《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算練習(xí) 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算練習(xí) 新人教A版(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第四章 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算
[基礎(chǔ)訓(xùn)練組]
1.(導(dǎo)學(xué)號14577368)在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=3DC,E為BC的中點(diǎn),則等于( )
A.+ B.+
C.+ D.+
解析:A [=++=-+,
=+=+=+=+.故選A.]
2.(導(dǎo)學(xué)號14577369)已知向量a,b不共線,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么( )
A.k=1且c與d同向 B.k=1且c與d反向
C.k=-1且c與d同向 D.k=-1且c與d反向
解析:D [由題意可設(shè)c=λd,即ka+b=λ(a-b),
(λ-k)a=
2、(λ+1)b.∵a,b 不共線,∴
∴k=λ=-1.∴c與d反向.故選D.]
3.(導(dǎo)學(xué)號14577370)(理科)(2018寶雞市二模)在△ABC中,P、Q分別在AB,BC上,且=,=,若=a,=b,則=( )
A.a+b B.-a+b
C.a-b D.-a-b
解析:A [如圖,=-=-=(-)+=+=a+b.故選A.]
3.(導(dǎo)學(xué)號14577371)(文科)D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn),則向量等于( )
A.-+ B.--
C.- D.+
解析:A [如圖,=+=+=-+.]
4.(導(dǎo)學(xué)號14577372)已知向量a,b是兩個(gè)不共線的向量,若=λ1
3、a+b,=a+λ2b(λ1,λ2∈R),則“A,B,C三點(diǎn)共線”是“λ1λ2-1=0”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:C [A,B,C三點(diǎn)共線等價(jià)于,共線,根據(jù)向量共線的充要條件知,、共線,即存在實(shí)數(shù)λ,使得=λ,即a+λ2b=λ(λ1a+b),由于向量a,b不共線,根據(jù)平面向量的基本定理得λ1λ=1且λ2=λ,消掉λ,得λ1λ2-1=0.故“A,B,C三點(diǎn)共線”是“λ1λ2-1=0”的充分必要條件.]
5.(導(dǎo)學(xué)號14577373)(理科)(2018贛州市、吉安市、撫州市七校聯(lián)考)如圖,正方形中,點(diǎn)E是DC
4、的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn).那么=( )
A.- B.-
C.AB+ D.-
解析:D [如圖,連接DB,EB
∵+=,∴=-.
∵+=,∴=-=--.
∵=,∴=-=--
=-.
∵=+=-+,=,
∴=-+=-.故選D.]
5.(導(dǎo)學(xué)號14577374)(文科)(2018臨汾市二模)設(shè)D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn),則+2+3=( )
A. B.
C. D.
解析:D [因?yàn)镈、E、F分別為△ABC的三邊BC、AC、AB的中點(diǎn),
所以+2+3=(+)+2(+)+3(+)
=+++++
=++=+=.故選D
5、.]
6.(導(dǎo)學(xué)號14577375)在平行四邊形ABCD中,=e1,=e2,= ,= ,則= ________ (用e1,e2表示).
解析:如圖所示,=-=+2
=+=-e2+(e2-e1)=-e1+e2.
答案:-e1+e2
7.(導(dǎo)學(xué)號14577376)已知D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn),且=a,=b,給出下列命題:
①=a-b;②=a+b;③=-a+b;
④++=0.
其中正確命題的序號為 ________ .
解析:如圖所示:=a,=b,=+
=-a-b,
=+=a+b,=(+)
=(-a+b)=-a+b,∴++
=-b-a+a
6、+b+b-a=0.
∴正確命題為②③④.
答案:②③④
8.(導(dǎo)學(xué)號14577377)在△ABC中,已知D是AB邊上一點(diǎn),若=2,=+λ,則λ= ________ .
解析:由圖知=+,①
=+,②
且+2=0.
①+②2得:3=+2,
∴=+,∴λ=.
答案:
9.(導(dǎo)學(xué)號14577378)設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.
(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).
求證:A,B,D三點(diǎn)共線;
(2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.
解析:(1)證明:∵=a+b,=2a+8b,
=3(a-b),
∴=+=2a+8b+3(a-b)
=2a+8b+
7、3a-3b=5(a+b)=5.
∴,共線.
又∵它們有公共點(diǎn)B,∴A,B,D三點(diǎn)共線.
(2) ∵ka+b與a+kb共線,
∴存在實(shí)數(shù)λ,使ka+b=λ(a+kb),
即ka+b=λa+λkb.
∴(k-λ)a=(λk-1)b.
∵a,b是不共線的兩個(gè)非零向量,
∴,∴k2-1=0.
∴k=1.
10.(導(dǎo)學(xué)號14577379)如圖所示,在△ABC中,D、F分別是BC、AC的中點(diǎn),=,=a,=b.
(1)用a、b表示向量,,,,;
(2)求證:B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線.
解:(1)延長AD到G,使
=,
連接BG,CG,得到?ABGC,所以=a+b,
==
8、(a+b).
==(a+b).
==b.
=-=(a+b)-a
=(b-2a).
=-=b-a=(b-2a).
(2)證明:由(1)可知=,
因?yàn)橛泄颤c(diǎn)B,所以B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線.
[能力提升組]
11.(導(dǎo)學(xué)號14577380)已知O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,若a +b +c =0,則O是△ABC的( )
A.內(nèi)心 B.外心
C.重心 D.垂心
解析:A [∵=-,=-,∴a +b +c =a +b(-)+c(-)=b +c -(a+b+c),而a +b +c =0,∴(a+b+c)=b +c ,即= +,記=cn1
9、,=bn2,其中n1,n2分別表示,方向上的單位向量,則=(n1+n2),由該式可以看出AO平分∠BAC,故O為內(nèi)心.故選A.]
12.(導(dǎo)學(xué)號14577381)(理科)在平行四邊形ABCD中,=,=2,連接CE,DF相交于點(diǎn)M,若=λ+μ,則實(shí)數(shù)λ與μ的乘積為( )
A. B.
C. D.
解析:B [∵E,M,C三點(diǎn)共線,∴設(shè)=x+(1-x),則=+(1-x)(+)=+(1-x).
同理D,M,F(xiàn)三點(diǎn)共線,∴設(shè)=y(tǒng)+(1-y),則=y(tǒng)+,
∴解得y=,即=+.
∴λ=,μ=,即λμ==.]
12.(導(dǎo)學(xué)號14577382)(文科)(2018東莞市模擬)如圖所示
10、,A,B,C是圓O上的三點(diǎn),CO的延長線與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)D,若=x+y,則( )
A.01
C.x+y<-1 D.-1
11、O,N三點(diǎn)共線,∴+=1.則m+n=2.
答案:2
14.(導(dǎo)學(xué)號14577384)已知O,A,B是不共線的三點(diǎn),且=m+n(m,n∈R).
(1)若m+n=1,求證:A,P,B三點(diǎn)共線;
(2)若A,P,B三點(diǎn)共線,求證:m+n=1.
證明:(1)若m+n=1,
則=m+(1-m)=+m(-),
∴-=m(-),
即=m,∴與共線.
又∵與有公共點(diǎn)B,
∴A,P,B三點(diǎn)共線.
(2)若A,P,B三點(diǎn)共線,則與共線,
故存在實(shí)數(shù)λ,使=λ,
∴-=λ(-).
又=m+n,故有m+(n-1)=λ-λ,即(m-λ)+(n+λ-1)=0.
∵O,A,B不共線,∴,不共線,
∴∴m+n=1.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375