學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.3 冪函數(shù)練習(xí) 新人教A版必修1

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1、 2.3 冪函數(shù) 【選題明細表】 知識點、方法 題號 冪函數(shù)的定義 2,4,12 冪函數(shù)的圖象 3,6,7,10 冪函數(shù)的性質(zhì) 1,5,8,9,11,12,13,14,15 1.下列冪函數(shù)在(-∞,0)上為減函數(shù)的是(　C　) (A)y= (B)y=x3 (C)y=x2 (D)y=x 解析:y=,y=x3,y=x在(-∞,0)上都是增函數(shù),故選C. 2.冪函數(shù)f(x)=(m2-4m+4)在(0,+∞)為減函數(shù),則m的值為(　C　) (A)1或3 (B)1 (C)3 (D)2 解析:因為f(x)=(m2-4m+4)為冪函數(shù), 所以m2-4m

2、+4=1, 解得m=3或m=1. 由x∈(0,+∞)時冪函數(shù)為減函數(shù),則m2-6m+8<0, 解得2m>0 (D)m>n>0 解析:由題圖及其單調(diào)性可得m

3、. 5.三個數(shù)a=(),b=(),c=()的大小順序是(　B　) (A)cb=(). 因為函數(shù)f(x)=在(0,+∞)上單調(diào)遞減, 所以b=()>c=(), 所以a>b>c.故選B. 6.已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(2,),則f(4)的值等于　　　　. 解析:由f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(2,),得=2α,所以α=-,則f(4)==2-1=. 答案: 7.函數(shù)y=xα+2(x>0)的圖象恒過定點　　　　. 解析:由x=1,y=3得圖象過定點(1,3). 答案:(1

4、,3) 8.若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4,),則f(x)的值域為　　　　. 解析:由題意設(shè)f(x)=xm,由點(4,)在函數(shù)圖象上得4m=,解得m=-2. 所以f(x)=x-2=, 故其值域為(0,+∞). 答案:(0,+∞) 9.已知(m2+m≤(3-m,求實數(shù)m的取值范圍. 解:設(shè)函數(shù)y=, 函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù), 得m2+m≤-m+3, 即m2+2m-3≤0, 得(m-1)(m+3)≤0, 所以m的取值范圍為m∈[-3,1]. 10.下列結(jié)論中,正確的是(　C　) (A)冪函數(shù)的圖象都通過點(0,0),(1,1) (B)冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象

5、限 (C)當冪指數(shù)α取1,3,時,冪函數(shù)y=xα是增函數(shù) (D)當冪指數(shù)α=-1時,冪函數(shù)y=xα在定義域上是減函數(shù) 解析:當冪指數(shù)α=-1時,冪函數(shù)y=x-1的圖象不通過原點,故選項A不正確;因為所有的冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上都有定義,且y=xα(α∈R), y>0,所以冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限,故選項B不正確;當α=-1時,y=x-1在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)上是減函數(shù),但在它的定義域上不是減函數(shù),故選項D不正確.故選C. 11.冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)在(0,+∞)上為減函數(shù),則m的取值是(　B　) (A)m=2 (B)m=-1 (C)m

6、=2或m=-1 (D)-3≤m≤1 解析:因為函數(shù)f(x)=(m2-m-1)是冪函數(shù), 所以m2-m-1=1,解得m=2,或m=-1. 又x∈(0,+∞)時f(x)為減函數(shù), 當m=2時,m2+2m-3=5,冪函數(shù)為f(x)=x5,不滿足題意; 當m=-1時,m2+2m-3=-4,冪函數(shù)為f(x)=x-4,滿足題意. 綜上,m=-1.故選B. 12.已知冪函數(shù)f(x)=(n2+2n-2)(n∈Z)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在(0,+∞)上是減函數(shù),則n的值為　 . 解析:由于f(x)為冪函數(shù),所以n2+2n-2=1, 解得n=1或n=-3,經(jīng)檢

7、驗只有n=1適合題意. 答案:1 13.已知,冪函數(shù)f(x)=(m∈Z)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),則f(2)的值為　　　　 . 解析:因為冪函數(shù)f(x)=(m∈Z)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù), 則指數(shù)是偶數(shù)且大于0, 因為-m2-2m+3=-(m+1)2+4≤4, 因此指數(shù)等于2或4,當指數(shù)等于2時,求得m非整數(shù), 所以m=-1,即f(x)=x4. 所以f(2)=24=16. 答案:16 14.若不等式x2-logmx<0在(0,)內(nèi)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍. 解:由x2-logmx<0,得x2

8、內(nèi)恒成立,只需y=logmx在(0,)內(nèi)的圖象在y=x2的上方,于是0

9、則f(x1)-f(x2)=(+1)-(+1)=, 因為x2>x1>0, 所以x1+x2>0,x2-x1>0,(x1x2)2>0, 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù). (2)由(1)知函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上是減函數(shù), 所以當x=1時,取最大值,最大值為f(1)=2, 當x=3時,取最小值,最小值為f(3)=. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375