重慶市頂級名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)試題【含答案】

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1、高2022屆第二次月考 數(shù) 學(xué) 試 題 （滿分：150分　　考試時間：120分鐘） 2021年10月 注意事項： 1．答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。 2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫；必須在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整。 3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生留存，以備評講）。 一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求． 1． 如圖，設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

2、 ） A． B． C． 　 D． 2． 已知，，則的值是（ ） A． B． C． D．1 3． 若已知直線與圓交于兩點，則“”是“弦所對圓心角為”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4． 命題“且”的否定是（ ） A．且 B．或 C．且 D．或 5． 將排成一列，要求在排列中順序為“”或“”（可以不相鄰），則這樣的排列數(shù)有（ ） A．24種 B．40種 C．60種 D．80種 6． 在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，且滿足，則

3、的最小值為（ ） A． B． C． D．1 7． 已知，則函數(shù)有兩個零點的概率為（ ） A． B． C． D． 8． 已知，則的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分． 9． 動力電池組對新能源汽車的性能表現(xiàn)以及安全性影響巨大，是新能源汽車非常核心的部件．如圖是刀片電池、三元鋰電池和磷酸鐵鋰電池部分指標(biāo)的雷達圖，則下列說法正確的是（ ） A．刀片電池的安全性更高，價格優(yōu)勢更突出 B．三元

4、鋰電池的缺點是循環(huán)壽命較短、價格偏高、安全性偏低 C．對于這7項指標(biāo)，刀片電池的平均得分低于三元鋰電池 D．磷酸鐵鋰電池能量密度低、低溫性能好 10． 若，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A． B． C． D． 11． 已知曲線（其中為參數(shù)）（ ） A．若m > n > 0，則C是橢圓，其長軸長為 B．若mn < 0，則C是雙曲線，其漸近線方程為 C．曲線C可表示的所有曲線類型為橢圓、圓、雙曲線 D．若，則曲線C的離心率的取值范圍為 12． 已知邊長為的菱形中，，將沿翻折，下列說法正確的是（ ） A．在翻折的過程中，直線,可能相互垂直

5、 B．在翻折的過程中，三棱錐體積最大值為 C．在翻折的過程中，三棱錐表面積最大時，其內(nèi)切球表面積為 D．在翻折的過程中，點在面上的投影為，為棱上的一個動點，的最 小值為 三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分． 13． 是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)，則________． 14． 已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則數(shù)列的通項公式 ． 15． 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ；若對，均有成立，則的取值范圍是 ． 16． 已知分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的右支交于 兩點，記的內(nèi)切圓的半徑為，的內(nèi)切圓的半徑為，圓、的面積為、，則的取

6、值范圍是 ． 四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 17． 如圖，在直三棱柱中，，，為的中點，在上且． (1) 求證：平面⊥平面； (2) 求直線與平面所成角的正弦值． 18． 已知的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，，，． (1) 求； (2) 設(shè)為邊上一點﹐且，求的面積． 19． 從某學(xué)校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，己知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)

7、為4人． (1) 求第七組的頻率； (2) 估計該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)； (3) 若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，求． 20． 已知函數(shù)． (1) 若曲線在點處的切線為，求的值； (2) 若，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 21． 已知數(shù)列的前n項和為，且，． (1) 證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； (2) 設(shè)，求數(shù)列前項和． 22． 已知橢圓：的離心率為，點是橢圓短軸的一個四等分點． (1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 設(shè)過點A且斜率為的動直線與橢圓交于兩點，且點，直線分別交：于異于點的點

8、，設(shè)直線的斜率為，求實數(shù)使得恒成立． 2022級 第二次月考數(shù)學(xué) 參考答案 【答案】ABADBCAC,AB,ABC,BD,BC 【答案】13. ； 14.； 15.或者，； 16. 17.【詳解】（1）直三棱柱中，，為的中點，在上且． ，平面，平面， ，又，平面， (3) 平面，平面平面． (5) （2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)，則，0，，，4，，，3，，，2，， ，，，，，，，，， 設(shè)平面的法向量，，， 則，取，得 (8) 向量 則： (9) 設(shè)直線與平面所成角為，. (10) 法二：等體積法； (7) ；

9、 (9) 得： (10) 18.【詳解】（1）由正弦定理得：， 即， (2) 在中，，，所以， (4) 因為，所以. (5) （2）由余弦定理可得，即 整理得：，解得或（舍去） (7) ，，解得， (9) 在中，，所以， (11) ，即是的中點，所以的面積. (12) 19.【詳解】解：(1)第六組的頻率為， ∴第七組的頻率為． (3) (2)由直方圖得，身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為， 身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為， 由于，， 設(shè)這所學(xué)校的800名男生的身高中位數(shù)為m，則， 由得中位數(shù)cm， (5) ． 得平均數(shù)為174.1

10、cm (7) (3)第六組的抽取人數(shù)為4，設(shè)所抽取的人為a，b，c，d， 第八組的抽取人數(shù)為，設(shè)所抽取的人為A，B， (9) 則從中隨機抽取兩名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況，因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況．所以． (12) 20.【詳解】解：(1)由題意，得點P坐標(biāo)為 又，解得 又點P在直線上，，解得. (4) (2)函數(shù)，

11、 ，令分子 (5) 易知，取值正負與取值正負一致 ①當(dāng)時，，，得：當(dāng)時，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時，，單調(diào)遞減； (7) ②當(dāng)時，為開口向下的二次函數(shù)，，令，得， ，得：當(dāng)時，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時，，單調(diào)遞減； (9) ③當(dāng)時，為開口向上的二次函數(shù)，正負號不確定 R當(dāng)時，，方程有兩個不等的正根，．則： 當(dāng)及時，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時， ；單調(diào)遞減； (11) R當(dāng)時，恒成立，得：當(dāng)時，，單調(diào)遞增； (12) 綜上：當(dāng)時：函數(shù)在上單增，上單減

12、 當(dāng)時：函數(shù)在上單增，上單減 當(dāng)時：函數(shù)在及上單增，在上單減 當(dāng)時：函數(shù)在上單增 21.【詳解】解（1）法1：當(dāng)時，又，則 由知，當(dāng)時， 相減得，即，故是等差數(shù)列， 由，則. (5) 法2：由得（）， 即，則，故是等差數(shù)列， 則，即， （） (4) 即.當(dāng)時，，滿足上式，所以 (5) （2）解得： (6) 由于 (9) 則 (10) 故 (12) 22.【詳解】解：（1）因為點是橢圓短軸的一個四等分點， 所以，又，且，則，所以，， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (4) （2）設(shè)，直線MN的方程為， 則直線BM的方程為，與聯(lián)立， 得： (6) 由，且點在上，得， 又，即，代入上式得 (8) ，即點，同理， 則 (10) 將代入上式， 得 (12) 所以時，，恒成立.