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1、
17.四邊形(八上第十一章、八下第十八章)
知識(shí)回顧
1．多邊形：
(1)n邊形的內(nèi)角和：(n－2)180；
(2)多邊形的外角和：360；
(3)n邊形的對(duì)角線有：條．
2．平行四邊形的性質(zhì)：(1)兩組對(duì)邊分別平行且相等；(2)兩組對(duì)角分別相等；(3)兩條對(duì)角線互相平分；(4)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形．
3．平行四邊形的判定方法：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
4．矩形的性質(zhì)：矩形具有
2、平行四邊形的所有性質(zhì)，矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等且互相平分．
5．矩形的判定方法：(1)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；(2)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．
6．菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形的四條邊相等，其對(duì)角線互相垂直平分，且平分一組對(duì)角．
7．菱形的判定：(1)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)四條邊相等的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
8．正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊相等、四個(gè)角都是直角、對(duì)角線相等并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．
9．正方形的判定：(1)一組鄰邊相等的矩形是正方形；(2)有一
3、個(gè)角是直角的菱形是正方形．
達(dá)標(biāo)練習(xí)
1．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540，則這個(gè)多邊形是(B)
A．四邊形 B．五邊形
C．六邊形 D．七邊形
2．如圖，?ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，則?ABCD的周長(zhǎng)是(C)
A．20 cm
B．21 cm
C．22 cm
D．23 cm
3．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是(C)
A．矩形
B．菱形
C．對(duì)角線互相垂直的四邊形
D．對(duì)角線相等的四邊形
4．(益陽中考)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于
4、點(diǎn)O，以下說法錯(cuò)誤的是(D)
A．∠ABC＝90 B．AC＝BD
C．OA＝OB D．OA＝AD
5．如圖，?ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB＝5，△OCD的周長(zhǎng)為23，則?ABCD的兩條對(duì)角線的和是(C)
A．18 B．28 C．36 D．46
6．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60，AB＝4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為(C)
A．14 B．15 C．16 D．17
7．(衢州中考)如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD＝60，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于(A)
A．
5、6米 B．6米 C．3米 D．3米
8．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與A、B重合)，連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得線段PE，連接BE，則∠CBE等于(C)
A．75
B．60
C．45
D．30
9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．
10．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB＝60，AC＝10，則AB＝5．
11．我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．現(xiàn)有一個(gè)對(duì)角線分別為6 cm和8 cm的菱形，它的中點(diǎn)四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)是5__cm．
12
6、．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過此正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F、DE⊥a于點(diǎn)E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長(zhǎng)為13．
13．(盤錦中考)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB＝60，E為BC的中點(diǎn)，在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長(zhǎng)最小，則△PBE的周長(zhǎng)的最小值為＋1．
14．(恩施中考)如圖， 四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE.求證：
(1)AG＝CE；
(2)AG⊥CE.
證明：(1)∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形，
∴AB＝CB，GB＝EB，∠ABC＝∠GBE＝90.
∴∠ABG＝∠CBE.
∴△A
7、BG≌△CBE(SAS)．
∴AG＝CE.
(2)記BC、EC與AG的交點(diǎn)分別為K，H.
由(1)得△ABG≌△CBE，∴∠BAG＝∠BCE.
∵∠AKB＝∠CKH，
∴∠CHK＝∠ABK＝90，即AG⊥CE.
15．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，并且DE＝DF.求證：
(1)△AED≌△CFD；
(2)四邊形ABCD是菱形．
證明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED＝∠CFD＝90.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C.
在△AED和△CFD中，
∴△AED≌△CFD(AAS)．
(2)∵
8、△AED≌△CFD，∴AD＝CD.
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．
16．如圖，已知E是?ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證：△ABE≌△FCE；
(2)連接AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形．
證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥DC.∴∠ABE＝∠ECF.
又∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BE＝CE.
在△ABE和△FCE中，
∴△ABE≌△FCE(ASA)．
(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB＝FC.
又∵AB∥CF，∴四邊形ABFC為平行四邊形．
∴AE＝EF.
∵∠AEC＝∠ABC＋∠EAB，∠AEC＝2∠ABC，
∴∠ABC＝∠EAB.∴AE＝BE，
∴AE＋EF＝BE＋EC，即AF＝BC.
∴四邊形ABFC為矩形．
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