學九年級數(shù)學上冊 第1章 二次函數(shù) 1.2 二次函數(shù)的圖象同步課堂檢測 新版浙教版

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1、 1.2_二次函數(shù)的圖像 考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘 學校：__________ 班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.把拋物線y=ax2+c向上平移2個單位，得到拋物線y=x2，則a、c的值分別是（ ） A.1、2 B.1、-2 C.-1、2 D.-1、-2 2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a、b、c的大小關系是（ ） A.a>b>c B.a>c>b C.a>b=c D.c的大小關系不能確定

2、 3.蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程s與下落時間t滿足S=gt2(g=9.8)，則s與t的函數(shù)圖象大致是（ ） A. B. C. D. 4.已知拋物線y=x2-2x-1與y軸的一個交點為(m,?0)，則代數(shù)式m2-2m+2014的值為（ ） A.2012 B.2013 C.2014 D.2015 5.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為(12,?1)，下列結(jié)論：①ac<0；②a+b=0；③a=4c-4；④方程ax2+bx+c-2=0無實數(shù)根．其中正確的個數(shù)是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1

3、 6.要得到二次函數(shù)y=-x2+2x-2的圖象，需將y=-x2的圖象（ ） A.向左平移2個單位，再向下平移2個單位 B.向右平移2個單位，再向上平移2個單位 C.向左平移1個單位，再向上平移1個單位 D.向右平移1個單位，再向下平移1個單位 7.已知兩點A(-5,?y1)，B(3,?y2)均在拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上，點C(x0,?y0)是該拋物線的頂點．若y1>y2≥y0，則x0的取值范圍是（ ） A.x0>-5 B.x0>-1 C.-5

4、. C. D. 9.將二次函數(shù)y=x2的圖象沿y軸方向向上平移1個單位，則所得到圖象的函數(shù)解析式為（ ） A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=(x+1)2 D.y=(x-1)2 10.若二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象過A(-1,?y1)，B(2,?y2)，C(3+2,?y3)，則y1，y2，y3的大小關系是（ ） A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，

5、下列結(jié)論中：①b>0；②c<0；③4a+2b+c>0；④(a+c)2”、“<”、“=”）

6、． 16.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，則當y<0時，對應x的取值范圍是________． 17.拋物線y=2x2向右平移3個單位，再向下平移4個單位，得到圖象的解析式是________，頂點坐標是________，對稱軸是________． 18.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖，下列結(jié)論： ①abc>0；②2a+b=0；③當x≠1時，a+b>ax2+bx；④a-b+c>0． 其中正確的有________． 19.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b<0；③a+c>0；④

7、4a+2b+c與4a-2b+c都是負數(shù)，其中結(jié)論正確的序號是________． 20.函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點和第一、三、四象限，則函數(shù)有最________值，且a________0，b________0，c________0． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.已知a+b+c=0且a≠0，把拋物線y=ax2+bx+c向下平移一個單位長度，再向左平移5個單位長度所得到的新拋物線的頂點是(-2,?0)，求原拋物線的表達式． 22.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線，如圖所示，試

8、指出a的符號、拋物線的對稱軸和頂點坐標． 23.若拋物線y=x2經(jīng)過適當平移后過點(-1,?0)和(2,?3)． (1)求平移后拋物線的表達式； (2)若Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，直角頂點C在平移后的拋物線上，∠A=30°，AC=8，求點A的坐標． 24.如圖，點P是拋物線y=32x2-32x+14上對稱軸右側(cè)的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直于x軸于點A，PB垂直于y軸于點B，得到矩形PAOB，若AP=1，求矩形PAOB的面積． 25.觀察右面二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，回答下面的問題： (1)判斷a，b，b2

9、-4ac的符號并寫出頂點坐標； (2)把拋物線向下平移6個單位，判斷與(1)問中的結(jié)論有什么變化？ (3)把拋物線向左平移2個單位，判斷與(1)問中的結(jié)論有什么變化？ (4)把拋物線沿x軸翻折并判斷與(1)問中的結(jié)論有什么變化？ (5)把拋物線沿y軸翻折并判斷與(1)問中的結(jié)論有什么變化？ 26.對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，如果當x取任意整數(shù)時，函數(shù)值y都是整數(shù)，那么我們把該函數(shù)的圖象叫做整點拋物線（例如：y=x2+2x+2）． (1)請你寫出一個二次項系數(shù)的絕對值小于1的整點拋物線的解析式________．（不必證明） (2)請?zhí)剿鳎菏?/p>

10、否存在二次項系數(shù)的絕對值小于12的整點拋物線？若存在，請寫出其中一條拋物線的解析式；若不存在，請說明理由． 答案 1.B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B 11.①②④ 12.≥ 13.-9 14.三 15.>> 16.-4= 21.解：∵a+b+c=0， ∴拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(1,?0)， ∵向下平移1個單位長度，再向左平移5個單位長度后拋物線的頂點坐標為(-2,?0)

11、， ∴原拋物線的頂點坐標為(3,?1)， 設拋物線頂點式形式y(tǒng)=a(x-3)2+1， 則a(1-3)2+1=0， 解得a=-14， 所以，原拋物線的解析式為y=-14(x-3)2+1． 22.解：二次函數(shù)y=ax2的圖象開口向上，a>0，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0,?0)． 23.解：(1)設平移后拋物線的表達式為y=(x+n)2+m， ∵平移后過點(-1,?0)和(2,?3)． ∴(-1+n)2+m=0(2+n)2+m=3， 解得：n=0m=-1， ∴平移后拋物線的表達式為y=x2-1； (2)∵∠A=30°，AC=8， ∴BC=833，AB=1633， 作

12、CD⊥AB， 1633CD=8338， 解得：CD=4， ∴AD=AC2-CD2=43， 設C(m,?4)， 把C(m,?4)代入y=x2-1中，4=m2-1， 解得：m=5或-5， ∴OA=5+43，則A點坐標為：(5+43,?0)， 或OA=43-5，則A點坐標為：(43-5,?0)， 同理可得：△ABC沿CD翻折后的三角形也符合條件，此時A點坐標為：(-43-5,?0)，(-43+5,?0)， 綜上所述：符合題意的A點坐標為：(5+43,?0)，(43-5,?0)，(-43-5,?0)，(-43+5,?0)． 24.解：∵PA⊥x軸，AP=1，點P在x軸上方， ∴

13、點P的縱坐標為1． 當y=1時，32x2-32x+14=1， 即2x2-2x-1=0． 解得x1=1+32，x2=1-32． ∵拋物線的對稱軸為直線x=12，點P在對稱軸的右側(cè)， ∴x=1+32， ∴矩形PAOB的面積=OA?AP=1+32． 25.a<0，b>0，b2-4ac>0，頂點坐標是(2,?6)； (2)答：變化的是：b2-4ac=0，頂點坐標是(2,?0)；(3)答：變化的是：b=0，頂點坐標是(0,?6)；(4)答：變化的是：a>0，b<0，頂點坐標是(2,?-6)；(5)答：變化的是：b<0，頂點坐標是(-2,?6)． 26.解：(1)如：y=12x2

14、+12x，y=-12x2-12x等等 （只要寫出一個符合條件的函數(shù)解析式）(2)解：假設存在符合條件的拋物線，則對于拋物線y=ax2+bx+c 當x=0時y=c，當x=1時y=a+b+c， 由整點拋物線定義知：c為整數(shù)，a+b+c為整數(shù)， ∴a+b必為整數(shù)． 又當x=2時，y=4a+2b+c=2a+2(a+b)+c是整數(shù)， ∴2a必為整數(shù)，從而a應為12的整數(shù)倍， ∴|a|≥12； ∴不存在二次項系數(shù)的絕對值小于12的整點拋物線． 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。