∴△

15、EDM?△IMN ∴DM=MN ∵AC⊥BD，DN?//?PC， ∴∠PDM=∠CPQ=90°，∠DPM=∠QCP=90°?∠SPC 由(2)知：∠BDC=45°，而∠DPC=90°， ∴PD=PC ∴△PDM?△CPQ ∴DM=PQ=PH ∴PQPH=1 26.解：(1)∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,?6)， ∴k=6． ∴反比例函數(shù)的解析式為：y=6x． (2)由圖象可知： ①x=1或x=6； ②1