河北省邢臺市2022屆高三上學期9月第二次聯(lián)合考試 數(shù)學試題【含答案】

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1、邢臺市2022屆高三9月第二次聯(lián)合考試 數(shù)學 考生注意： 1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。 2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。 3.本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、復數(shù)、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布列。 一、單項選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選

2、項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合中元素的個數(shù)為 A. 2 B. 3 C. 4 D.5 2.已知不等式的解集是，則實數(shù) A. B. C. D. 3.已知，，，若，則 A. B. C. D. 4.“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.下圖是某校10個班的一次統(tǒng)考數(shù)學成績的平均分，則其平均分的中位數(shù)是 A.100.13 B.101.43 C.102

3、.73 D.104.45 6.已知隨機變量服從正態(tài)分布N（3，4），若，則c的值為 A. B. 2 C. 1 D. 7.如圖，在四邊形ABCD中，，，，則 A. B. C. D. 8. 8個人排成兩排，每排4人，則甲、乙不同排的概率為 A. B. C. D. 9.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足在上單調遞增，，則關于x的不等式 的解集為 A. B. C. D. 10.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)b的取值范圍為 A. B. C. D. 二、多項

4、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分. 11.若復數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），則 A. z的實部是2 B. z的虛部是2i C. D. 12. 的展開式中 A.常數(shù)項為1 B. 的系數(shù)為 C. 的系數(shù)為0 D.各項的系數(shù)之和為零 13.已知函數(shù)，則下列說法正確的是 A.函數(shù)為偶函數(shù) B.函數(shù)的值域為 C.當時，函數(shù)的圖象關于直線對稱 D.函數(shù)的增區(qū)間為 14.設函數(shù)，已知在內有且僅有2個零點，則下列結論成立的有

5、A.函數(shù)在內沒有零點 B. 在內有且僅有1個零點 C. 在上單調遞增 D. 的取值范圍是 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 15.函數(shù)的值域為 . 16.從3名男生、2名女生中選出2人參加數(shù)學競賽，則選出的這2人性別不一樣的概率為 . 17.正實數(shù)a，b，c滿足，當取最大值時，的最大值為 .（本題第一空2分，第二空3分） 18.若（且）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 . 四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟. 19.（本小題滿分1

6、2分） 已知，，. （1）求，的值； （2）求的值. 20.（本小題滿分12分） 在中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，. （l）求A； （2）若的面積為，，求c. 21.（本小題滿分12分） 已知定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足. （1）求函數(shù)，的解析式； （2）若函數(shù)有且僅有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍； （3）若在R上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 22.（本小題滿分12分） 已知有五個大小相同的小球，其中3個紅色，2個黑色.現(xiàn)在對五個小球隨機編為1，2，3，4，5號，紅色小球的編號之和為A，黑色小球的編號之和為B，記隨機變量. （1）求時的

7、概率； （2）求隨機變量X的概率分布列及數(shù)學期望. 23.（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間； （2）若，求實數(shù)a的取值范圍. 2022屆高三9月第二次聯(lián)合考試?數(shù)學 參考答案、提示及評分細則 1.B ，集合，， 圖中陰影部分表示為. 圖中陰影部分所表示的集合中元素個數(shù)為3. 2.D 的解集是，和是方程的解。 由根與系數(shù)的關系知，解得. 3.C 由，有，得. 4.B ，，即，解得. ，“”是“”的必

8、要不充分條件. 5.B 由圖知，10個班的數(shù)學成績從小到大大排列為92.97，96.72，98.96，99.75，100.13，102.73，104.45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位數(shù)是：. 6.A 由正態(tài)分布的對稱性知，，得. 7.A 如圖，延長AD，BC相交于點P，，可得為等邊三角形，，. 8. B . 9.D 定義在R上的偶函數(shù)滿足在內單調遞增，所以滿足在內單調遞減， 又，所以. 作出函數(shù)的草圖如下： 由，得，得 等價為或所以或 解得或，即不等式的解集為. 10.D ，①當時，可得函數(shù)的増區(qū)間為，減區(qū)間為，若函數(shù)

9、在區(qū)間有最小值，必有，有，由，有，，不合題意；②當時，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，符合題意；③當時，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，只需要，得；④當時，不合題意，故實數(shù)b的取值范圍為. 11.CD ，即z的實部是1，虛部是2，故A錯誤，B錯誤； 又，，故C，D均正確. 12.BCD ，常數(shù)項為，故A選項錯誤；的系數(shù)為，故B正確；的系數(shù)為，故C正確；令，有，故D正確. 13.AD 由，可知函數(shù)為偶函數(shù)；不妨設，此時，由（當且僅當時取“=”），有，可得，可知函數(shù)的值域為；由 ， ，可知當時，函數(shù)的圖象不關于直線對稱；由函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，可知函數(shù)的增區(qū)間為. 14.BC

10、D 如圖，由函數(shù)的草圖可知A選項不正確，B選項正確； 若函數(shù)在有且有2個零點，則，得，當時， ，此時函數(shù)單調遞增，故CD正確. 15. ，令，則，，所以. 16. 記男生分別為a，b，c，女生分別為x，y，基本事件共10個，分別為 ；選出的2人性別不同包括的基本事件共6個，分別為.故選出這2人性別不一樣的概率為. 17. 4 由條件可得，.當且僅當時取等號，有最大值，. . 18. ①當時，由函數(shù)和圖象可知，此時兩函數(shù)圖象有一個交點，不等式不可能恒成立；②當時，不等式可化為，有，令，，令，有，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，有，故有，得. 19.解：（1

11、）由，有，有 ； （2）. 20.解：（1）由正弦定理有，，得 由余弦定理有 又由，可得； （2）由題意有 由正弦定理有，由，有 由，有，可得 由正弦定理有. 21.解：（1）由偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足 有偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，可得 可得，有， 故函數(shù)，的解析式分別為，； （2）由 令，可化為 令，方程可化為 由函數(shù)單調遞增，若函數(shù)有且僅有兩個零點，只需要方程有兩個不相等的正根，記為，. 有解得 故若函數(shù)有且僅有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為； （3）由（1），可化為 整理為 又由（當且僅當時取等號） 不等式可化為 可化為，可化為 令 ①當時

12、，，，可得 ②當時，令，由，可得 有 由（當且僅當時取等號，此時） 有，，，可得 由①②知函數(shù)的最小值為 故實數(shù)m的取值范圍為. 22.解：（1）因為，所以當時，或 所以或或， 所以； （2）因為為奇數(shù)，所以A，B必然一奇一偶，所以X為奇數(shù)， 所以，， 即X所有可能的取值為， 當時，或或，所以； 由（1）知，； 當時，或，所以； 當時，，所以； 當時，，所以. 所以隨機變量X的概率分布列如下表： P 1 3 5 7 9 X 隨機變量X的數(shù)學期望. 23.解：（1）函數(shù)的定義域為. 當時，，. 易知在上單調遞增，且， 當時，；當時，. 在上單調遞減，在上單調遞增. （2），由題意，；易知在上單調遞增. 由，得，設，. 在上單調遞增，則當時，有唯一一個，使得. 當時，；當時，. 總有唯一的極小值點.由得. 由，得. 令，則，設，. ，在上單調遞減，又，. ..