中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 圖形的性質(zhì)（一）第19講 特殊三角形課件.ppt

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第19講特殊三角形,第五章圖形的性質(zhì)(一),知識盤點,1、等腰（邊)三角形、直角三角形的定義2、等腰（邊)三角形的性質(zhì)與判定3、直角三角形的性質(zhì)4、勾股定理及逆定理,1．計算有關(guān)線段長問題，如果所求線段是在直角三角形中，一般應(yīng)用勾股定理求解，即直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和．2．有關(guān)等腰三角形的問題，若條件中沒有明確底和腰時，一般應(yīng)從某一邊是底還是腰這兩個方面進行討論，還要特別注意構(gòu)成三角形的條件；同時，在底角沒有被指定的等腰三角形中，應(yīng)就某角是頂角還是底角進行討論．注意運用分類討論的方法，將問題考慮全面，不能想當然．3．面積法：用面積法證題是常用的技巧方法之一，使用這種方法時一般是利用某個圖形的多種面積求法或面積之間的和差關(guān)系列出等式，從而得到要證明的結(jié)論．4．在涉及折疊的相關(guān)問題中，若原圖形中含有直角或折疊后產(chǎn)生直角，常常把所求的量與已知條件利用折疊的性質(zhì)，借助等量代換轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中，利用勾股定理建立方程求解．,難點與易錯點,A,D,夯實基礎(chǔ),D,C,5．(2015陜西)如圖，在△ABC中，∠A＝36，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個B．3個C．4個D．5個,D,【例1】(1)(2015荊門)已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為()A．8或10B．8C．10D．6或12(2)(2014濰坊)等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的兩個根，則k的值是()A．27B．36C．27或36D．18解析：分兩種情況：①當其他兩條邊中有一個為3時，將x＝3代入原方程，得32－123＋k＝0，k＝27，將k＝27代入原方程，得x2－12x＋27＝0，解得x＝3或9.3，3，9不能夠組成三角形；②當3為底時，則其他兩條邊相等，即Δ＝0，此時144－4k＝0，k＝36.將k＝36代入原方程，得x2－12x＋36＝0，解得x＝6.3，6，6能夠組成三角形，故答案為B【點評】在等腰三角形中，如果沒有明確底邊和腰，某一邊可以是底，也可以是腰．同樣，某一角可以是底角也可以是頂角，必須仔細分類討論．,C,B,典例探究,A,120,60,D,A,【點評】(1)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．(2)在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．,D,16,答題思路第一步：通讀問題，根據(jù)問題選擇合理的幾何分析方法；第二步：(1)綜合法(由因?qū)Ч?：從命題的題設(shè)出發(fā)，通過一系列的有關(guān)定理、公理、定義的運用，逐步向前推進，直到問題的解決；(2)分析法(執(zhí)果索因)，從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需必備的條件，然后再把條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步向上逆推，直到已知的條件為止；(3)兩類結(jié)合法，將分析法與綜合法合并使用．比較起來，分析法利于思考，綜合法宜于表達．因此，在實際思考問題時，可綜合使用，靈活處理，以縮短題設(shè)與結(jié)論之間的距離，直到完全溝通；第三步：視問題需要，添加合理的輔助線，把已知與未知集中在一起；第四步：從已知出發(fā)，一步一步作推理，使得問題得以證明；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點，完善解題步驟．,試題1在△ABC中，高AD和高BE相交于H，且BH＝AC，求∠ABC的度數(shù)．剖析當△ABC是銳角三角形時，高AD和高BE的交點H在三角形內(nèi)；當△ABC是為鈍角三角形時，高AD和高BE的交點H在三角形外．在解與高有關(guān)的問題時，應(yīng)考慮全面．錯解解：如圖①，在Rt△BHD和Rt△ACD中，∠C＋∠CAD＝90，∠C＋∠HBD＝90，∴∠HBD＝∠CAD.又∵BH＝AC，∴△BHD≌△ACD，∴BD＝AD.∵∠ADB＝90，∴∠ABC＝45.,正解這里的∠ABC有兩種情況，∠ABC是銳角(圖①)或∠ABC是鈍角(圖②)．如圖②，在Rt△BHD和Rt△ACD中，易得∠DCA＝∠DHB.又∵AC＝BH，∴△DHB≌△DCA，∴AD＝DB，∴∠DBA＝45，∴∠ABC＝135.綜上：∠ABC＝,