學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.2 第一課時 函數(shù)的表示法練習(xí) 新人教A版必修1

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1、 第一課時　函數(shù)的表示法 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 函數(shù)解析式的求法 3,8,11 函數(shù)的表示方法 1,2,9 函數(shù)表示法的應(yīng)用 4,5,6,7,10,12 1.購買某種飲料x聽,所需錢數(shù)為y元,若每聽2元,用解析法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù)為(　D　) (A)y=2x (B)y=2x(x∈R)　 (C)y=2x(x∈{1,2,3,…}) (D)y=2x(x∈{1,2,3,4}) 解析:題中已給出自變量的取值范圍,x∈{1,2,3,4},故選D. 2.如圖是反映某市某一天的溫度隨時間變化情況的圖象.由圖象可知,下列說法中

2、錯誤的是(　C　) (A)這天15時的溫度最高 (B)這天3時的溫度最低 (C)這天的最高溫度與最低溫度相差13℃ (D)這天21時的溫度是30℃ 解析:這天的最高溫度與最低溫度相差為36-22=14℃,故C錯. 3.已知f(x-1)=x2+4x-5,則f(x)的表達(dá)式是(　A　) (A)f(x)=x2+6x (B)f(x)=x2+8x+7 (C)f(x)=x2+2x-3 (D)f(x)=x2+6x-10 解析:法一　設(shè)t=x-1,則x=t+1, 因為f(x-1)=x2+4x-5, 所以f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t,f(x)的表達(dá)式是f(x

3、)=x2+6x. 法二　因為f(x-1)=x2+4x-5=(x-1)2+6(x-1), 所以f(x)=x2+6x, 所以f(x)的表達(dá)式是f(x)=x2+6x. 故選A. 4.如圖所示的四個容器高度都相同.將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中,注滿為止.用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系,其中不正確的有(　A　) (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個 解析:對于第一幅圖,水面的高度h的增加應(yīng)是均勻的,因此不正確,其他均正確. 5.已知函數(shù)y=f(x+1)的圖象過點(3,2),則函數(shù)y=-f(x)的圖象一定過點(　D　) (A)(

4、2,-2) (B)(2,2) (C)(-4,2) (D)(4,-2) 解析:因為函數(shù)y=f(x+1)的圖象過點(3,2), 所以f(4)=2, 所以函數(shù)y=-f(x)的圖象一定過點(4,-2).故選D. 6.一等腰三角形的周長是20,底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù),則它的解析式為(　D　) (A)y=20-2x (B)y=20-2x(0y,即2x>20-2x,即x>5, 由y>0即20-2x>

5、0得x<10, 所以5

6、-1.所以g(x)=2x-1. 答案:2x-1 9.已知函數(shù)f(x)=(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求函數(shù)y=f(x)的解析式和f(f(-3))的值. 解:因為f(2)=1,所以=1, 即2a+b=2,① 又因為f(x)=x有唯一解,即=x有唯一解, 所以ax2+(b-1)x=0有兩個相等的實數(shù)根, 所以Δ=(b-1)2=0,即b=1. 代入①得a=. 所以f(x)==. 所以f(f(-3))=f()=f(6)==. 10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R), f(1)=2,則f(

7、-3)等于(　B　) (A)12 (B)6 (C)3 (D)2 解析:令x=y=0,得f(0)=0; 令x=y=1,得f(2)=2f(1)+2=6; 令x=2,y=1,得f(3)=f(2)+f(1)+4=12; 令x=3,y=-3,得0=f(3-3)=f(3)+f(-3)-18=12+f(-3)-18, 所以f(-3)=6.故選B. 11.(1)已知f(+2)=x+1,求f(x); (2)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x). 解:(1)已知f(+2)=x+1, 令t=+2,(t≠2) 則x=. 那么f(+

8、2)=x+1轉(zhuǎn)化為f(t)=+1=(t≠2),所以f(x)=(x≠2). (2)f(x)是一次函數(shù),設(shè)f(x)=kx+b(k≠0), 因為3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 則有3(kx+k+b)-2(kx-k+b)=2x+17. 化簡得kx+5k+b=2x+17,由 解得k=2,b=7. 所以一次函數(shù)f(x)=2x+7. 12.某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為y=ax+.且當(dāng)x=2時,y=100;當(dāng)x=7時,y=35.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件. (1)寫出函數(shù)y關(guān)于x的解析式; (2)用列表法表示此函數(shù),并畫出圖象. 解:(1)將

9、 代入y=ax+中, 得?? 所以所求函數(shù)解析式為y=x+(x∈N,0