《學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 圖形的相似 1.3 相似三角形的性質(zhì)同步課堂檢測 新版青島版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 圖形的相似 1.3 相似三角形的性質(zhì)同步課堂檢測 新版青島版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.3 相似三角形的性質(zhì)
考試總分: 120 分 考試時間: 120 分鐘
一、選擇題(共 10 小題 ,每小題 3 分 ,共 30 分 )
1.如圖,△ABC中,點D在線段BC上,且△ABC∽△DBA,則下列結(jié)論一定正確的是( )
A.AB2=BD?BC
B.AB2=BD?AC
C.AB?AD=BD?BC
D.AD?BC=BD?AC
2.若△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為2:3,則S△ABC:S△DEF為( )
A.2:3
B.4:9
C.2:3
D.3:2
3.若兩個相似三角形的相似比為3:5,則它們的對應(yīng)角的角平分線的比為(
2、 )
A.1:3
B.3:5
C.1:5
D.9:25
4.如圖,Rt△ABC∽Rt△DEF,∠A=35°,則∠E的度數(shù)為( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
5.兩個相似三角形的周長比為1:4,則它們的對應(yīng)邊上的高比為( )
A.1:2
B.1:4
C.1:8
D.1:16
6.已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為34,則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為( )
A.34
B.43
C.916
D.169
7.如果兩個相似三角形對應(yīng)高之比是9:16,那么它們的對應(yīng)周長之比是( )
A.3:4
B
3、.4:3
C.9:16;
D.16:9
8.一個三角形的三邊分別為3,4,5,另一個與它相似的三角形中有一條邊長為6,則這個三角形的周長不可能是( )
A.725
B.18
C.48
D.24
9.△ABC和△DEF相似,且相似比為23,那么△DEF和△ABC的面積比為( )
A.23
B.32
C.49
D.94
10.已知△ABC和△DEF相似,且△ABC的三邊長為3、4、5,如果△DEF的周長為6,那么下列不可能是△DEF一邊長的是( )
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3.
二、填空題(共 10 小題 ,每小題 3 分 ,共 30
4、分 )
11.一個三角形的各邊之比為2:3:5,和它相似的另一個三角形的最大邊為15cm,則最小邊為________cm.
12.如圖,已知△ADE∽△ABC,相似比為2:3,則BC:DE的值為________.
13.要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形框架的三邊長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一條短邊長為2,則另外一個三角形的周長為________.
14.已知△ABC與△DEF相似且對應(yīng)中線的比為2:3,則△ABC與△DEF的周長比為________.
15.若兩個相似三角形的相似比是2:3,則這兩個三角形對應(yīng)中線的比是________.
5、
16.若△ABC∽△ABC,相似比為32,且ABC的周長為21,△ABC的面積為16,則△ABC的周長為________,△ABC的面積為________.
17.已知△ABC中,AB=8,AC=6,點D是線段AC的中點,點E在線段AB上且△ADE∽△ABC,則AE=________.
18.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點E、F分別在AB、BC邊上,將△BEF沿直線EF翻折后,點B落在對邊
AC的點為B,若BFC與△ABC相似,那么BF=________.
19.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,點P、Q分別在邊AB、AC上,AC=4,BC=A
6、Q=3,如果△APQ與△ABC相似,那么AP的長等于________.
20.如圖,△ABC∽△A1B1C1,且∠A=105°,∠C=30°,則∠B1=________.
三、解答題(共 6 小題 ,每小題 10 分 ,共 60 分 )
21.如圖所示,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,BD=k,若△ACB∽△CBD,寫出a、b、k之間滿足的關(guān)系式.
22.如圖,△ABC與△ABC相似,AD,BE是△ABC的高,AD,BE是△ABC的高,求證:ADAD=BEBE.
23.如圖D,E分別是△ABC的AB,AC邊
7、上的點,△ABC∽△ADE.已知AD:DB=1:2,BC=18cm,求DE的長.
24.如圖,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,點P從點A出發(fā)沿AB邊想向點B以2cm/s的速度移動,點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動,如果P、Q同時出發(fā),經(jīng)過幾秒后△PBQ和△ABC相似?
25.△ABC∽△ABC,ABAB=12,AB邊上的中線CD=4cm,△ABC的周長為20cm,△ABC的面積是64cm2,求:
(1)AB邊上的中線CD的長;
(2)△ABC的周長;
(3)△ABC的面積.
8、
26.如圖,直角三角形ABC到直角三角形DEF是一個相似變換,AC與DF的長度之比是3:2.
(1)DE與AB的長度之比是多少?
(2)已知直角三角形ABC的周長是12cm,面積是6cm2,求直角三角形DEF的周長與面積.
答案
1.A
2.B
3.B
4.C
5.B
6.A
7.C
8.C
9.D
10.D
11.6
12.3:2
13.7.5
14.2:3
15.2:3
16.1436
17.94
18.3或3011
19.154或125
20.45°
21.解:
∵△ACB∽△CBD,
∴ACBC=
9、BCBD,
∵AC=b,CB=a,BD=k,
∴ba=ak,即a2=bk.
22.證明:∵△ABC與∽ABC,
∴∠ABD=∠ABD,
∵AD和AD是高,
∴∠ADB=∠ADB,
∴△ABD∽△ABD,
∴ABAB=ADAD,
同理可得ABAB=BEBE,
∴ADAD=BEBE.
23.解:∵AD:DB=1:2,
∴AD:AB=1:3,…
∵△ABC∽△ADE,
∴DEBC=ADAB,…
∴DE=6cm.…
24.解:設(shè)經(jīng)過x秒后△PBQ和△ABC相似.
則AP=2xcm,BQ=4xcm,
∵AB=8cm,BC=16cm,
∴BP=(8-2x)cm,
①
10、BP與BC邊是對應(yīng)邊,則BPBC=BQAB,
即8-2x16=4x8,
解得x=0.8,
②BP與AB邊是對應(yīng)邊,則BPAB=BQBC,
即8-2x8=4x16,
解得x=2.
綜上所述,經(jīng)過0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似.
25.解:(1)∵△ABC∽△ABC,ABAB=12,AB邊上的中線CD=4cm,
∴CDCD=12,
∴CD=4cm2=8cm,
∴AB邊上的中線CD的長為8cm;(2)∵△ABC∽△ABC,ABAB=12,△ABC的周長為20cm,
∴C△ABCC△ABC=12,
∴C△ABC=20cm2=40cm,
∴△ABC的周長為40cm;(3
11、)∵△ABC∽△ABC,ABAB=12,△ABC的面積是64cm2,
∴S△ABCS△ABC=(12)2=14,
∴S△ABC=64cm24=16cm2,
∴△ABC的面積是16cm2.
26.解:(1)由相似變換可得:DE:AB=DF:AC=2:3;(2)∵AC:DF=3:2,
∴△DEF的周長:△ABC的周長=2:3,
S△DEF:S△ABC=4:9,
∵直角三角形ABC的周長是12cm,面積是6cm2∴△DEF的周長為8cm,S△DEF=83cm2.
我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu),實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。