中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 圖形的性質(zhì)（二）第24講 直線與圓的位置關(guān)系課件.ppt

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直線與圓的位置關(guān)系,第二十四講,第五章圖形的性質(zhì)(二),知識盤點(diǎn),1、直線與圓的位置關(guān)系與判定2、切線的判定與性質(zhì)3、切線長定理及運(yùn)用4、三角形的內(nèi)切圓與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),1．證直線為圓的切線的兩種方法(1)若知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接公共點(diǎn)和圓心，證明直線垂直半徑；(2)不知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長等于圓的半徑．,難點(diǎn)與易錯點(diǎn),2．常見的輔助線(1)當(dāng)已知條件中有切線時(shí)，常作過切點(diǎn)的半徑，利用切線的性質(zhì)定理來解題；(2)遇到兩條相交的切線時(shí)(切線長)，常常連接切點(diǎn)和圓心、連接圓心和圓外的一點(diǎn)、連接兩切點(diǎn)．,C,B,1．(2015張家界)如圖，∠O＝30，C為OB上一點(diǎn)，且OC＝6，以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是()A．相離B．相交C．相切D．以上三種情況均有可能2．(2015棗莊)如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長為()A．4cmB．3cmC．2cmD．1.5cm,夯實(shí)基礎(chǔ),B,3．(2015黔西南州)如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∠P＝50，則∠AOB等于()A．150B．130C．155D．135,C,4．(2015廈門)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC的中點(diǎn)，一個圓過點(diǎn)A，交邊AB于點(diǎn)E，且與BC相切于點(diǎn)D，則該圓的圓心是()A．線段AE的中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)B．線段AB的中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)C．線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn)D．線段AB的中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn),5．(2015重慶)如圖，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點(diǎn)D，連接OD.若∠BAC＝55，則∠COD的大小為()A．70B．60C．55D．35,A,考點(diǎn)一：判斷直線與圓的位置關(guān)系,【例1】(1)如圖，⊙O的半徑為4cm，OA⊥OB，OC⊥AB于點(diǎn)C，OB＝4cm，OA＝2cm，試說明AB是⊙O的切線．,典例探究,(2)如圖，已知在△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24，⊙O的半徑長為r＝5.判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．,【點(diǎn)評】在判定直線與圓相切時(shí)，若直線與圓的公共點(diǎn)已知，證題方法是“連半徑，證垂直”；若直線與圓的公共點(diǎn)未知，證題方法是“作垂線，證半徑”．這兩種情況可概括為一句話：“有交點(diǎn)連半徑，無交點(diǎn)作垂線”．,[對應(yīng)訓(xùn)練]1．(1)(2015齊齊哈爾)如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是()A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5(2)(2014西寧)⊙O的半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的兩根，當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，m的值為____．,A,4,【例2】(2015陜西)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)B作⊙O的切線DE，與AC的延長線交于點(diǎn)D，作AE⊥AC交DE于點(diǎn)E.(1)求證：∠BAD＝∠E；(2)若⊙O的半徑為5，AC＝8，求BE的長．,考點(diǎn)二：圓的切線的性質(zhì),解：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)B作⊙O的切線DE，∴∠ABE＝90，∴∠BAE＋∠E＝90，∵∠DAE＝90，∴∠BAD＋∠BAE＝90，∴∠BAD＝∠E,【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握切線的性質(zhì)：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．,【例3】(2015湖州)如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接DE.(1)若AD＝DB，OC＝5，求切線AC的長；(2)求證：ED是⊙O的切線．,解：(1)解：連接CD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90，即CD⊥AB，∵AD＝DB，OC＝5，∴CD是AB的垂直平分線，∴AC＝BC＝2OC＝10,【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記切線的判定定理與性質(zhì)定理，經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑．,[對應(yīng)訓(xùn)練]3．(2015巴中)如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，AE，CD，若∠AEC＝∠ODC.(1)求證：直線CD為⊙O的切線；(2)若AB＝5，BC＝4，求線段CD的長．,審題視角(1)直線PC與⊙O交于點(diǎn)C，可以初步判定直線與圓相切或相交；(2)PA切⊙O于點(diǎn)A，根據(jù)切線的性質(zhì)，可知∠PAO＝90，連接CO，能證得∠PCO＝∠PAO＝90，PC與⊙O相切；而后由PC是切線解得PC長．,考點(diǎn)四：與圓有關(guān)的綜合問題,規(guī)范解題解：(1)直線PC與⊙O相切．證明：連接OC，∵BC∥OP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵OB＝OC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠4.又∵OC＝OA，OP＝OP，∴△POC≌△POA，∴∠PCO＝∠PAO.∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠PAO＝90，∴∠PCO＝90，∴PC與⊙O相切．,答題思路第一步：探索可能的結(jié)論，假設(shè)符合要求的結(jié)論存在；第二步：從條件出發(fā)(即假設(shè))求解；第三步：確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯點(diǎn)及答題規(guī)范．,試題在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，若以C為圓心，R為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點(diǎn)，求R的值．,注意：,剖析當(dāng)⊙C與AB相切時(shí)，只有一個交點(diǎn)，同時(shí)要注意AB是線段，當(dāng)圓的半徑R在一定范圍內(nèi)時(shí)，斜邊AB與⊙C相交且只有一個公共點(diǎn)．,