學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 二次函數(shù)測試題1 新版浙教版

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1、 第1章 二次函數(shù) 考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘 學(xué)校：__________ 班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列函數(shù)：y=x(8-x)，y=1-12x2，y=x2-4，y=x2-6x，其中以x為自變量的二次函數(shù)有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.自由落體公式h=12gt2（g為常量），h與t之間的關(guān)系是（ ） A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.二次函數(shù) D.以上答案都不對 3.二次函數(shù)y=

2、ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A.a>0，b<0，c>0 B.a<0，b<0，c>0 C.a<0，b>0，c<0 D.a<0，b>0，c>0 4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為(-1,?0)，(3,?0)．對于下列命題：①b-2a=0；②abc<0；③a-2b+4c<0；④8a+c>0．其中正確的有（ ） A.3個 B.2個 C.1個 D.0個 5.已知點A(-3,?y1)，B(-1,?y2)，C(2,?y3)在函數(shù)y=-x2的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（ ） A.y1

3、2

4、，則此時大孔的水面寬度EF長為（ ） A.103米 B.63 C.12米 D.10米 9.如圖是某二次函數(shù)的圖象，將其向左平移2個單位后的圖象的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，則下列結(jié)論中正確的有（ ） (1)a>0；(2)c<0；(3)2a-b=0；(4)a+b+c>0． A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 10.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,?3)，與x軸的一個交點B(4,?0)，直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論： ①2a+b=0； ②abc>0； ③

5、方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根； ④拋物線與x軸的另一個交點是(-1,?0)； ⑤當(dāng)1

6、.若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=(x-2)2+k，則b+k=________． 15.用配方法將函數(shù)y=2x2+3x+1化成y=a(x+m)2+k的形式，則y=________． 16.若關(guān)于x的函數(shù)y=mx2-2x+1圖象與x軸僅有一個公共點，則m值為________． 17.已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線y=12x2-1上運動，當(dāng)⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為________． 18.如圖，拋物線y=-x2+2x+m(m<0)與x軸相交于點A(x1,?0)、B(x2,?0)，點A在點B的左側(cè)．當(dāng)x=x2-2時，y________0（填“>”“=”或“

7、<”號）． 19.如圖，是一學(xué)生擲鉛球時，鉛球行進(jìn)高度y(cm)的函數(shù)圖象，點B為拋物線的最高點，則該同學(xué)的投擲成績?yōu)開_______米． 20.有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點． 甲：對稱軸是直線x=4； 乙：與x軸兩交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)； 丙：與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3； 請寫出滿足上述全部特點的二次函數(shù)解析式：________． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.如圖，直線y=2x-2與x軸交于點A，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=3，拋物

8、線經(jīng)過點A，且頂點P在直線y=2x-2上． (1)求A、P兩點的坐標(biāo)及拋物線y=ax2+bx+c的解析式； (2)畫出拋物線的草圖，并觀察圖象寫出不等式ax2+bx+c>0的解集． 22.如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度為20米）的矩形雞場．設(shè)BC邊長為x米，雞場的面積為y平方米． (1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)指出此函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項． 23.拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表： x … -2 -1 0 1 2

9、… y … 0 -4 -4 0 8 … (1)根據(jù)上表填空： ①拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是________和________； ②拋物線經(jīng)過點(-3,________)； ③在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而________； (2)試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式． 24.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(2,?0)且與直線y=-34x+3相交于B、C兩點，點B在x軸上，點C在y軸上． (1)求二次函數(shù)的解析式． (2)如果P(x,?y)是線段BC上的動點，O為坐標(biāo)原點，試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．

10、 (3)是否存在這樣的點P，使PO=AO？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 25.如圖所示，拋物線y=ax2-x+c的圖象經(jīng)過A(-1,?0)、B(0,?-2)兩點． (1)求此拋物線的解析式； (2)求此拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸； (3)觀察圖象，求出當(dāng)x取何值時，y>0？ 26.我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標(biāo)系如圖①所示（圖②是備用圖），如果把鍋縱斷面的拋物線記

11、為C1，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2． (1)求C1和C2的解析式； (2)如果炒菜鍋時的水位高度是1dm，求此時水面的直徑； (3)如果將一個底面直徑為3dm，高度為3dm的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？請說明理由． 答案 1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C 11.9 12.a

12、-5) 21.解：(1)對于y=2x-2， 當(dāng)y=0時，2x-2=0，解得x=1， 當(dāng)x=3時，y=23-2=4， ∴A(1,?0)，P(3,?4)， 設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)2+4， 將A點的坐標(biāo)代入，得a(1-3)2+4=0， 解得，a=-1， 所以，拋物線的解析式為y=-(x-3)2+4， 即y=-x2+6x-5；(2)畫出拋物線的草圖如圖． 解方程-x2+6x-5=0，得x1=1，x2=5， 所以，不等式-x2+6x-5>0的解集是1

13、雞場的面積=ABBC=12(30-x)?x， ∴y=-12x2+15x；(2)∵y=-12x2+15x， ∴此函數(shù)的二次項系數(shù)是-12，一次項系數(shù)是15，常數(shù)項是0． 23.(-2,?0)(1,?0)8增大 24.解：(1) 直線y=-34x+3與x軸的交點B的坐標(biāo)為(4,?0)，與y軸的交點C的坐標(biāo)為(0,?3)， 把A(2,?0)、B(4,?0)、C(0,?3)代入y=ax2+bx+c4a+2b+c=016a+4b+c=0c=3， 解得a=38b=-94c=3， 所以二次函數(shù)的解析式為y=38x2-94x+3；(2)S=122y =-34x+3(0≤x<4)；(3)不

14、存在．理由如下： 作OD⊥BC，如圖， ∵B(4,?0)、C(0,?3)， ∴OB=4，OC=3， ∴BC=42+32=5， ∴OD=OB?OCBC=345=2.5， ∴點P到O點的最短距離為2.5， ∴不存在點P，使PO=AO=2． 25.解：(1)∵二次函數(shù)y=ax2-x+c的圖象經(jīng)過A(-1,?0)、B(0,?-2)， ∴a+1+c=0c=-2，解得a=1c=-2 ∴此二次函數(shù)的解析式是y=x2-x-2；(2)∵y=x2-x-2=(x-12)2-94， ∴拋物線的對稱軸是直線x=12；頂點坐標(biāo)是(12,?-94)；(3)當(dāng)y=0時，x2-x-2=0，解得x1=-1，

15、x2=2，即拋物線y=x2-x-2與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為(2,?0)． 所以當(dāng)x取x<-1或x>2時，y>0． 26.解：(1)由于拋物線C1、C2都過點A(-3,?0)、B(3,?0)，可設(shè)它們的解析式為：y=a(x-3)(x+3)； 拋物線C1還經(jīng)過D(0,?-3)， 則有：-3=a(0-3)(0+3)，解得：a=13 即：拋物線C1:y=13x2-3(-3≤x≤3)； 拋物線C2還經(jīng)過C(0,?1)， 則有：1=a(0-3)(0+3)，解得：a=-19 即：拋物線C2:y=-19x2+1(-3≤x≤3)．(2)當(dāng)炒菜鍋里的水位高度為1dm時，y=-2，即13x2-3=

16、-2， 解得：x=3， ∴此時水面的直徑為23dm．(3)鍋蓋能正常蓋上，理由如下： 當(dāng)x=32時，拋物線C1:y=13(32)2-3=-94，拋物線C2:y=-19(32)2+1=34， 而34-(-94)=3， ∴鍋蓋能正常蓋上． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375