高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練3 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 新人教A版選修12

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1、 專題強(qiáng)化訓(xùn)練(三) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．如圖32所示，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(　　) 圖32 A．A　　　　　　　　 B．B C．C D．D B　[設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，且a<0，b>0，則z的共軛復(fù)數(shù)為a－bi，其中a<0，－b<0，故應(yīng)為B點(diǎn)．] 2．已知a，b∈C，下列命題正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662165】 A．3i<5i B．a(chǎn)＝0?|a|＝0 C．若|a|＝|b|，則a＝b D．a(chǎn)2≥0 B　[A選項(xiàng)中，虛數(shù)不能比較大?。籅選項(xiàng)正

2、確；C選項(xiàng)中，當(dāng)a，b∈R時(shí)，結(jié)論成立，但在復(fù)數(shù)集中不一定成立，如|i|＝，但i≠－＋i或－i；D選項(xiàng)中，當(dāng)a∈R時(shí)結(jié)論成立，但在復(fù)數(shù)集中不一定成立，如i2＝－1<0.] 3．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A．－＋i B．＋i C．－i D．－－i D　[＝＝＝－＋i，共軛復(fù)數(shù)為－－i，故選D.] 4．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若a＋i＝2－bi，則 (a＋bi)2＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662166】 A．3－4i B．3＋4i C．4－3i D．4＋3i A　[由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，則(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.] 5．如果復(fù)數(shù)

3、(m2＋i)(1＋mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m等于(　　) A．1 B．－1 C． D．－ B　[∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是實(shí)數(shù)，m∈R，∴由a＋bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)的充要條件是b＝0，得m3＋1＝0，即m＝－1.] 二、填空題 6．設(shè)復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為，則(a＋bi)(a－bi)＝________. 3　[∵|a＋bi|＝＝，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.] 7．復(fù)數(shù)z滿足方程i＝1－i，則z＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662167】 －1＋i　[∵i＝1－i，∴＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，∴z＝－

4、1＋i.] 8．若復(fù)數(shù)(－6＋k2)－(k2－4)i所對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． (－，－2)∪(2，)　[由已知得∴4

5、z＝bi (b∈R，b≠0)， 則(z＋2)2－8i＝(2＋bi)2－8i＝(4－b2)＋(4b－8)i， ∵(z＋2)2－8i為純虛數(shù)， ∴4－b2＝0且4b－8≠0.∴b＝－2.∴z＝－2i. [能力提升練] 1．設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　) A．若z2≥0，則z是實(shí)數(shù) B．若z2<0，則z是虛數(shù) C．若z是虛數(shù)，則z2≥0 D．若z是純虛數(shù)，則z2<0 C　[設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，選項(xiàng)A，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi≥0，則故b＝0或a，b都為0，即z為實(shí)數(shù)，正確．選項(xiàng)B，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi<0，則則故z一定

6、為虛數(shù)，正確．選項(xiàng)C，若z為虛數(shù)，則b≠0，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，由于a的值不確定，故z2無法與0比較大小，錯(cuò)誤．選項(xiàng)D，若z為純虛數(shù)，則則z2＝－b2<0，正確．] 2．復(fù)數(shù)z＝(m∈R，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662169】 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A　[z＝＝＝[(m－4)－2(m＋1)i]，其實(shí)部為(m－4)，虛部為－(m＋1)，由得此時(shí)無解．故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第一象限．] 3．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝的虛部為________． －1　[z＝＝＝－i，

7、因此虛部為－1.] 4．已知復(fù)數(shù)z1＝i(1－i)3，若|z|＝1，則|z－z1|的最大值為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662170】 2＋1　[∵|z1|＝|i(1－i)3|＝|i||1－i|3＝2. 如圖所示，由|z|＝1可知，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是半徑為1，圓心為O(0,0)的圓，而z1對應(yīng)著坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z1(2，－2)．所以|z－z1|的最大值可以看成是點(diǎn)Z1(2，－2)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值．由圖知|z－z1|max＝|z1|＋r(r為圓半徑)＝2＋1.] 5．已知z，w為復(fù)數(shù)，(1＋3i)z為實(shí)數(shù)，w＝且|w|＝5，求z，w. [解]　設(shè)z＝x＋yi

8、，(x，y∈R)， 所以(1＋3i)z＝(x－3y)＋(3x＋y)i，又(1＋3i)z為實(shí)數(shù)，所以3x＋y＝0，即y＝－3x，所以w＝＝＝[(2x－3x)＋(－6x－x)i]＝－(1＋7i)，又因?yàn)閨w|＝5， 所以＝5，所以x＝5. 當(dāng)x＝5時(shí)，z＝5－15i，當(dāng)x＝－5時(shí)，z＝－5＋15i.w＝(1＋7i)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375