高中物理 第八章 氣體 課時(shí)2 氣體的等容變化和等壓變化學(xué)案 新人教版選修33

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1、 學(xué)案2　氣體的等容變化和等壓變化 [目標(biāo)定位] 1.掌握查理定律和蓋—呂薩克定律的內(nèi)容、表達(dá)式及適用條件.2.會(huì)用氣體變化規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題.3.理解p－T圖象與V－T圖象的物理意義． 一、氣體的等容變化 [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 打足氣的自行車(chē)在烈日下曝曬，常常會(huì)爆胎，原因是什么？ 答案　車(chē)胎在烈日下曝曬，胎內(nèi)的氣體溫度升高，氣體的壓強(qiáng)增大，把車(chē)胎脹破． [要點(diǎn)提煉] 1．等容變化：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變時(shí)，壓強(qiáng)隨溫度的變化叫做等容變化． 2．查理定律 (1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比(填“正比”或“反比”)． (2)表達(dá)式

2、：p＝CT或＝. (3)適用條件：氣體的質(zhì)量和體積不變． 3．等容線(xiàn)：p－T圖象和p－t圖象分別如圖1甲、乙所示． 圖1 4．從上圖可以看出：p－T圖象(或p－t圖象)為一次函數(shù)圖象，由此我們可以得出一個(gè)重要推論：一定質(zhì)量的氣體，從初狀態(tài)(p、T)開(kāi)始發(fā)生等容變化，其壓強(qiáng)的變化量Δp與熱力學(xué)溫度的變化量ΔT之間的關(guān)系為：＝. [延伸思考]　圖1中斜率的不同能夠說(shuō)明什么問(wèn)題？ 答案　斜率與體積成反比，斜率越大，體積越?。? 二、氣體的等壓變化 [要點(diǎn)提煉] 1．等壓變化：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變時(shí)，體積隨溫度的變化叫做等壓變化． 2．蓋—呂薩克定律 (1)內(nèi)容：一定

3、質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比． (2)表達(dá)式：V＝CT或＝. (3)適用條件：氣體的質(zhì)量和壓強(qiáng)不變． 3．等壓線(xiàn)：V－T圖象和V－t圖象分別如圖2甲、乙所示． 圖2 4．從上圖可以看出：V－T圖象(或V－t圖象)為一次函數(shù)圖象，由此我們可以得出一個(gè)重要推論：一定質(zhì)量的氣體從初狀態(tài)(V、T)開(kāi)始發(fā)生等壓變化，其體積的變化量ΔV與熱力學(xué)溫度的變化量ΔT之間的關(guān)系為＝. [延伸思考]　圖2中斜率的不同能夠說(shuō)明什么問(wèn)題？ 答案　斜率與壓強(qiáng)成反比，斜率越大，壓強(qiáng)越?。? 一、查理定律的應(yīng)用 例1　氣體溫度計(jì)結(jié)構(gòu)如圖3所示．玻璃測(cè)溫泡A內(nèi)充有氣體

4、，通過(guò)細(xì)玻璃管B和水銀壓強(qiáng)計(jì)相連．開(kāi)始時(shí)A處于冰水混合物中，左管C中水銀面在O點(diǎn)處，右管D中水銀面高出O點(diǎn)h1＝14 cm，后將A放入待測(cè)恒溫槽中，上下移動(dòng)D，使C中水銀面仍在O點(diǎn)處，測(cè)得D中水銀面高出O點(diǎn)h2＝44 cm.求恒溫槽的溫度(已知外界大氣壓為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于76 cmHg)． 圖3 解析　設(shè)恒溫槽的溫度為T(mén)2，由題意知T1＝273 K A內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律得 ＝① p1＝p0＋ph1② p2＝p0＋ph2③ 聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得 T2＝364 K(或91 ℃)． 答案　364 K(或91 ℃) 二、蓋—呂薩克定律的應(yīng)用

5、 例2　如圖4所示，一端開(kāi)口的鋼制圓筒，在開(kāi)口端上面放 一活塞．活塞與筒壁間的摩擦及活塞的重力不計(jì)，現(xiàn)將其開(kāi)口端向下，豎直緩慢地放入7 ℃的水中，在筒底與水面相平時(shí)，恰好靜止在水中，這時(shí)筒內(nèi)氣柱長(zhǎng)為14 cm，當(dāng)水溫升高到27 ℃時(shí)，鋼筒露出水面的高度為多少？(筒的厚度不計(jì)) 圖4 答案　1 cm 解析　設(shè)筒底露出水面的高度為h. 當(dāng)t1＝7 ℃時(shí)，H1＝14 cm氣柱，當(dāng)t2＝27 ℃時(shí)，H2＝(14＋h) cm，由等壓變化規(guī)律＝，得＝，解得h＝1 cm，也就是鋼筒露出水面的高度為1 cm. 三、p－T圖象與V－T圖象的應(yīng)用 例3　圖5甲是一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A經(jīng)過(guò)狀態(tài)B

6、變?yōu)闋顟B(tài)C的V－T圖象，已知?dú)怏w在狀態(tài)A時(shí)的壓強(qiáng)是1.5105 Pa. 　 圖5 (1)根據(jù)圖象提供的信息，計(jì)算圖中TA的值． (2)請(qǐng)?jiān)趫D乙坐標(biāo)系中，作出由狀態(tài)A經(jīng)過(guò)狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的p－T圖象，并在圖線(xiàn)相應(yīng)位置上標(biāo)出字母A、B、C，如果需要計(jì)算才能確定有關(guān)坐標(biāo)值，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程． 解析　(1)根據(jù)蓋—呂薩克定律可得＝ 所以TA＝TB＝300 K＝200 K. (2)根據(jù)查理定律得＝ pC＝pB＝pB＝pB＝1.5105 Pa＝2.0105 Pa 則可畫(huà)出由狀態(tài)A→B→C的p－T圖象如圖所示． 答案　(1)200 K　(2)見(jiàn)解析圖 針對(duì)訓(xùn)練　一定質(zhì)量的氣體的狀態(tài)經(jīng)

7、歷了如圖6所示的ab、bc、cd、da四個(gè)過(guò)程，其中bc的延長(zhǎng)線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)，cd垂直于ab且與水平軸平行，da與bc平行，則氣體體積在(　　) 圖6 A．a(chǎn)b過(guò)程中不斷增加 B．bc過(guò)程中保持不變 C．cd過(guò)程中不斷增加 D．da過(guò)程中保持不變 答案　AB 解析　首先，因?yàn)閎c的延長(zhǎng)線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)，所以bc是等容線(xiàn)，即氣體體積在bc過(guò)程中保持不變，B正確；ab是等溫線(xiàn)，壓強(qiáng)減小則體積增大，A正確；cd是等壓線(xiàn)，溫度降低則體積減小，C錯(cuò)誤；如圖所示，連接aO交cd于e，則ae是等容線(xiàn)，即Va＝Ve，因?yàn)閂d

8、．(查理定律的應(yīng)用)一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的條件下，溫度由0 ℃升高到10 ℃時(shí)，其壓強(qiáng)的增量為Δp1，當(dāng)它由100 ℃升高到110 ℃時(shí)，所增壓強(qiáng)為Δp2，則Δp1與Δp2之比是(　　) A．10∶1 B．373∶273 C．1∶1 D．383∶283 答案　C 解析　由查理定律得Δp＝ΔT，一定質(zhì)量的氣體在體積不變的條件下＝C，溫度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃，ΔT＝10 K相同，故所增加的壓強(qiáng)Δp1＝Δp2，C項(xiàng)正確． 2．(p－T圖象的考查)如圖7所示，是一定質(zhì)量的氣體的三種變化過(guò)程，下列四種解釋中，說(shuō)法正確的是(　　) 圖7 A．a(chǎn)→

9、d過(guò)程氣體體積增加 B．b→d過(guò)程氣體體積不變 C．c→d過(guò)程氣體體積增加 D．a(chǎn)→d過(guò)程氣體體積減小 答案　AB 解析　在p－T圖象中等容線(xiàn)是延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，且體積越大，直線(xiàn)的斜率越小．因此，a狀態(tài)對(duì)應(yīng)的體積最小，c狀態(tài)對(duì)應(yīng)的體積最大，b、d狀態(tài)對(duì)應(yīng)的體積相等，故A、B正確． 3. (蓋—呂薩克定律的應(yīng)用)如圖8所示，氣缸中封閉著溫度為100℃的空氣，一重物用輕質(zhì)繩索經(jīng)光滑滑輪跟缸中活塞相連接，重物和活塞都處于平衡狀態(tài)，這時(shí)活塞離氣缸底的高度為10 cm.如果缸內(nèi)空氣溫度變?yōu)?℃，重物將上升多少厘米？(繩索足夠長(zhǎng)，結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 圖8 答案　2.68 cm

10、解析　這是一個(gè)等壓變化過(guò)程，設(shè)活塞的橫截面積為S. 初狀態(tài)：T1＝(273 ＋100) K＝373 K，V1＝10S 末狀態(tài)：T2＝273 K，V2＝LS 由蓋—呂薩克定律＝得 LS＝V1，L＝10 cm≈7.32 cm 重物上升高度為10 cm－7.32 cm＝2.68 cm 4．(V－T圖象的考查)一定質(zhì)量的理想氣體，狀態(tài)變化如圖9所示，其中AB段與t軸平行，已知在狀態(tài)A時(shí)氣體的體積為10 L，那么變到狀態(tài)B時(shí)氣體的體積為_(kāi)_______L，從狀態(tài)B到狀態(tài)C，氣體做________變化． 圖9 答案　20　等容 氣體的等容變化和等壓變化 題組一　查理定律的應(yīng)

11、用 1．一定質(zhì)量的氣體，體積保持不變，下列過(guò)程可以實(shí)現(xiàn)的是(　　) A．溫度升高，壓強(qiáng)增大 B．溫度升高，壓強(qiáng)減小 C．溫度不變，壓強(qiáng)增大 D．溫度不變，壓強(qiáng)減小 答案　A 解析　由查理定律p＝CT得溫度和壓強(qiáng)只能同時(shí)升高或同時(shí)降低，故A項(xiàng)正確． 2．民間常用“拔火罐”來(lái)治療某些疾病，方法是將點(diǎn)燃的紙片放入一個(gè)小罐內(nèi)，當(dāng)紙片燃燒完時(shí)，迅速將火罐開(kāi)口端緊壓在皮膚上，火罐就會(huì)緊緊地“吸”在皮膚上．其原因是，當(dāng)火罐內(nèi)的氣體(　　) A．溫度不變時(shí)，體積減小，壓強(qiáng)增大 B．體積不變時(shí)，溫度降低，壓強(qiáng)減小 C．壓強(qiáng)不變時(shí)，溫度降低，體積減小 D．質(zhì)量不變時(shí)，壓強(qiáng)增大，體積減小

12、答案　B 解析　紙片燃燒時(shí)，罐內(nèi)氣體的溫度升高，將罐壓在皮膚上后，封閉氣體的體積不再改變，溫度降低時(shí)，由p∝T知封閉氣體壓強(qiáng)減小，罐緊緊“吸”在皮膚上，B選項(xiàng)正確． 3．在密封容器中裝有某種氣體，當(dāng)溫度從50 ℃升高到100 ℃時(shí)，氣體的壓強(qiáng)從p1變到p2，則(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D．1＜＜2 答案　C 解析　由于氣體做等容變化，所以＝＝＝，故C選項(xiàng)正確． 題組二　蓋—呂薩克定律的應(yīng)用 4．一定質(zhì)量的氣體保持其壓強(qiáng)不變，若熱力學(xué)溫度降為原來(lái)的一半，則氣體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的(　　) A．四倍 B．二倍 C．一半 D．四分之一 答案　C 5．房間里氣溫升高

13、3 ℃時(shí)，房間內(nèi)的空氣將有1%逸出到房間外，由此可計(jì)算出房間內(nèi)原來(lái)的溫度是(　　) A．－7 ℃ B．7 ℃ C．17 ℃ D．27 ℃ 答案　D 解析　以升溫前房間里的氣體為研究對(duì)象，由蓋—呂薩克定律：＝，解得：T＝300 K，t＝27 ℃.所以答案選D. 6．一定質(zhì)量的空氣，27 ℃時(shí)的體積為1.010－2 m3，在壓強(qiáng)不變的情況下，溫度升高100 ℃時(shí)體積是多大？ 答案　1.3310－2 m3 解析　空氣的初、末狀態(tài)參量分別為 初狀態(tài)：T1＝(273＋27) K＝300 K，V1＝1.010－2 m3； 末狀態(tài)：T2＝(273＋27＋100) K＝400 K. 由

14、蓋—呂薩克定律＝得，氣體溫度升高100 ℃時(shí)的體積為V2＝V1＝1.010－2 m3≈1.3310－2 m3. 7.如圖1所示，上端開(kāi)口的圓柱形氣缸豎直放置，截面積為510－4 m2，一定質(zhì)量的氣體被質(zhì)量為2.0 kg的光滑活塞封閉在氣缸內(nèi)，其壓強(qiáng)為_(kāi)___________ Pa(大氣壓強(qiáng)取1.01105 Pa，g取10 m/s2)．若從初溫27 ℃開(kāi)始加熱氣體，使活塞離氣缸底部的高度由0.5 m緩慢變?yōu)?.51 m，則此時(shí)氣體的溫度為_(kāi)_____ ℃. 圖1 答案　1.41105　33 解析　氣體的壓強(qiáng)p＝p0＋＝1.41105 Pa 加熱氣體時(shí)做等壓變化，根據(jù)＝，代入數(shù)據(jù)得：

15、T2＝306 K，t2＝33 ℃. 題組三　p－T圖象和V－T圖象的考查 8.如圖2所示是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B到狀態(tài)C的p－T圖象，則下列判斷正確的是(　　) 圖2 A．VA＝VB B．VB＝VC C．VBVC 答案　AC 解析　由題圖和查理定律可知VA＝VB，故A正確；由B到C，溫度不變，壓強(qiáng)減小，說(shuō)明體積增大，故C正確． 9.如圖3所示，a、b、c分別是一定質(zhì)量的氣體的三個(gè)狀態(tài)點(diǎn)，設(shè)a、b、c狀態(tài)的氣體體積分別為Va、Vb、Vc，則下列關(guān)系中正確的是(　　) 圖3 A．Va＜Vb＜Vc B．Va＞Vb＝Vc C．Va＝Vb＜Vc

16、 D．Va＝Vb＞Vc 答案　C 10.如圖4所示，一向右開(kāi)口的氣缸放置在水平地面上，活塞可無(wú)摩擦移動(dòng)且不漏氣，氣缸中間位置有小擋板．初始時(shí)，外界大氣壓為p0，活塞緊壓小擋板，現(xiàn)緩慢升高缸內(nèi)氣體溫度，則如圖所示的p－T圖象能正確反映缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)變化情況的是(　　) 圖4 答案　B 解析　初始時(shí)刻，活塞緊壓小擋板，說(shuō)明氣缸中的氣體壓強(qiáng)小于外界大氣壓強(qiáng)；在緩慢升高氣缸內(nèi)氣體溫度時(shí)，氣體先做等容變化，溫度升高，壓強(qiáng)增大，當(dāng)壓強(qiáng)等于大氣壓時(shí)活塞離開(kāi)小擋板，氣體做等壓變化，溫度升高，體積增大，A、D錯(cuò)誤；在p－T圖象中，等容線(xiàn)為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，所以C錯(cuò)誤，B正確． 11.一定質(zhì)量的

17、某種氣體自狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)C變化到狀態(tài)B，這一過(guò)程在V－T圖上如圖5所示，則(　　) 圖5 A．在過(guò)程AC中，氣體的壓強(qiáng)不斷變大 B．在過(guò)程CB中，氣體的壓強(qiáng)不斷變小 C．在狀態(tài)A時(shí)，氣體的壓強(qiáng)最大 D．在狀態(tài)B時(shí)，氣體的壓強(qiáng)最大 答案　AD 解析　氣體的AC變化過(guò)程是等溫變化，由pV＝C可知，體積減小，壓強(qiáng)增大，故A正確．在CB變化過(guò)程中，氣體的體積不發(fā)生變化，即為等容變化，由＝C可知，溫度升高，壓強(qiáng)增大，故B錯(cuò)誤．綜上所述，在ACB過(guò)程中氣體的壓強(qiáng)始終增大，所以氣體在狀態(tài)B時(shí)的壓強(qiáng)最大，故C錯(cuò)誤，D正確． 題組四　綜合應(yīng)用 12．如圖6所示，一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C

18、、D再回到A.問(wèn)AB、BC、CD、DA經(jīng)歷的是什么過(guò)程？已知?dú)怏w在狀態(tài)A時(shí)的體積是1 L，求在狀態(tài)B、C、D時(shí)的體積各為多少，并把此圖改為p－V圖象． 圖6 答案　見(jiàn)解析 解析　A→B為等容變化，壓強(qiáng)隨溫度升高而增大． B→C為等壓變化，體積隨溫度升高而增大． C→D為等溫變化，體積隨壓強(qiáng)減小而增大． D→A為等壓變化，體積隨溫度降低而減?。? 由題意知VB＝VA＝1 L．因?yàn)椋剑訴C＝VB＝1 L＝2 L．由pCVC＝pDVD，得VD＝VC＝2 L＝6 L．所以VB＝1 L，VC＝2 L，VD＝6 L．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，題中四個(gè)過(guò)程的p－V圖象如圖所示． 13．如圖7所

19、示，一足夠高圓柱形容器豎直放置，通過(guò)活塞封閉著攝氏溫度為t的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h.現(xiàn)通過(guò)電熱絲給氣體加熱一段時(shí)間，結(jié)果活塞緩慢上升了h，已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，不計(jì)器壁向外散失的熱量及活塞與器壁間的摩擦，求： 圖7 (1)氣體的壓強(qiáng)； (2)這段時(shí)間內(nèi)氣體的溫度升高了多少度？ 答案　見(jiàn)解析 解析　(1)對(duì)活塞受力分析，如圖所示 pS＝p0S＋mg 則p＝p0＋ (2)氣體做等壓變化 初狀態(tài)：V1＝hS，T1＝273＋t 末狀態(tài)：V2＝2hS，T2＝？ 由＝得T2＝2(273＋t) 故Δt＝T2－T1＝273＋t.

20、 14．有人設(shè)計(jì)了一種測(cè)溫裝置，其結(jié)構(gòu)如圖8所示，玻璃泡A內(nèi)封有一定量的氣體，與A相連的B管插在水槽中，管內(nèi)水銀面的高度x可反映泡內(nèi)氣體的溫度，即環(huán)境溫度，并可由B管上的刻度直接讀出．設(shè)B管的體積與A玻璃泡的體積相比可忽略不計(jì)．在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下對(duì)B管進(jìn)行溫度刻度(1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于76 cmHg的壓強(qiáng)，等于101 kPa)．已知當(dāng)溫度t1＝27 ℃時(shí)，管內(nèi)水銀面高度x1＝16 cm，此高度即為27 ℃的刻度線(xiàn)，問(wèn)0 ℃的刻度線(xiàn)在何處． 圖8 答案　21.4 cm 解析　氣體做等容變化 初狀態(tài)：T1＝300 K，p1＝p0－px1＝60 cmHg 末狀態(tài)：T2＝273 K，p2＝p0－px2＝(76－x2) cmHg 由查理定律＝得 ＝ 則x2＝21.4 cm. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375