高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 小題精練系列 專(zhuān)題14 圓錐曲線含解析文

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1、 專(zhuān)題14 圓錐曲線 1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－1），實(shí)數(shù)a的值等于（ ） A． 4 B． －4 C． D． 【答案】B 點(diǎn)睛：拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線： （1），焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為； （2），焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為． 2．若雙曲線與雙曲線的焦距相等，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A． -1 B． 1 C． 2 D． 4 【答案】C 【解析】由題意得，選C． 3．已知點(diǎn)是雙曲線（， ）右支上一點(diǎn)， 是右焦點(diǎn)，若（是坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，則該雙曲線離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解

2、析】依題意及三角函數(shù)定義,點(diǎn)A(ccos,csin),即A(c, c)，代入雙曲線方程，可得b2c2?3a2c2=4a2b2,又c2=a2+b2,得e2=4+2,e=+1，故選：D． 點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等． 4．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)FM交雙曲線于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（ ） A． +1 B． C．

3、 C． 【答案】C 【解析】，則． 故選C． 5．以的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4的橢圓方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 6．已知圓O： ，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段（在y軸上），M在直線上且 ，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是( ) A．4x2+16y2=1 B． 16x2+4y2=1 C． D． 【答案】D 【解析】設(shè) ,則由得 ,因?yàn)?所以,即,選D． 7．已知雙曲線：的漸近線經(jīng)過(guò)圓：的圓心，則雙曲線的離心率為( ) A． B． C． 2 D． 【答案】A

4、 8．經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線的條數(shù)為（ ） A． 4條 B． 3條 C． 2條 D． 1條 【答案】B 【解析】由雙曲線，可得，若只與雙曲線右支相交時(shí)，的最小值距離是通徑長(zhǎng)度為此時(shí)有兩條直線符合條件；若只與雙曲線兩支相交時(shí)，此時(shí)的最小距離是實(shí)軸兩頂點(diǎn)的即距離長(zhǎng)度為，距離無(wú)最大值；此時(shí)有條直線符合條件；綜上可得，共有條直線符合條件，故選B． 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的方程及幾何性質(zhì)、分類(lèi)討論思想．屬于難題．分類(lèi)討論思想解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問(wèn)題發(fā)揮著奇特功效

5、，大大提高了解題能力與速度．運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn)． 充分利用分類(lèi)討論思想方法能夠使問(wèn)題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中．解得本題的關(guān)鍵是討論直線與雙曲線一支交于兩點(diǎn)、或者分別與兩支交于兩點(diǎn)． 9．已知是橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ） A． 16 B． 8 C． 25 D． 32 【答案】A 【解析】因?yàn)闄E圓的方程我，所以 ，由題意的定義可得的周長(zhǎng) ，故選A． 10．設(shè)點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，已知，且，則雙曲線的離心率為（ ） A． B．

6、 C．2 D． 【答案】D 考點(diǎn)：1、雙曲線的定義；2、雙曲線的離心率及勾股定理． 11．點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上, 且,則的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：因?yàn)榉謩e是橢圓的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上, 且， 所以，為直角三角形，時(shí)，可得，即，又因?yàn)?，所以面積為，故選B． 考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；2、三角形面積公式． 12．橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)依次為，則 的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系，基本不等式．

7、【思路點(diǎn)晴】本題考查橢圓的基本概念與性質(zhì)．橢圓的中心在原點(diǎn)故，橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓的右頂點(diǎn)為，橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為．以上幾個(gè)屬于橢圓的基本量．根據(jù)題意求出，化簡(jiǎn)成離心率的表達(dá)式，然后利用基本不等式就可以求出最大值．利用基本不等式時(shí)要注意等號(hào)是否成立． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375